Określ liczbę rozwiązań w zależności od parametru lukk: Określ liczbę rozwiązań równania |x²−2x−3|=a w zależności od wartości parametru a. Nie wiem jak rozwiązać to algebraicznie dla tego proszę o wytłumaczenie.

PW: A zwyczajnie − dla a < 0 rozwiązań nie ma (lewa strona nieujemna, prawa ujemna). Dla pozostałych a zastosować |u| = a ⇔ (u = −a ∨ u = a) i rozwiązywać odpowiednie równania kwadratowe z nieujemnym parametrem a (a właściwie nie rozwiązywać, tylko określać liczbę rozwiązań).

Eve: x²−2x−3=a i x²−2x−3=−a

lukk: Zapomniałem dopisać, że doszedłem do tego że x²−2x−3−a=0 i x²−2x−3−a=0 ale nie wiem jak z tego określić liczbę rozwiązań.

Eve: Δ

PW: Po pierwsze nie "i" lecz "lub". Po drugie o 21:14 piszesz dwa razy to samo równanie.

Eve: IxI=2, to x=2 lub x=−2, czy x=2 i x=−2

lukk: Δ=16+4a i Δ=16−4a I dalej jeśli Δ >= 0 to dwa rozwiązania dla a >=−4 i dwa dla a <=4 czyli w sumie 4 rozwiązania dla a∊(0,4) oraz 2 rozwiązania dla a∊(4,∞) Dobrze myślę? Pomyliłem się w poprzednim poście w drugim równaniu miał być plus przed "a"

Eve: jak liczysz Δ, b=−2

Eve: dobrze masz

Eve: Δ<0 − brak rozwiązań Δ=0 − 1 rozwiązanie Δ>0 − 2 rozwiązania

lukk: Dzięki, już chyba będę wiedział jak rozwiązywać takie zadania.