Zadania z wzorami Vietea Ney: Wyznacz te wartości parametru m , dla których równanie 2 x + mx + m = 0 ma takie dwa pierwiastki, że suma ich kwadratów jest mniejsza od 15. W tym wypadku zalozenie powinno byc Δ≥0 prawda? Jednak w zbiorze Kielbasy mam takie zadanko, i z odpowiedzi wynika ze sprawdzaja tam Δ>0. Wklepujac zadanie w net, znalazlem takie samo rozwiazanie jak jest w odpowiedziach, jednak tam w poleceniu bylo RÓŻNE PIERWIASTKI. odpowiedz na te moje zadanie wyszla mi a∊(−∞,−2/3>u<2,∞). A dla róznych pierwiastkow a∊(−∞,−2/3>u(2,∞) Czy dobrze zrobilem? Czy w odpowiedziach blad czy zle to rozumiem?

Eve: a jak chcesz liczyć Δ dla równania liniowego?

Ney: Oczywiscie zakladam ze a!=0 . Nie wspomnialem o tym.

Eve: w zadaniu m, ty obliczasz a ? zdecyduj się na coś

Frost: Bardziej zawiłe niż wygląda pewnie jest 2x²+mx+m=0

Ney: Zle zadanie przez przypadek wkleilem. Mialo byc to : Dla jakich wartosci parametru a rownanie 2ax²−(a+2)x+1=0 ma dwa pierwiastki, ktorych suma jest z przedzialu <−1,1> Opis ten co wyzej..

Ney: Pomoze ktos?

PW: Wątpliwości interpretacyjne: Jeżeli mówi się o dwóch pierwiastkach (lepiej byłoby: dwóch rozwiązaniach), to jest oczywiste, że są to różne liczby. Nie powiesz przecież, że równanie (x−5)² = 0 ma dwa rozwiązania. Dlatego raz na zawsze: dwa rozwiązania − delta dodatnia. Wątpliwości biorą się z pokutującej od co najmniej 40 lat dziwnej interpretacji słowa "rozwiązanie". Owszem, wielomian może mieć podwójny pierwiastek, ale równanie nigdy (nie ma czegoś takiego jak podwójne rozwiązanie czy dwa jednakowe rozwiązania, wystarczy przeczytać definicję rozwiązania równania).

Ney: Czyli jezeli jest napisane "dwa pierwiastki" to wtedy delta >=0. "Dwa rozne pierwiastki","dwa rozwiazania" to wtedy Delta>0 tak?

Ney: Mam jeszcze pytanie. Kiedy rownanie ma conajmniej jedno dodatnie rozwiazanie ?

PW: Można się zatłumaczyć na śmierć. Dwa rozwiązania = delta dodatnia. Określenie dwa różne rozwiązania jest zbędne − rozwiązania zawsze są różne. Odróżniaj zadania o pierwiastkach wielomianu (tam mogą być dwa jednakowe) od zadań typu "rozwiąż równanie" − tu pierwiastki (powinno być: rozwiązania) są różne i jeżeli mówią "dwa" to znaczy "dwa różne".

Ney: Czyli pierwiastki a rozwiazania to nie to samo?

Ney: w kazdym miejscu jedno zadanie inaczej sie robi jak patrze. W ksiazce np. Mam Delta >0 a w necie gdzies Delta>=0

Ney: Moze inaczej... jesli mam zadanie typu : "Dla jakich wartosci m, rownanie...ma dwa/dwa rozne" to zawsze bedzie Δ>0 tak?

Mila: Ney, jest bałagan w tym zakresie. Masz rację, że rozwiązania są podawane różnie. Z tego powodu na maturze, będzie na pewno sformułowanie jasne.

Ney: Mila jak zwykle na ratunek przeglądając arkusze, zawsze jest sprecyzowane z tego co widziałem "Dwa różne pierwiastki" "Dwa rozwiązania", ale jak to człowiek ktory się przykłada, i skoro siedzę całe dnie nad tym, to juz po prostu wolę się dowiedzieć na maxa, jak to jest, żeby nie stracić punktów bo to są raczej jedne z łatwiejszych zadań Co do innego zadania.. Kiedy równanie ma conajmniej jedno rozwiązanie? Jakie tutaj warunki?

Mila: Zależy jakie równanie.

pigor: ... , ogólnie, wtedy najlepiej zapytać i ... odpowiedzieć sobie, kiedy równanie nie ma rozwiązania (ma 0 rozwiązań), a wtedy łatwo odpowiesz sobie na swoje pytanie . ...

Ney: Zadanie : Wyznacz wartości parametru m, dla których rownanie mx²+(m−3)x−m+2=0 ma co najmniej jedno rozwiązanie.

Ney: Conajmniej jedno dodatnie rozwiązanie* . Tak powinno być.

Ney: Refresh

Ja: Δ≥0 i a≠0 lub a=0

Ney: Wtedy ma conajmniej jedno dodatnie?