prawdopodobieństwo Iwona: W urnie jest 6 kul białych i n kul czarnych. Dwie losowo wybrane kule przekładamy do początkowo pustej urny. Wiedząc, że prawdopodobieństwo wylosowanie teraz z drugiej urny kuli białej jest większe od 4/5 wyznacz liczbę n.

Draghan: http://vpx.pl/i/2014/04/08/drzewko.png W linku masz drzewko (przepraszam, ale wygodniej mi było w Paincie, niż w edytorze na stronce). Ta część drzewka, znajdująca się na szarym tle, to losowanie z drugiej urny, zawierającej to, co wylosowane zostało wyżej, w części na białym tle. Teraz zliczamy, jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania kuli białej, a więc te gałęzie, których listki oznaczyłem czerwoną obwódką.

6

5

6

n

1

n

6

1

P =

*

*1 +

*

*

+

*

*

=

6+n

5+n

6+n

5+n

2

6+n

5+n

2

	30		6n		6n
=		+		+		=
	n2+11n+30		2n2+22n+60		2n2+22n+60

	30		12n
=		+
	n2+11n+30		2n2+22n+60

Teraz sprowadzamy do wspólnego mianownika i dodajemy liczniki − nie jestem do końca pewien, czy zrobiłem to prawidłowo. Jakby ktoś mógł sprawdzić tę część...

	30		12n
P=		+		=
	n2+11n+30		2n2+22n+60

	2*30		12n
=		+		=
	2*(n2+11n+30)		2n2+22n+60

	12n+60
=
	2n2+22n+60

I teraz tylko należy rozwiązać nierówność

12n+60		4
	>
2n2+22n+60		5

Iwona: dziękuję za wyjaśnienie i poświęcony czas

Iwona: a mogę jeszcze prosić o jakiś komentarz do tego co jest na szarym tle? tylko na przykładzie jednej gałęzi bo reszta pewnie będzie analogicznie

Draghan: To co jest na szarym tle, to zawartość drugiej urny. Na przykładzie pierwszej gałęzi z lewej: z poprzedniej urny wylosowałaś 2 kule {B,B}. Także w drugiej urnie znajdują się jedynie 2 białe kule. Tak więc masz 100% szans na wyjęcie białej kuli i 0% szans na wyjęcie czarnej (bo czarnej kuli nie ma w tej urnie ). Teraz troszkę jaśniej?

Draghan: Jeśli nie, to pisz − spróbuję wytłumaczyć bardziej "łopatologicznie"

Iwona: aaa to tak to działa! dzięki wielkie! mam nadzieję, że na maturze z takim czymś mi nie wyskoczą, bo przez trzy lata w lo ani jednego takiego zadania nie robiliśmy i dlatego teraz tak rozkminiam jeszcze raz dziękuje

Iwona: mam jeszcze jedno podobne zadnie w zbiorku i jak sobie z nim nie poradzę to znów tu napisze haha

Draghan: W sumie można by było to policzyć jakoś inaczej, ale drzewko chyba jest bardziej pewne − tak IMO Będziesz pisała rozszerzenie?

Iwona: tak troche się obawiam, ale nie żałuje że się podjęłam takiego wyzwania heheh

Draghan: Powodzenia Ja w tym roku też maturka rozszerzona Z tym, że ja nie miałem w szkole rozszerzenia. To się teraz douczam jeszcze I chwała takim ludziom, jak Jakub, PW, zawodus i innym, którzy pomagają innym Jeszcze raz − powodzenia