Wielomiany przed maturą Dziadek Mróz: Witam, siostra dostała w szkole zadania do wykonania (co tydzień dostaje zbiór kilkunastu zadań przed maturą) i miała problem z jednym zadaniem. Ja jako że jestem na trzecim roku studiów informatycznych dokładnie nie pamiętam jak to się liczyło i z pomocą tej strony jej wytłumaczyłem o co biega. Teraz tylko chcę się upewnić czy dobrze jej to przedstawiłem. Wiedząc, że liczba 2 jest pierwiastkiem wielomianu W(x) = x³ − nx² + kx − 2 oraz, że przy dzieleniu wielomianu W(x) przez dwumian (x + 1) otrzymamy resztę 5, wyznacz współczynniki tego wielomianu. Pierwsze co zrobiła to obliczyła wartość miejsca zerowego: W(2) = 0 2³ − n*2² + k*2 − 2 = 0 ... 2k − 4n + 6 = 0 2k − 4n = −6 k − 2n = −3 Później wyznaczyła resztę z dzielenia W(x) przez (x + 1): (x³ − nx² + kx − 2) : (x + 1) = x² + (−n − 1)x + (k + n + 1) −(x³ + x²) −−−−−−−−−−−−−−− (−n − 1)x² + kx − 2 −(−n − 1)x² + (−n − 1)x −−−−−−−−−−−−−−− (k + n + 1)x − 2 −(k + n + 1)x − (k + n + 1) −−−−−−−−−−−−−−− −2 − k − n − 1 = −k − n − 3 = R Następnie porównała resztę do 5 R = 5 −k − n − 3 = 5 −k −n = 8 i utworzyła układ równań:

⎧	k − 2n = −3
⎩	−k −n = 8

−3n = 5 n = −⁵₃ −k + ⁵₃ = 8 k = −¹⁹₃

⎧	n = −53
⎩	k = −193

Sprawdzenie: W(2) = 0 2³ − (−⁵₃*2²) + (−¹⁹₃*2) − 2 = 0 ... 0 = 0 Dobrze jej wytłumaczyłem?

MathNazi: nie bos debil

ICSP: w(2) = 0 w(−1) = 5 Po podstawieniu dostajemy układ równań z dwiema niewiadomymi : n oraz k. Pozostaje tylko jego rozwiązanie

J: Wystarczy policzyć: W(−2) = 0 W(−1) = 5

Dziadek Mróz: @MathNazi rozszerz swoją wypowiedź @ICSP dlaczego W(−1) = 5 przecież tego nie wiadomo z treści, no chyba, że z (x + 1) jako (x − x₀) i wtedy W(x₀) = 5 @J skąd wytrzasnąłeś −2, skoro 2 jest pierwiastkiem

ICSP: Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian x−a jest równa w(a)

Dziadek Mróz: A, ok.