Równanie trygonometryczne Aaron: Rozwiąż: 2(sinx+cosx)=tgx+1 Proszę o pomoc i wytlumaczenie

Bogdan: założenie: ...

	sinx
2(sinx + cosx) =		+ 1 /*cosx
	cosx

Aaron: zał: x∊R\{π/2 +kπ : k∊C} 2sinxcosx+2cos²x−sinx−cosx=0 sinx(2cosx−1)+cosx(2cosx−1)=0 (sinx+cosx)(2cosx−1)=0 sinx+cosx=0/² v 2cosx−1=0 sin²x+2sinxcosx+cos²x=0 v cosx=1/2 sin2x=−1 v x= π/3 +2kπ v x=− π/3+2kπ sinx=−1/2 x=−π/6 +kπ v 7π/6+kπ i część wspólna z tego... tak toma być?

Aaron: *to ma

Bogdan: Troszkę prościej:

	1
2cosx(sinx + cosx) − (sinx + cosx) = 0 ⇒ 2(sinx + cosx)(cosx −		) = 0
	2

	1
cosx = −sinx lub cosx =
	2

	π		π
cosx = sin(−x) ⇒ cosx = cos(		+ x) lub cosx = cos
	2		3

Do odpowiedzi bierzemy sumę zbiorów rozwiązań, a nie część wspólną

Aaron: Czyli ostatecznie jaki ma być wynik? Trygonometria to moja gorsza strona... Tutaj: http://www.godofmath.pl/matura/kielbasa_cz1/rozdzial-10/zadanie-475 jest odpowiedz do tego zadania, ale nie rozumiem dlaczego mi wychodzi zły wynik...

Bogdan: Podaję schemat rozwiązania dla cosx = cosα x = α + k*2π lub x = −α + k*2π, k∊C

Aaron: Okej już rozumiem wszystko dziękuje bardzo !