kwadrat wpisany w okrag evilon: w okrag (x−1)² + (y+2)²=20 wpisano kwadrat znajdz wspolrzedne wierzcholkow kwadratu znając A(3,−6)

Janek191: ( x − 1)² + ( y + 2)² = 20 A = ( 3; − 6) S = ( 1 ; − 2) r = √20 = √4*5 = 2√5 Punkt C jest symetryczny względem S do punktu A, więc

x + 3		y − 6
	= 1		= − 2
2		2

x + 3 = 2 y − 6 = − 4 x = 2 − 3 = − 1 y = − 4 + 6 = 2 C = ( − 1; 2) ========= Niech B = ( x; y) → SA = [ 3 − 1; − 6 − (−2)] = [ 2; − 4] → SB = [ x − 1; y + 2 ] → → SA jest prostopadły do SB więc ich iloczyn skalarny jest równy 0 : → → SA o SB = [ 2 ; − 4] o [ x − 1 ; y + 2] = 2*( x − 1) + (−4)*( y + 2) = 2x − 2 − 4y − 8 = = 2 x − 4y − 10 = 0 ⇔ x − 2y − 5 = 0 ⇒ x = 2y + 5 Punkt B = ( x ; y ) = ( 2 y + 5; y ) leży na okręgu, więc ( 2y + 5 − 1)² + ( y + 2)² = 20 (2y + 4)² + ( y + 2)² = 20 4 y² + 16 y + 16 + y² + 4y + 4 = 20 5 y² + 20 y = 0 5y *( y + 4) = 0 y = 0 lub y = − 4 więc x = 2*0 + 5 = 5 lub x = 2*(−4) + 5 = − 8 + 5 = − 3 czyli B = ( 5; 0) D = ( − 3; − 4) ======================

evilon: dzieki stary