wielomiany asd: Witam, mam problem z 2 zadaniami z wielomianów 1. Przedstaw wielomian w jako iloczyn dwóch trójmianów kwadratowych o współczynnikach całkowitych. a) w(x) = x⁴ + 2x³ + x² − 1 b) w(x) = x⁴ + x³ − 6x² − 5x − 1 2. Rozwiąż równanie. a) 2x³ + x² + x = 1 b) 3x³ − x = 1 − 7x²

pigor: ..., np. a) w(x)= x⁴+2x³+x² − 1= x⁴+2x²*x+x² − 1= = (x²+x)²−1= (x²+x−1) (x²+x+1) . ...

Janek191: a) W(x) = x⁴ + 2 x³ + x² − 1 = ( x² + a x + 1)*( x² + b x − 1) x⁴ + 2 x³ + x² − 1 = x⁴ + b x³ − x² + a x³ + a b x² − a x + x² + b x − 1 x⁴ + 2 x³ + x² − 1 = x⁴ + ( a + b) x³ + a*b x² + ( b − a) x − 1 więc a + b = 2 a*b = 1 b − a = 0 −−−−−−−−−−−−−− a = 1 i b = 1 Mamy więc W(x) = ( x² + x + 1)*( x² + x − 1) ==========================

Janek191: z.2 a) 2 x³ + x² + x − 1 = 0

	1
x =		jest pierwiastkiem, więc
	2

dzielimy przez ( x − 0,5)

Janek191: ( 2 x³ + x² + x − 1):( x − 0,5) = 2 x² + 2 x + 2 = 2*( x² + x + 1) − 2 x³ + x² −−−−−−−−−−−− 2 x² + x − 2 x² + x −−−−−−−−−− 2 x − 1 −2 x + 1 −−−−−−−−−− 0 x² + x + 1 = 0 Δ = 1 − 4*1*1 < 0 − brak pierwiastków. Odp. x = 0,5 ============

asd: Dzięki wielkie

	1
a skąd wiesz, że		jest pierwiastkiem? wiem, że jak są pierwiastki całkowite to są one
	2

dzielnikami wyrazu wolnego, a tutaj jak to obliczyć?

PW: Oj, nie znasz dokładnie tego twierdzenia.

asd: już sprawdziłem, wszystko jest na stronie 121 opisane a ja się głupio pytam jeszcze raz dzięki za pomoc

pigor: ..., b) 3x³−x=1−7x² ⇔ 3x³+7x²−x−1=0 ⇔ 3x³+x²+6x²+2x−3x−1=0 ⇔ ⇔ x²(3x+1)+2x(3x+1)−1(3x+1)=0 ⇔ (3x+1) (x²+2x−1)=0 ⇔ ⇔ 3x+1=0 v x²+2x+1−2=0 ⇔ 3x= −1 v (x+1)²=√2² ⇔ ⇔ x= −¹₃ v |x+1|=√2 ⇒ x+1= −√2 v x+1= √2 ⇒ ⇒ x= −1−√2 v x= −1+√2 ⇒ x∊{−¹₃, −1−√2,−1+√2} . ...

pigor: ..., np. tak ; 1b) w(x)= x⁴+x³−6x²−5x−1= x⁴−2x³−x² + 3x³−6x²−3x +x²−2x−1= = x²(x²−2x−1) + 3x(x²−2x−1) +1(x²−2x−1)= (x²−2x−1) (x²−3x−1) . .. −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− albo tak : x⁴+x³−6x²−5x−1= (x²+ax−1) (x²+bx−1)= itd. a=?, b=?