Wykazanie braku tożsamości trygonometrycznej. Azta: Muszę wykazać, że dana równość nie jest tożsamością trygonometryczną: ^sinα*tgα_1−cos²α = ¹_sinα Ogólnie rzecz biorąc umiem dojść do postaci L=¹_cosα zamieniając tg na sin/cos i skracając, ale z tego co wiem ¹_cosα może się równać ¹_sinα, np. przy kącie 45. Ktoś wie jak powinna wyglądać finalna wersja po lewej?

5-latek: na razie to nie wiadomo co tam jest . Zapisz ten ulamek za pmoca duzej litery U a nie malej

Azta:

	sinα*tgα		1
Wybaczcie, nie wiedziałem, iż ma to znaczenie. L=		P=		.
	cos2 α		sinα

Draghan: A tam nie było gdzieś 1−cos coś tam?

Azta:

	sinα*tgα
Znowu gafa. L=
	1−cos2 α

Draghan: z lewej strony równania?

Draghan: Oki Zaraz coś się wymyśli

J:

	1
Nic się nie wymysli, lewa strona =
	cosα

Azta: W takim razie sam doszedłem do wyniku, ale o tym nie wiedziałem. Dzięki!

Draghan: O, należy wykazać, że to NIE jest tożsamość A ja liczę i liczę i liczę... Ech.

	sinαtgα		sinα   sinα*   cosα		sin2α		1		1
L=		=		=		*		=
	1−cos2α		sin2α		cosα		sinα		cosα

	1		1
I teraz		≠		, ponieważ cosα ≠ sinα dla dowolnego α
	cosα		sinα

Mam nadzieję, że takie rozumowanie jest poprawne i wystarczające

Draghan: Ech. Nie "dla dowolnego α", tylko "dla każdego α"

Azta:

	√2
Dziękuję Draghan, ale czy np. dla α= 45 stopni, gdzie sin=cos (		) nie będzie to
	2

równość?

J: Draghan ... trochę jeszcze teorii poczytaj ..... jest nieskończenie wiele kątów α , że sinα = cosα

5-latek: dla kata 45 stopni cosx jest rowny sinx

Draghan: Owszem, jest nieskończenie wiele takich kątów. Ale to nie jest tożsamość, bo istnieją takie kąty α, dla których to równanie jest sprzeczne. A tożsamość musi być prawdziwa dla dowolnego α.

Azta: Ach, to bardzo dziękuję!