teoria z rachunku różniczkowego KArolina: wiem, że to nie są zadania ale bardzo są mi potrzebne odpowiedzi na te pytania : z ciągłości : 1.jeżeli funkcja (f+g) jest ciągła, funkcja f jest nieciągła, to jaka jest funkcja g .? 2. czy funkcja ciagła na przedziale [3,4] może przyjmować dowolnie duże wartości.? z całek : 1. a) wiadomo,że "całka od −∞ do 10 z f(x)dx" jest zbieżna , czy można wywnioskować ,że "całka od −100 do 10 z f(x)dx" > "całki od −∞ do 10 z f(x)dx" .? b) wiadomo że "całka od 1 do +∞ z f(x)dx" jest zbieżna, czy można wywnioskowac że "całka od 100 do +∞ z f(x)dx" < "całka od 1 do +∞ zf(x)dx".? 2. a)jakie założenia, należy przyjąć dla funkcji fa,b]−>R, aby zachodziła relacja d/dx całka od a do x z f(t)dt dla wszystkich x z (a,b). uzasadnij. b)przy jakich założeniach prawdziwa jest jest równość ∫od a do b z f(x)dx = ∫od a do c z f(x)dx + ∫od c do b z f(x)dx ? . uzasadnij. 3. a)czy iloczyn funkcji niecałkowalnej i całkowalnej jest zawsze funkcją niecałkowalną? b) czy funkcja klasy C¹ na przedziale [a,b] może być niecałkowalna, uzasadnij. 4. ∫od (−2) do 10 z f(x)dx =5 , funkcja f jest ciągła. ile jest równa ∫od (−2)do 10 z g(x) dx jeżeli wiadomo, że f(x)=g(x) dla każdego x poza zbiorem {−1/2, 0, e , π, 5, 8 } ? proszę o możliwie szybkie odpowiedzi wraz z uzasadnieniem. z góry dziękuję

wmboczek: 1. nieciągła i to tak by usunąć nieciągłość f 2. tw Weierstrassa − f osiąga swoje kresy, czyli istnieje MAX i nie może być dowolnie duża wartość 1a). NIE, np. funkcja stała y=1 od −101 do 10 i y=0 dla x<−101 b) NIE, teraz schodek noże być ujemny

wmboczek: 2a) to jakieś tw jest 2b) a≤c≤b 3a) nie, całkowalna y=0 3b) NIE C1⇒różniczkowalność⇒ciągłość⇒całkowalność 4. tyle samo, skończona liczba punktów nie wpływa na równość całek − można podzielić na przedziały