pomocy Tomasz: Wyrazy malejacego ciagu geometrycznego a1,a2,a3 sa pierwiastkami wielomianu 3x³+ax²+bx−3 a ich suma jest równa 4¹₃ a) oblicz współczynniki a i b b) wyznacz ten ciag Rozpisałem to w układzie już po podstawieniu pod postać iloczynową i wymnożeniu, powstał mi taki układ równiań ( w trakcie rozwiazywania utknąłem) a=−a₁q−a₁−a₁q² b=a₁²q+a₁²q³+a₁²q² −3=−a₁³q³

ICSP: Najprościej wzorami Viete'a dla wielomianu stopnia 3.

Tomasz: czyli pod x₁+x₂+x₃ mam podstawić a₁ a₂ i a₃ ?

Tomasz: i to = ^−b_a

ICSP: czyli jednak wzory znasz. Interesuje nas iloczyn pierwiastków. Ile wynosi a₁ * a₂ * a₃ ?

Tomasz: a₁*a₁q*a₁q²

Tomasz: Czy chodzi o ^−d_a

ZKS: Tak o to chodzi.

ICSP: ale równaniem poproszę

	−d
a1 * a2 * a3 =
	a

po podstawieniu dostaniesz :

Tomasz: to jest wtedy ⁻³₃=−1

ICSP: nie do końca. Wolisz działać na a₁ , a₁q , a₁q², więc niech tak będzie : Mamy :

	−d		−(−3)
a1 * a1q * a1q2 =		=		= 1
	a		3

(a₁q)³ = 1 a₁q = 1 mamy dodatkowo równanie z sumy pierwiastków czyli :

	1
a1 + a1q + a1q2 = 4
	3

	1
a1 + a1q2 = 3
	3

Przepisuję czerwone równanie i powyższe dostając układ równań :

	1
a1 + a1q2 = 3
	3

a₁q = 1 Czy dasz radę odgadnąć rozwiązania ?

Tomasz: No to następnie wychodzi nam: a₁+q=3¹₃ I dalej nie wiem jak kontynuować.

ICSP: Metoda podstawiania.

Tomasz: No tak, pod ten układ podstawiłem a₁q a₁ + a₁q² = 3¹₃ a₁q= 1 Następnie wyszło mi po podstawieniu a₁+q=3¹₃ I dalej nie wiem.

ICSP: a₁ + q = 3 + U{1]{3} a₁ q = 1 metoda podstawiania. Wyznacz z pierwszego a₁ albo q i podstaw do drugiego. Dostaniesz równanie kwadratowe,.

ZKS: Można również znowu wykorzystać wzory Viete'a. Mając sumę pierwiastków

	13		a		13
a1 + a1q + a1q2 =		⇒ −		=		⇒ a = −13
	3		3		3

natomiast b obliczymy wykorzystując informację że jednym z pierwiastków jest x = 1.