matematykaszkolna.pl
archiwum zadań z dnia 10.2.2015
Zadania
Odp.
20
asd:
dy 
=2x−4y+6
dx 
Ma ktoś pomysł ?
1
krysti: Witam. Kiedy środek okregu opisanego na trójkącie jest środkiem wpisanego?
0
Eddy: Wyznacz zbiór wartości funkcji g(x)=2 + sin(2x+30)+cos2x
10
Maciej: Na ile sposobów można ustawić w szereg 15 osób?
6
titi: sin225−cos225 Wytlumaczy ktoś jak to obliczuc ?
4
Patryk: Jeżeli chcę "wyszukać" wektor prostopadły, do wektora, który mam podany, to muszę wykonywac jakieś operacje, aby to udowodnić?
2
młody: Wyznacz zbiór wartości funkcji: f(x)=2− sin2x +sin2x
2
Marcin: Witam, mam pytanie odnośnie granic. Pytanie moje brzmi, czy w granicah mogę mogę robić podstawienie bez żadnych konsekwencji. Chodzi tutaj o konkretny nawet przykład obliczenia
7
Aaron: Rozwiąż: 2(sinx+cosx)=tgx+1 Proszę o pomoc i wytlumaczenie
7
Jakc:
 3x−1 
√
> 1
 2−x 
0
Gosiaq : (1−122})(1−132})(1−142}...(1−1(n+1)2})=n+22(n+1)
8
OlaD46: Poprosiłabym o obliczenie całki emotka
7
kaa: Mógłbymi ktoś obliczyć tą granice ? Ciągle robie coś źle
9
Damcio: Mam pytanie dlaczego wykresów ciągów nie łączy sie linią tylko stawia się kropki?
5
Luk: Ile wynosi prawdopodobieństwo warunkowe takiego zdarzenia,
9
poznaniak : Wiadomo, Ŝe plony czarnej porzeczki zaleŜą w pewnej mierze od wieku plantacji. Pozyskano informacje o plonach Y (w kwintalach z ha) i
6
Olle: Oblicz pole obszaru wyznaczonego liniami
2
SuperM: jak to obliczyc? (2√2)4
1
pantofelek: Witam, czy ktoś mógłby pomóc mi określić ZBIÓR WARTOŚCI tej oto funkcji?
 (|x|−1)(|x|+1) 
f(x)=
 |x|−2)(|x|+2) 
2
ABC: Czy istnieje taka własność jak det[m*An]=m*det[A]n ?
1
reyg: :::rysunek::: Na rysunku obok przedstawiono czworościan foremny. Kąt β jest zawarty miedzy plaszczyzna
4
sammy: Z wierzchołka C trójkąta prostokątnego ABC poprowadzono wysokość CD. Jeżeli obwód ACD = 2p, a obwód BCD = 2q to czy obwód ABC równa się 2√p2+q2 ?
15
innyy: Ile jest liczb dziesięciocyfrowych, w zapisie których występuje sześć różnych cyfr ze zbioru {1,...9}, przy czym jedna z nich pięć razy?
3
całak: jak rozwiązać takie coś ex=0 ?
2
sammy: Z wierzchołka C trójkąta prostokątnego ABC poprowadzono wysokość CD. Jeżeli pole ACD = 2p, a pole BCD = 2q to czy pole ABC równa się 2√p2+q2 ?
13
malyy: Zbadano ze koszt wytworzenia k sztuk pewnego towaru jest równy 2k2 + 33k + 120. Ile sztuk tego towaru nalezy wyprodukować aby koszt wytworzenia jednej sztuki byl najmniejszy ?
10
sammy: Dwa automaty zamykają butelki. Pierwszy, którego produkcja jest dwukrotnie większa niż drugiego, źle zamyka 3% butelek, a drugi źle zamyka 9% butelek. Jeśli losowo wybrana butelka
5
asd: Równanie różniczkowe:
2
grzywkens: Rozwiąż równanie: cos2x + cos3x + cos4x + ... = cosx
0
Ema: Mam problem z zadaniem:
11
lukk: Określ liczbę rozwiązań równania |x2−2x−3|=a w zależności od wartości parametru a. Nie wiem jak rozwiązać to algebraicznie dla tego proszę o wytłumaczenie.
12
Edek: Czy mógłby mi ktoś pomóc wyznaczyć ekstremum funkcji krok po kroku?
3
alexaa: :::rysunek::: Podczas ładowania ciężarówek − kontenerów stosuje się równie pochyłe. Robotnik pcha po równi
5
Andrzejeka: Wykazać ze dla dowolnych liczb zespolonych z1,z2 zachodzi z1+z2=z1+z2. W zbiorze liczb zespolonych rozwiązać równaniem wynik sprawdzić.
3
alan: (2−3)3
4
mikky : Mamy dwa ciągi arytmetyczne: I: 13,17,....
3
Daniel: Przybliżyć liczbę 9,5 do liczby całkowitej zgodnie z zasadą zaokrąglania oraz oblicz błąd bezwzględny
9
Bart: Witam, czy to rozwiązanie jest prawidłowe?
10
Olle: Znaleźć równanie stycznej do wykresu funkcji w punkcie którego współrzędna x=1
11
Patryk: Rozwiąż algebraicznie i graficznie układ równań:
17
matmaaa: Dla jakiej wartości parametru k dany układ równań liniowych ma jednoznaczne rozwiązanie ?
4
OlaD46: Wyznacz ekstrema i przedziały monotoniczności funkcji
16
mnjak: lim =(√2n2−4n+7−√2n)= n−>∞
12
OlaD46: Oblicz pole zbioru ograniczonego krzywymi:
5
Grzeniuu: Wiadomo ze a,b,c,d sa kolejnymi wyrazami ciagu geometrycznego i spelniaja uklad rownan
0
OlaD46: Oblicz objętość bryły z obrotu krzywej f(x)=√sinxcos4x, x∊[0, π/3] wokół osi OX
5
OlaD46: oblicz pochodną g'(1)
6
OlaD46: Oblicz całki:
1
PLX: x+2/|x+2| < 2/x−1
2
Szymon69: Punkty A(0,0) i C(2,8) są przeciwległymi wierzchołkami rombu ABCD, którego bok ma długość √34. Oblicz współrzędne pozostałych wierzchołków tego rombu.
3
Szymon69: Oblicz dla jakich wartości parametru m okręgi o równaniach (x−m)2+(y+4)2=8 i (x−2)2+(y+m)2=2 są:
9
asd: Witam, mam problem z 2 zadaniami z wielomianów 1. Przedstaw wielomian w jako iloczyn dwóch trójmianów kwadratowych o współczynnikach
3
IPiterek: Dlaczego w tym zadaniu DE = DG = x ?
1
ola: Oblicz granicę ciągu
2
OlaD46: oblicz f ' (π/2) oraz g'(1)
1
Matematyka: Witam mam problem z rysowaniem wykresami funkcji a dokladnie z sinusoidami cosinusoidami itp.
7
OlaD46: Hej. mógłby ktoś obliczyć mi tą granice bo zaraz zwariuje emotka : (3−2n) − jest to potęga tej granicy.
2
matmaaa: Granica ciągu:
8
nysa:
 2√3sinxcosx 
cos2x−
−sin2x=0
 3 
6
Emma: Dane są zbiory:
3
Janek191:
 y 3 
a) tg α =
=
 x 1 
więc y = 3 i x = 1
4
BONUSBGC: Kulę o promieniu 8 przecięto dwiema równoległymi płaszczyznami i otrzymano w przekroju koła o promieniach 3 i 4. Podaj odległość tych płasczyzn. Rozważ 2 przypadki
6
Lila: Punkty A(1,−1), B(3,5) i C(−7,11) są wierzchołkami trójkąta. Wyznacz współrzędne środka okręgu opisanego na tym trójkącie,
4
asdf: Wyznacz takie wartości parametrów a i b, aby podane równanie było spełnione przez wszystkie argumenty należące do jego dziedziny.
2
Olle: Zaznaczyć na płaszczyźnie XOY zbiór D określony nierównościami:
7
noname1: Proszę o pomoc: ∫(2x+3)lnxdx=....?
5
BONUSBGC: :::rysunek::: Oblicz promień okręgu będącego częscią wspólną sfer przedstawionych na rysunku, jeżeli
12
noname1:
 1 
powinno byc −
w ostatecznym wyniku
 2 
2
asd:
 y 
5dy=
dx / :y
 x 
5dy 1 
=
dx
y x 
2
Oli: Pomocy ciągi!
  2  
Nieskończony ciąg geometryczny (an) określony jest wzorem an=
.Oblicz sume
 (√3)n 
wszystkich wyrazów tego ciągu.
7
rys456:
 3x+2 
Witam,mam problem z całką wymierną ∫
dx
 x3−4x+4x 
1
artysta kombinator: W urnie jest 8 kul ponumerowanych od 1 do 8. Losujemy osiem razy bez zwracania po jednej kuli. Numery kul zapisane w kolejności losowania tworzą liczbę ośmiocyfrową.
1
Kuba: Jak obliczyć tę granicę za pomocą de Hospitala?
3
asiaaa: Obliczyc wszystkie asymptoty funkcji.
5
john2: Jak pokazać, że prawdą jest taka nierówność: x2 − ln(x2) ≥ 0 ?
2
Marek: Rozpatrujemy wszystkie graniastosłupy prawidłowe czworokątne, których suma długości wszystkich krawędzi jest równa 48 cm. Wyznacz wymiary tego graniastosłupa, który ma największą objętość.
4
mila: Określić dziedzinę funkcji:
4
ania: (x3 * ex) oblicz pochodną
6
Pomocy: Na podstawie definicji pochodnej w punkcie obliczyć f(x0) jeżeli f(x)= 2x+3
1
fajnyktos: Siemanko nie za bardzo mam pomysł na takie zadanko (|x+1|/[|x−2|−2])<1
0
Basia: Stosując twierdzenie rekurencji uniwersalnej podać dokładne asymptoty oszacowane dla następujących równań rekurencyjnych:
3
Szymon69: Oblicz, dla jakich wartości parametru m punkty A.B.C są współliniowe, gdy: b) A=(−1,5m) , B=(m,−1), C=(2,m).
1
Marcin:
 1 
Prosiłbym o rozwiązanie tego przykładu f(x)=2+
sin(x+π)
 2 
19
Ney: Wyznacz te wartości parametru m , dla których równanie 2 x + mx + m = 0 ma takie dwa pierwiastki, że suma ich kwadratów jest mniejsza od 15.
3
Kamil:
 1+x2 
Proszę o pomoc z tym zadaniem f(x)=ln(
)
 1−x 
2
Szukający : Witam mam problem z takim o to zadaniem. Wykaż że dla każdej wartości parametru m, równanie ma 1 rozwiązanie.
2
ert: Witam, wie ktos jak wprowadzac calki oznaczone w programie wolframAlpha?
2
lalala:
x2−9 
=0 ( całośc równa 0)
x+3 
A nie ma rozwiązań Bma dokładnie dwa rozwiązania C. ma dokładnie jedno rozwiązanie
2
Ola: Dla jakiej wartości parametru m rozwiązaniem układu równań jest para liczb przeciwnych ? ∫ mx + 2y = 6
0
krabmyt: Wiadomo, że A−1=|4 0 0|
1
bartek mat: F(x) = 2−x/ 5√4x3 + 3x
2
Patryk: 1446
11
Alicja:
 5 
Cześć badam przebieg zmienności funkcji y=
i jestem przy pierwszej pochodnej
 (2x+1)2  
 −20 
która wynosi
teraz przyrównując do 0 nie wiem jak rozwiązać to równanie
 (2x+1)3 
(−20=0 sprzeczność nw). Ktoś mi podpowie co tu należy zrobić?
1
aisuga: Czy może mi ktoś wytłumaczyć jak obliczyć taką granicę?
1
Agnieszka: POMOCY CIĄGI! a1=2
1
Monika : Wyznacz wartość parametru p, dla której zbiorem rozwiązań nierównośći 3/5 − 1/x >7p jest przedział (−1;0)
4
Patryk: a) sin2(90◯−67◯)+sin267◯=cos267◯+sin267◯=1
3
Abey: http://www.matematyka.pl/83551.htm
1
makaronek: Prosta dana równaniem y=−2x+8 oraz dwie osie układu współrzędnych tworzą w pierwszej ćwiartce układu współrzędnych trójkąt prostokątny.
0
Agnieszka: Pilnie proszę o rozwiązanie!Oblicz wyraz czwarty ciągu określonego wzorem: a1=2
3
Student: Proszę o pomoc: limx→0 (1+x)1/sinx
2
Marta: a1=2 an+1=n+2/n
3
Asaxxx: Wysokość prostopadłościanu o podstawie kwadratowej jest trzy razy dłuższa od krawędzi podstawy. Przekątna prostopadłościanu jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod takim kątem alfa, że :
8
Szymon69: Okręgi o równaniach (x−3)2 + (y+4)2=1 i (x−6)2+(y+8)2=1 są styczne wewnętrznie do okręgu o równaniu:
13
makaronek: a)Dany jest wyraz ogólny ciągu an=−4n−1. Oblicz sumę 101 jego wyrazów. b)W ciągu geometrycznym a1=32 zaś a4=0.5. Oblicz sumę sześciu wyrazów tego ciągu
1
ola18: Prosze o pomoc, rozwiazalam, ale kompletnie nie wiem czy mam poprawny wynik. Moglby ktos rozwiazac? albo chcoiaz sprawdzic czy wyszlo mi dobrze?
1
mikky : Ze zbioru n kul wśród których są 4 kule białe losujemy 3 razy po jednej kuli bez zwracania. Niech X oznacza liczbę kul białych wśród losowo wybranych. Ile jest wszystkich kul jeśli
1
makaronek: a)Dany jest wyraz ogólny ciągu an=−4n−1. Oblicz sumę 101 jego wyrazów. b)W ciągu geometrycznym a1=32 zaś a4=0.5. Oblicz sumę sześciu wyrazów tego ciągu.
8
E: PWR STUDIUJE TU KTOS MOZE NA TEJ UCZELNI
1
katka: Dany jest trójkąt, w którym suma długości boku i wysokości opuszczonej na ten bok jest równa 8. Funkcja f przyporządkowuje długości tego boku− pole trójkąta. Wyznacz wzór funkcji, jej
2
tabicia: Zbadaj zbieżność szeregu ∑ (n!) 2 / 2n2 Szereg od n=1 do ∞
6
Mieszko I: Moi poddani! supcio zadanko o pochodnej zapraszam
0
Kamil:
 1+x2 
f(x)=ln
 1−x 
0
Rafał: lim n→∞ (√n2+5n−√n2+3n)
1
afg: jeszcze prosiłbym o rozpisanie tego przykładu:
1
maa: 20x2−1=−x
2
kuba: Wykaż, że jeżeli różne od zera liczby a i b są tego samego znaku, to a3b + b3a ≥ a2 + b2.
2
makaronek: a) x4(x2+64)(x2−36)(x3+27)(x3−1)(6x+15)(x2+x−20)=0 b)x3−x2−8x+8=0
3
hello: Jakie jest prawdopodobieństwo, że przy pięciokrotnym rzucie sześcienną kostką wyniki utworzą ciąg arytmetyczny?
0
Basia: ∫K(y2+ey−cos(x−6))dx+(xey−lny)dy gdzie K jest górnym półokręgiem x2+y2−6x=0 dla y>0 zorientowanym dodatnio
2
maa: :::rysunek::: a) log o podstawie 5 (62,5)+ log o podstawie 5 z 2
2
N.N: POMOCY
0
hello: Z przedziału (0;1) losujemy kolejno dwie liczby rzeczywiste x i y. Niech p oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia takiego, że: x2 + y2 ≤ 1, x2 + y2 +1 ≤2x+2y. Wtedy p jest:
1
hello: Mamy 6 znakowe hasło. Ile maksymalnie prób wpisania będziemy musieli podjąć nie pamiętając jego trzech ostatnich znaków, wiedząc jedynie, że mają tam być 2 cyfry i jedna litera. Litere
1
makaronek: a) x4(x2+64)(x2−36)(x3+27)(x3−1)(6x+15)(x2+x−20)=0 b)x3−x2−8x+8=0
1
hello: Na płaszczyźnie w układzie współrzędnych dany jest dziewięciokąt wypukły, którego każdy wierzchołek ma obie współrzędne całkowite. Czy prawdą jest że:
3
makaronek: a) równianie |x+1,5|=2 b)nierówność |x+9|>6
8
mezzo : wyznacz przedzialy monotonicznosci
4
Ja: Mam zaćmienie umysłu. Na etapie kl V szk podst Jak szybko obliczyć?
1 1 1 1 1 
+
+
+...
+
1*2 2*3 3*4 8*9 9*10 
Z góry dziękuję.
0
Adaś: Witam. Jak napisać że "miara kąta przy wierzchołku A jest równa np 50 stopni"? Chodzi symbolami pod rysunkiem jak to napisać poprawnie?
3
nick: Cześć. Pomoże ktos w rozwiazaniu tego pzykladu bo nie wiem od czego zaczac?
3
Damcio: Wykaż, że
4
karateka: hej!
3
dzabol: :::rysunek::: Wyznacz jaką część pola ośmiokąta foremnego stanowi pole trójkąta HCE.
1
Anka: oblicz granice ciągu
2
dzabol: :::rysunek::: Oblicz objętość ostrosłupa,którego siatka przedstawiona jest na rysunku.
4
J: IwI = w z definicji tylko, gdy w ≥ 0
4
Paweł: Wyznacz granicę ciągu
6
ola: limn→∞ n[ln (n+3) − ln n]
7
Kola: Ktos pomoze ? emotka a) x2 + 6x = 11
2
Kuchara: Czy istnieją takie liczby całkowite a,b,c,d,e, że a+b+c+d+e=2014 oraz abcde=32014
1
Basia: bardzo prosze o rozwiązanie całek : 1/((x+1)√x2+x)
2
jakto95: pochodna z xctg(2x)
3
Olle: Oblicz objętość bryły, która powstaje z obrotu krzywej będącej wykresem funkcji y = x2 +1 gdy x należy do przedziału <0; 1 >
5
Jednorożec michał: :::rysunek::: Krótszy bok jest równy a
11
Basia: jak obliczyc taką całke :
15
kakak: Obliczyć pole obszaru ograniczonego krzywymi y= x + 2, y= x2 − 4. Proszę bardzo o całe rozwiązanie. Z góry wielkie dzięki !
1
Kakak: Obliczyć pole obszaru ograniczonego krzywymi y= x + 2, y= x2 − 4. Proszę bardzo o całe rozwiązanie. Z góry wielkie dzięki !
1
Paulla226: Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji f(x,y)= 3x2 − 6xy + y3 + 9. Bardzo proszę o rozwiązanie, możliwie najprostszą metodą. emotka
13
Paulla226:
3
romek22: Proszę o rozwiązanie zadania (nie regułą de l'Hospitala)
2
KArolina: wiem, że to nie są zadania ale bardzo są mi potrzebne odpowiedzi na te pytania : z ciągłości :
5
miki: 1.Dla jakich wartości m równanie (x+1)(x−2)=m ma dokładnie 2 rozwiązania?
 1 
2.Wykaż że jeżeli okrąg o równaniu x2+y2+ax+by+c=0 jest styczny do osi OX to c=
a2
 4 
3.Dane są równania prostych zawierających środkowe trójkąta ABC: 4x+5y=0 i x−3y=0 i wierzchołek
2
Olle: Hej
9
Kin: Wyznaczyć ekstrem funkcji
3
Piter9414: Wyznacz wymiar i bazę przestrzeni liniowej
7
Beata: Czy ma ktoś jakieś wskazówki, oblicz granice ciągu:
 1 
limn→∞ n(3√1−
−1)
 n 
8
Błażej: Podaj wzór i narysój wykres funkcji powstałej z przesunięcia funkcji y= −3x2 o wektor u−>=[1;−4] .Mam pytanie do jakiego wzoru to podstawic ?
5
ger:
 5 
y = x3 −
x2 − 2x + 1
 2 
Dziedzina: x ∊ R
8
Tomek krk: Lim x(21/x− 2−1/x)
6
Kin: Obliczyć granicę
3
ger: y = −x2 − x + 2 y = yox
9
ger: Pochodna z :
12
ger: Oblicz pole obszaru ograniczonego wykresem funkcji y = −x2 − x + 2 z osią OX.
1
Lukasz: hej mozna tak zapisywac tresc zadania: 2+4−5+6+8+9+13
2
Pomciaa:
 DB 
na boku BC trojkata rownobocznego ABC wybrano punkt D, taki ze
=0.4. Oblicz tg∡BAD
 BC 
3
gerwazy: Asymptoty:
2
Lukasz: hej jaka powinna byc kolejnosc zapisu tego wyrazenia? 10πx czy 10xπ i dla czego.
2
ola:
 1+2−3+4+5−6+7+8−9+...−3n 
limn→∞
 n2+n+1 
co zrobić z licznikiem? można go jakoś rozpisać inaczej?
16
Dammm: Proszę o pomoc w rozwiązaniu równania
1
I: Dane są 2 okręgi o (A,r), o (B,R).Określ położenie tych okręgów w zależności od parametru k jesli r= 5−k i R=k+1 | AB|=2
1
xyz: 1) ramiona kąta przecięto prostymi równoległymi. Wyznacz długość x
1
Medzel: Dla jakich wartości k funkcja f(x)=2x3+(k2−2k−3)x−7 jest rosnąca?
17
Ada: |x2−1|
4
Milka: cos3x, tg 5x, sin7x itp... Moglby ktos mi wytlumaczyc zapis nieparzystych x przy funkcjach trygonometrycznych?
8
kaska: Prosze o pomoc jak naszkicowac wykres funkcji |x2−1|−4|x+1|?
6
Magik:
 x*arcsinx 
Jak obliczyć całkę ∫
dx
 √1−x2 
próbowałem tak: