wartosc wyrazenia sin i cos Malu: jesli kat ostry ma miare α i sinα+cosα=³₂ , to wartosc wyrazenia sin α * cosα jest rowna a).⁵₈ b).⁵₄ c).⁵₂ d). 5

J: (sinα + cosα)² = 1 + 2sinαcosα

	3		9		5		5
(		)2 = 1 + 2 sinαcosα ⇔ 2siαcosα =		− 1 =		⇔ sinαcosα =
	2		4		4		8

ZKS: Odpowiedź e) żadna z powyższych.

ZKS: Nie wiem kto daje takie zadania.

J: ?

ZKS:

	3
sin(x) + cos(x) ≤ √2 ≈ 1.41 <		= 1.5
	2

J: Nawet o tym nie pomyślałem .... liczyłem z "automatu".. , pozdrawiam

ZKS: Pozdrawiam.

PW: Bardzo dowcipne zadanie. Jak wiadomo zdanie p ⇒ q jest prawdziwe, jeżeli p jest fałszywe. Rozwiązanie J nie może więc być zakwestionowane.

	3		5
Jeżeli założymy, że sinα+cosα =		, to sinαcosα =		.
	2		8

Za takie rozumowanie uczeń ma prawo otrzymać maksymalną liczbę punktów. Ba, śmiem twierdzić, że wielu nauczycieli nie zauważy błędu w założeniach (może nawet autor ich nie sprawdził, tym większe więc wyrazy uznania dla ZKS). Na maturze jest to niemożliwe, ale w normalnym toku nauczania postawiłbym szóstkę uczniowi, który to zauważył. Oczywiście najpierw musiałoby być rozwiązywane zadanie "znajdź zbiór wartości funkcji sinx+cosx". Niby wymaga się, żeby rozwiązujący sprawdzał, czy założenia są poprawne, ale na ogół tego się nie czyni − panuje (niesłuszna) zasada zaufania do autora. Oby w arkuszach maturalnych nie pojawił się taki przypadek, bo będzie afera na całą Polskę.

PW: Myślę sobie jeszcze tak: Zawsze zaleca się uczniowi: − Sprawdź, czy odpowiedź jest sensowna.

	5		10
Dobry uczeń mógłby więc sprawdzić: sinxcosx =		, zatem 2sinxcosx=
	8		8

	10
sin2x =		> 1,
	8

−oj, coś niedobrze! Dlatego uważam, że z punktu widzenia dydaktyki zadanie jest świetne.

J: Witam "PW". Zgadzam się z Tobą absolutnie ... w tym zadaniu niemożliwość:

	3
sinx + cosx =		jest mocno zawoawulowana i trudno wymagać, aby uczeń nawet o tym
	2

	3
pomyślał ... gdyby w treści zadania było np. wiedząc, że sinα =		,
	2

oblicz ..... no to tutaj juz trudno bzdury nie zauważyć Pozdrawiam