Proste w przestrzeni Johnny Bravo: Hej, mam problem a w sumie taka rozkmina: Czy jeżeli dwie proste są prostopadłe do siebie w przestrzeni to ich rzuty prostokątne na tę samą płaszczyznę są też prostopadłe?

ja: Wg mnie nie!

J: Tak, jesli płaszczyzna jest równoległa do płaszczyzny wyznaczonej przez te proste.

ja: Chyba,że leżą w płaszczyźnie równoległej do płaszczyzny na którą rzutujemy

Johnny Bravo: A jakieś uzasadnienie, czy tylko tak po prostu nie bo nie?

Johnny Bravo: A dzięki, pokminię to i jak coś nie będę wiedział to napiszę

PW: Weż sześcian ABCDA'B'C'D'. Proste AB i AD są prostopadłe, a ich rzut na płaszczyznę CB'C'D to tylko ...

Johnny Bravo: kropka i kreska?

Johnny Bravo: ...czyli BC , ale ta kropka i kreska są jednak prostopadłe do siebie, czy ja coś źle rozumuję?

PW: Nie, ten przykład pokazuje, że hipoteza jest z gruntu fałszywa (rzut dwóch prostych prostopadłych nie musi być w ogóle parą prostych). Weź teraz ostrosłup o podstawie kwadratowej, którego jedna z krawędzi jest wysokością. Zrzutuj tę wysokość i krawędź podstawy na płaszczyznę ściany bocznej nie zawierającej wysokości.

Johnny Bravo: Czyli mówimy o ostrosłupie pochyłym oczywiście? Trochę mi ciężko sobie zobrazować ten rzut, masz może jakiś rysunek do tego?