matematykaszkolna.pl
archiwum zadań z dnia 23.2.2014
Zadania
Odp.
0
kamcztka: 1.Dla poniższych ciągów znaleźć punkty skupienia oraz granice górną i dolną: a)bn=(−1)n * n√3+(2+5n * (−1)[n(n−1)]/2
2
Emi: Kąt α jest kątem ostrym oraz tg α = 4/5 Oblicz wartość wyrażenia 3 sin α − 4 cos α / 2 sin α
0
Emi: Naszkicuj wykres funkcji f i odczytaj z niego jej przedziały monotoniczności f(x) = x2 dla x≤1 i −x +2 dla x>1
0
Lysy1532: Na ile sposobów mozna wybrać 5 kart z 24 tak aby były 2 pary. Chodzi tu dokładnie o 2 pary nie kareta nie nie full.
1
Opus: Witam
 1 
(√2x−
)2+|2x2−3x+1|=0
 √2 
 1 1 
2(x−
)2+2|(x−1)(x−
)|=0
 2 2 
 1 1 
(x−
)2+|(x−1)(x−
)|=0
 2 2 
 1 1 
|(x−1)(x−
)=x2−x+
 2 4 
 1 1 
mam 3 przedziały 1 (−∞;
) 2 <
;1) 3 <1;∞)
 2 2 
1
0
aaagaaa: PILNE ! W jaki sposób przeciąć sześcian o krawędzi długości 1 płaszczyzną zawierającą jedną z jego przekątnych, aby otrzymany przekrój miał pole równe 3√3/4
6
Consolidaa: Jak udowodnić następującą tożsamość?
6
gość: lim sin2xx2 x→0
1
oskar: Liczby:
2
aaagaaa: W jaki sposób przeciąć sześcian o krawędzi długości 1 płaszczyzną zawierającą jedną z jego przekątnych, aby otrzymany przekrój miał pole równe 3√3/4
1
Ala: Witam, proszę o rozwiązanie zadania Prostokątną działkę przylegającą dłuższym bokiem do rzeki ogrodzono z 3 stron siatką o łącznej
0
pie:
 1 1 1 
Wykaż, że jeśli liczby
,
,
tworzą ciąg arytmetyczny, to również
 x+y x+z y+z 
liczby x2, y2, z2 tworzą ciąg arytmetyczny.
11
AREK: CZY JEST TU KTOS KTO MOGLBY MI WYJASNIC KILKA ZADAN Z FIZYKI DZIAL BRYLA SZTYWNA BARDZO PROSZE O ODPOWIEDZ
1
Domel: Witam Próbowałem policzyć przez podstawianie i przez części
3
.: Korzystajac z definicji pochodnej w punkcie wykaz, ze jezeli funkcja f jest rozniczkowalna w zbiorze D i a≠0, i (ax0+b)∊D to funkcja g okreslona wzorem g(x)=f(ax+b) jest rozniczkowalna w
12
Madzia:
 1 
Dla jakich wartości parametru m równanie |
x −3 +2m| +2m= m2−3
 2 
a) nie ma rozwiazania
13
Consolidaa: Rozwiąż równanie: 3log tgx+3log ctgx=2
9
ada: sin4x+cos4x=58
18
arbuz: Czy wykresem funkcji G(x)=(x4 −9)/(2x2−6) jest parabola?
13
Consolidaa: Rozwiąż równanie: 81−sinx+sin2x−sin3x+...=4
3
Ola: Korzystając z indukcji matematycznej udowodnij: 1*1!+2*2!+3*3!+...+n*n!=(n−1)!−1
7
Marcin: Dla jakiej wartości parametru równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie.
1
Piotr: Do przygotowania 10 porcji marchwi w śmietanie potrzeba 1,25kg marchwi 0,75 setnych litra śmietany oraz 0,75 litra wywaru z drobiu.Cena kalkulacyjna 1 kg marchwi wynosi 1.60zł,1 litra
5
Sonia: Podane liczby ustaw w kolejności od najmniejszej do największej.
1
TheLaw: Proszę o wytłumaczenie tego równania
7
Kamil: Sprawdź różnowartościowość funkcji.
5
Olcia: Sprawdzi mi ktoś?| x3−8|>x2+2x+4
1
Nieznajomy : Proszę o sprawdzenie czy dobrze wykonałem zadanie chodzi o ekstremum lokalne funkcji dwóch zmiennych , mam punkty P1(2,7/2) , P2(4,21/2) a w odpowiedziach jest nie 21/2 tylko 19/2
1
Kiciaaak: −4+2*(−6)−8:(−4)
8
Kicia: 7/8+5/7:2 1/7
6
Ynn: Co tutaj robie nie tak?
1
Misia: Jak rozwiazać taką potengę? pomocy 7/8+5/7:2 1/7
1
klops: Liczby: a,b,c to kolejne wyrazy ciągu geometrycznego, a liczby a+b, b+c, c+a to kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego. Wyznacz iloraz ciągu geometrycznego.
9
pie: Dany jest ciąg geometryczny (an) i ciąg arytmetyczny (bn) takie, że: a1−b1=1
2
aaaaa: x3+x2−2=0
6
Wawa: Proszę o pomoc, mam 3 ważne podpunkty do zrobienia, a nie mogę sobie poradzić. 1. Wyznacz miary kąta ostrego alfa, jeżeli:
7
Zosia: trygonometria
9
lala:
 a2 b2 a b 
Wykaż, że jeśli a i b są dodatnie to 5(
+
)+6(
+
)≥22
 b2 a2 b a 
1
natka: :::rysunek::: na rysunku przedstawiono wycinek koła będący powierzchnią boczną stożka po rozwinięciu na
1
natka: :::rysunek::: Na rysunku przedstawiono wycinek koła będący powierzchnią boczną stożka po rozwinięciu na
3
rose: Hej. Pomozcie prosze. Mam sporzadzic wykres funkcji f(x)=|2x| oraz g(x)=f(−x+2)−2. I napisac jej wzor. Prosze pomozcie. Chociaz jak rozpisac sobie krok po kroku tworzenie tej g(x)
13
Justa:
 x+π 
Jak narysować funkcje f(x)=cos
 2 
2
aS :): Oblicz ile wyrazów ujemnych ma ciąg(an) określony wzorem an =n3−5n2−12n+36
4
mix: funkcja F(x)=|x2−2|x|| wyznacz liczbe rozwiazan rownania F(x)=m w zaleznosci od wartosci parametru m
4
Maja:
  x − 1   2  
Wykaż, że równanie
=
nie ma rozwiązania.
  x − 3   x − 3  
10
mix: uzasadnij ze dla kazdej liczby nieparzystej liczba n3−n jest podzielna przez 24
1
Karolcia: √2(x−7)=
1
Niełukxd: Witam i proszę o rozwiązanie zadań z owego arkusza. >> Arkusz pdf− LINK: http://pl.static.z-dn.net/files/d9b/4a4970de282fcb45ebee7065f80e3347.pdf
1
Bursztyn: Zamień postać kierunkową na ogólną a) y=3x−1
3
pliska: 1. Kąty ostre α i β trójkąta prostokątnego spełniają warunek sinα * tgβ = 1/2. Oblicz: a) sumę sinusów kątów ostrych tego trójkąta b) sumę cosinusów kątów ostrych tego trójkąta
2
asia: czesc mam maly problem bo nie wiem jak to zrobic
6
Kinga: Hej, jestem w klasie maturalnej i potrzebuje pomocy przy rozwiązaniu zadań z udowadnianiem itp...
4
mix: wyznacz największe ujemne rozwiązanie równania
1
help: 1.Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej walca o średnicy podstawy 6 i przekątnej przekroju osiowego 10.
2
czarna: 1. Kąty ostre α i β trójkąta prostokątnego spełniają warunek sinα * tgβ = 1/2. Oblicz:
2
Tomek: Wykaż że liczba jest liczbą całkowitą 3√5√2+7−3√5√2−7
4
razor: 1. Wykaż, że dla dodatnich liczb x, y, z prawdziwa jest nierówność (x2 + y2 + z2)(1x2 + 1y2 + 1z2) ≥ 9
2
Mika: lim x→∞ sin3xx
2
Bursztyn: Zamień postać kierunkową na ogólną a) y=3x−1
4
Consolidaa: Wiadomo, że cosx==12/13 i x∊(270;360). Wyznacz sin4x.
0
AdamRp: Wyznacz granicę ciągu n√4n−3n
1
Mika: Cześć. Mam problem z jednym zadaniem. Robię i robię i robię... I na końcu wychodzi mi 6/(∞*∞+∞*∞)...
0
w: do wanny nalano warstwe wody o glebokosci kilku centymetrow. Za pomocą prostokątnej gąbki na jej powierzchni zostala wytworzona fala rozchodzaca sie wzdluz wanny. W czasie 15 s gabka
5
mix: uzasadnij ze
0
kaloryfer: 1+cosα+cos(α/2)
2
kaloryfer: 1+cosα+cos(α/2)
2
Abryl: Zadanie: Trzy liczby dające w sumie 21 tworzą ciąg arytmetyczny. Jeżeli od tych liczb odejmiemy kolejno 1,4, 3 to otrzymamy trzy kolejne wyrazy ciągu geometrycznego. Wyznacz te liczby.
0
ewela: 1.rzucamy 8 razy zwykla kostka. rozwazmy zdarzenia
1
elo: Kilka zadań.... Proszę o pomoc
1
xyz: przedstaw w postaci potęgi liczby 2 wyrażenie : 4√2√2
12
Kamil: Cześć, mam problem z rozwiązywaniem nierówności Przykładowe zadania:
1
Matejko: Rozwiąż równanie log(1 + (x2 − 2x )2)+ |4 − |5− |3 − x ||| = 0 dlaczego 1 + (x2 − 2x )2>=1 przecież z definicji to ma być >0
1
cara: Znaleźć wszystkie liczby całkowite a, b, c, d spełniające warunek: a+b+c+d=ab+bc+ca+d2−d=abc−d3=−1
2
takitamtyp: (√3−√2)do 3.
1
Melu: jak mam zabrać się za całkę:
3
52: x2+6x−7=(x+7)(x−1)
5
Magda: :::rysunek::: Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długość 6 i 8. Oblicz wysokość opuszczoną na
0
Roxor: :::rysunek::: Wykaż, że każda liczba rzeczywista x spełnia nierówność: √3x ≤ 3x2−12x * 3
8
Licealista: witam mam problem z zadaniem : dla jakich wartosci parametru m rownanie x2 + 3x +(m−2)/(m−3)=0 ma pierwiastki ktorych suma szescianow jest mniejsza od −9
3
Rysiek: Witam mogłby mi ktos z tym pomoc bo od wczoraj sie mecze: Wyznacz te wartosci x dla ktorych suma odleglosci na osi od liczby −1 i podwojonej odleglosci liczby x od 3 przekracza 5
2
Abryl: Takie zadanie: Rosnące ciągi arytmetyczny i geometryczny mają pierwsze wyrazy równe 9. Trzeci wyraz tych ciągów są także równe. Drugi wyraz ciągu arytmetycznego jest o 2 większy od
5
Melu: Czy mógłby mi ktoś prosto wyjaśnić jak mam obliczyć podane granice?
4
angus: (x2+x )4−1= 0
0
Jancio: Dane są punkty A=(1,−1) i B=(3,3) oraz prosta k o równaniu y=x+3. Wyznacz na prostej k taki punkt C, aby pole trójkąta ABC było równe 6.
0
Wawa:
 2 
Kąt alfa jest ostry, a sin alfa =
. Oblicz wartość wyrażenia
 3 
√1+tg2 alfa 
cos alfa 
2
natalia: Udowodnij, że liczba 3p−4p+1 jest podzielna przez 13, gdzie p jest liczbą pierwszą i p>3.
1
PATI: x2≤ −4 (x+1)
1
czy ktoś mógłby mi pomóc: 6!*(n+1)! − 7!*n!=0 Bardzo proszę o pomoc, nie mogę sobie poradzić z tym równaniem.
3
MONIKA: Rozwiąż równanie x4 −2x2 +1=0
0
tomek: Narysuj dowolny sześciokąt i wszystkie jego przekątne
10
Ziual: Funkcja kwadratowa f jest malejąca w przedziale <2,+∞), a jej miejsca zerowe x1 i x2 spełniają warunek x1*x2= −5. Parabola wykresu funkcji f ma z osią OY punkt wspólny (0,5). Napisz wzo
2
52: Jeśli mam daną prostą i mam dany okrąg, a mam wykazać że w postaci tej prostej jest zawarta średnica okręgu to wystarczy jak wstawię środek okręgu do podanej prostej i L=P naszej
1
LUCYNA: 4x2 − 4x −3 = 5 Rozwiązałam obliczyłam x1 i x2 czy dobrze mi wyszło?
2
..Paulina: zad1. Stawka podatku VAT na herbate sprzedawaną przez zakłady gastronomiczne wynosi 23%.Cena zakupu
4
PAULA: Sprowadz do najprostszej postaci. √8 + √32 − √50 + √98 =
3
czarna: w trapezie równoramiennym cosinus kąta ostrego wynosi 2/3, a wysokosc jest rowna 8 cm. oblicz obwod trapezu, wiedzac, ze krotsza podstawa trapezu ma dlugosc 8 cm
1
Magda: Wyrażenia wymierne mnożenie i dzielenie wytłumaczy mi ktoś jak zrobić na podstawie tych przykładów?
1
NIKOLA: 4x2−16x−4 Sprowadz do postaci kanonicznej.
2
SANDRA: Między liczby 2 i 18 wstaw trzecią liczbę tak, aby te trzy liczby tworzyły ciąg geometryczny.
1
czarna: bardzo proszę o pomocemotka ciagle mi nie wychodziemotka
2
JULKA: Oblicz wartość pozostałych funkcji trygonometrycznych gdy: sinα= 1/3
2
czarnamagia: (2logx−1)logx=3
1
ANKA: Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkt A(2,−2) i prostopadłej do prostej y=2x+4
5
Paulina: Mam do sprawdzenia zadanie.Nie wiem czy jest dobrze rozwiązane zad1.
41
pigor: ..., no właśnie, najlepiej jakbyś podał dokładnie, słowo w słowo, całą oryginalną treść zadania, a nie swoją interpretację .
5
sushi_ gg6397228: brakuje prawej strony rownania
0
liliana: mieszaninę 9,12 g miedzi i 1,75 g siarki zmieszano a nastepnie ogrzano. zapisz równanie i oblicz skład mieszaniny po zakończeniu reakcji
0
Shawee: a) f(x) = log4(1−x2)−√2x
3
Ziual: Liczby x1, x2 są miejscami zerowymi funkcji kwadratowej f. Wykaż, że: (x1)4+(x2)4=[(x1+x2)2−2x1x2]2 −2*(x1x2)2
2
Amelia: Dla jakich wartości parametru m równanie |x2 − 4| = m2 + 1 ma dwa różne rozwiązania?
1
Maja: 1. a) Oblicz dla jakich wartości a i b średnia arytmetyczna liczb 1,2,4,7,2,4,6,a,b wynosi 3,5
4
zbyszek: Wykaz, ze roznica kwadratow dwoch kolejnych liczb nieparzystych jest liczba podzielna przez 8. W jaki sposob to wykazac matematycznie?
1
tyu: czy ktoś mógłby sprawdzić, czy dobrze rozwiązałem i myślę, rozwiązując takie zadanie,
  1  
zad: wyznacz wartości parametru k, k ∊ R, dla których równanie (sinx +
)(cosx+ 2k)=0
  2  
ma cztery różne rozwiązania w przedziale <−π,π>
1
xxx: W kwadracie o przekątnej długości 6√2, w równych odległościach od przeciwległych wierzchołków, poprowadzono dwie proste równoległe do przekątnej, odcinające z tego kwadratu
1
alicja: x2−4 / (x−4) (x+4) =0
2
proszę: √3−2x−x2 > x+1
0
paulina: :::rysunek::: Na bokach AB, BC i AC trójkąta wybrano odpowiednio punkty P, Q i R tak, że AP=CQ oraz na
4
czo: Wyznacz wszystkie liczby naturalne x , dla których [√x]  jest dzielnikiem liczby x , gdzie[z] oznacza część całkowitą liczby z .
16
Antek: Mam takie pytania czym się rożni 1 warunek istnienia ekstremum od 2? tym ze w 1 przypadku pochodna sie liczy raz a w 2 przypadku pochodna 2 razy?
11
Magda: Wykonaj mnożenie,odpowiedź podaj w najprostszej postaci.
x−2 3x 
*
x2 2x−4 
6
jerey: wykazac, ze jesli
 1 
x−
=1
 x 
 1 
to x2+
=3
 x2 
8
Wawa: uzasadnij równość.
8
sushi_ gg6397228: z definicji rozpisuj
32
Karola: Napisz równanie prostej prostopadłej do prostej l i przechodzącej przez punkt P = (−4,1) gdy l; x+2y+2=0
1
czo: :::rysunek::: Jakie będą kąty A i B jeżeli figura zbudowana jest z trójkątów równobocznych>?
7
Karola: napisz równanie prostej AB w postaci ogólnej gdy A = (−1,3) B = (3,2)
5
bazylia: (x2+3x+2)(x2+1)(x2−2x−3)=0
8
jack: sin275stopni
4
rob: Liczba ABCCBA gdzie ABC są dowolnymi cyframi parzystymi, dzieli się przez A. 4 B.44 C.22 D.8
12
agulka:
 1 1 
Z treści zadania sinα<
⇒sin2α<
 2 4 
8
Stokrotka: 1. Uprość wyrażenie tak, aby występowała w nim tylko jedna funkcja trygonometryczna.
3
paulina: 3/8 + x/6 < 5x/12
4
Bartek: Własności funkcji. Witam, mam problem z zadaniami z własności funkcji. Jakbyście mogli mi wytłumaczyć jak to sie
0
natalia: Znajdź wszystkie liczby pierwsze p takie, że 2p−1, 2p+1 są również liczbami pierwszymi. Bardzo proszę o pomoc
3
Oliwia ....: x/4 + 1/6 < x/3
5
wTSK: x= 2− √3 y= 4 + √3
2
jerey: pytanie moze ma sie troche nijak do matmy. rzucamy 2 razy kostką do gry,
3
wTSK: Rozłóż na czynniki ( zapisz w postaci iloczynu wyrażeń algebraicznych ) :
1
Oliwia ....: 3(2−3x)=x−4
2
czo: Dany jest kwadrat ABCD o boku długości 2. Niech E, F będą środkami boków DA i AB. Odcinki CE oraz AC przecinają odcinek DF odpowiednio w punktach G i H.
4
Naan : wykaż ze istnieje 6 punktów należących do wykresu funkcji a) 4x −1 b) 5x+1 ,których obie współrzędne są liczbami całkowitymi.
1
Oliwia ....: x2≥9 oblicz
0
pola: W wierzchołkach siedmiokąta foremnego ustawiono pionki czerwone lub niebieskie − po jednym w każdym wierzchołku. Uzasadnij, że znajdą się trzy wierzchołki z pionkami tego samego koloru
1
wTSK: Chyba niedziela mi nie służy i muszę się upewnić
9
mathnull: Witam, otóż mam pewien problem − nie wiem jak wyznaczyć zbiór z tego równania: |2x − 1| = 2x − 1
7
AdamG: Rozwiąz równanie
3
Kasia: Dana jest kula o promieniu 2. Stosunek powierzchni tej kuli do kuli do niej podobnej wynosi 3. Oblicz długość promienia kuli podobnej.
1
ola: Liczby naturalne od 1 do 1000 pomnożono kolejno każda przez każdą. Wykaż, że wśród tych iloczynów więcej jest liczb parzystych niż nieparzystych
6
Karola: Rozwiąż równanie: x3 + 2x2 − 5x − 10 = 0
3
Tomasz: wzór na pochodną iloczynu.
21
Rene: Oblicz. Nie korzystaj z tablic ani kalkulatora.
3
Kasia: Wycinek koła o promieniu 2 i kącie środkowym 60 stopni zwinięto w powierzchnię boczna stożka. Oblicz Pc i V tego stożka. Ogólnie zadanie wydawało mi sie proste, ale zaczeły mi wychodzić
3
Karola: Dany jest ciąg arytmetyczny o wyrazie ogólnym an = 5n+3. Ile wynosi różnica tego ciągu?
4
Karola: w pierwszej urnie znajdują sie 3 losy wygrywające i 7 przegrywających, w drugiej zaś 5 wygrywających i 4 przegrywające. Rzucamy kostką do gry. Jeśli wypadną mniej niż 3 oczka to
3
Ziual: Niech x1,x2 oznaczają miejsca zerowe trójmianu kwadratowego f(x)=ax2+bx+c. Określ znaki wspołczynników tego trójmianu, wiedząc, że
3
ada: srodek ciezkosci jednrodnego preta lezy w punkcie m=(5,1), jeden koniec preta lezy w punkcie A=(−1,−3). znajdz wspolrzedne drugiego konca.
9
Agata: Ile jest różnych liczb trzycyfrowych o niepowtarzających się cyfrach: a) podzielnych przez 25
2
tyu: czy mógłby mi ktoś powiedzieć jak to rozwiązać tgx = ctg2x
0
kott: Równoległobok A1B1C1D1 jest obrazem równoległoboku ABCD w podobieństwie w skali k=3. Kąt ostry równoległoboku A1B1C1D1 ma miarę 30 stopni, a w równoległoboku ABCD krótsza przekątna o
2
miki: czy jest tu błąd w książce ? https://imagizer.imageshack.us/v2/876x493q90/547/3ayf.jpg
1
natalia: Dane są dwa okręgi styczne zewnętrznie w punkcie K. Odległości K od punktów styczności okręgów ze wspólną styczną są równe 6 i 8. Oblicz promienie okręgów. Proszę o pomoc
0
Kasia: Wykaż, że podane liczby są równe log960.25 − 14log227 oraz 1/log6 10
2
pytanie: Wyznacz wszystkie liczby naturalne x , dla których [√x]  jest dzielnikiem liczby x , gdzie[z] oznacza część całkowitą liczby z .
2
Consolidaa: cosα+cos(120+α)+cos(120−α)=0
0
pytanie: W klasie II d każdy uczeń interesuje się piłką nożną lub koszykówką. Średnia ocen końcoworocznych z matematyki uczniów interesujących się piłką nożną jest mniejsza od czterech.
3
pytanie: Udowodnij, że wszystkie parabole określone wzorem y=x2 + px +q, gdzie p+q=2014 mają punkt wspólny. Pomocy...
3
Dawid: :::rysunek::: W trapezie suma miar dwóch kątów ostrych leżących przy dłuższej podstawie wynosi 102 stopnie.
8
tyu: znalazłem rozwiązanie zadania, ale nie rozumiem tej części czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć, dlaczego w rozwiązaniu tego równania
4
Consolidaa: Jak wykazać że: sin(180+α)=−sinα
6
Bartosz: Miałem do rozwiązania równanie:
2
Bartosz: x(a+b)=c+x
21
Salamanka : Witam prosze o pomoc W obliczeniu długości jednego z boków trójkata rownoramiennego o kacie 45 i długości ramion
10
ccc: Wytłumaczy mi ktoś jak to rozwiązać? Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkt P(−2,3) prostopadłej do prostej:
2
Noja: f(x) = −1/4((sqrt(x))3
5
Noja: f(x) = −1/4(sqrtx)3
11
mar8:
8
Miś: Prawdopodobieństwa nie umiem, więc proszę Was o jakąś podpowiedźemotka
14
zawodus: kiepska wskazówka co dalej Saizou
29
zawodus: Świetne rozwiązanie muszę przyznać, że lepsze od mojego emotka Eta
73
zawodus: A co z warunkiem y2<=36?
90
aaagaaa: Przepraszam że się wtrącę, ale bardzo potrzebuje.. http://matematyka.pisz.pl/forum/238838.html