wielomiany: rozwiąż równania :): Rozwiąż równania: a) 3x³ + 5x² − 12x − 20 = 0 b) x³ + 9x² + 23x + 15 = 0 c) 2x⁶ − 8x⁴ − 2x² + 8 = 0 d) 4x³ + 2x² − 8x + 3 = 0

J: a) rozłóż na czynniki

ZKS: Wybierz sobie jeden przykład to zrobię.

:): d?

PW: a) −12x−20 = −4(3x+5) 3x³+5x² = x²(3x+5) − widać, że z obu grup da się wyłączyć wspólny czynnik (3x+5). b) Wystarczy zauważyć, że 23x = 20x + 3x, i dalej: x³+9x²+20x = x(x²+9x+20) = (x+4)(x+5) 3x + 15 = 3(x+5) − znowu z obu grup da się wyłączyć wspólny czynnik (x+5).

ZKS: 4x³ + 2x² − 8x + 3 = 0

	1		7
4x3 −		+ 2x2 − 8x +		= 0
	2		2

	1		7
4(x3 −		) + 2(x2 − 4x +		) = 0
	8		4

	1		1		1		9
4(x −		)(x2 +		x +		) + 2[(x − 2)2 −		] = 0
	2		2		4		4

	1		1
(x −		)(4x2 + 2x + 1) + (x −		)(2x − 7) = 0
	2		2

	1
(x −		)(4x2 + 2x + 1 + 2x − 7) = 0
	2

	1
(x −		)(4x2 + 4x − 6) = 0
	2

Dalej chyba dasz sobie radę.

aaa: zapraszam na zadane.pl

T1000: ZKS jeżeli mogłbys mi wytłumaczyć w tym przykładzie D jak to:

	9
2[(x−2)2 −		]
	4

zamienia sie to :

	1
(x−		)(2x−7) = 0
	2

ZKS: Przepraszam za zapis ale już w pamięci to liczyłem. Wykorzystałem tutaj wzór a² − b² = (a + b)(a − b) więc

	9		3		3		3
2[(x − 2)2 −		] = 2[(x − 2)2 − (		)2] = 2(x − 2 +		)(x − 2 −		) =
	4		2		2		2

	1		7		1		7		1
2(x −		)(x −		) = (x −		)(2 * x − 2 *		) = (x −		)(2x − 7).
	2		2		2		2		2

T1000: Teraz wysztko widzę : ) dzięki i pozdrawiam.

T1000: Nie chce sie wcinac autorowi posta ale czy w przykładzie C odpowiedzią bedzie x = 2 ∨ −2 i x = 1 ∨ −1 ?

ZKS: Wstaw i sprawdź a sam się przekonasz.