pomocy lala:

	a2		b2		a		b
Wykaż, że jeśli a i b są dodatnie to 5(		+		)+6(		+		)≥22
	b2		a2		b		a

PW: Wskazówka. Podstaw

	a		b
		+		= u.
	b		a

Eta: Można też tak:

	a		b
dla a,b>0		+		≥2 (obydwie strony dodatnie , można nierówność podnieść
	b		a

obustronnie do kwadratu

a

b

a2

b2

a2

a2

(

+

)2≥ 4 ⇔

+

+2≥4 ⇔

+

≥2

b

a

b2

a2

b2

b2

	a2		b2
to 5*(		+		) ≥10
	b2		a2

	a		b
6*(		+		)≥12
	b		a

dodaj te dwie nierówności stronami i otrzymasz tezę

pigor: ..., niech

a		b		a		b
	+		= t >0 ⇒ (		+		)2= t2 ⇒
b		a		b		a

	a2		b2		a2		b2
⇒		+2+		=t2 ⇒		+		=t2−2 i t2 >2 ⇒
	b2		a2		b2		a2

t >0 i t >√2 ⇒ (*) t > √2 , wtedy 5(t²−2)+6t−22 ≥ 0 i t>√2 ⇒ 5t²+6t−32 ≥0 ⇔ 5t²−10t+16t−32 ≥0 ⇔ ⇔ 5t(t−2)+16(t−2) ≥0 ⇔ (t−2) (5t+16) ≥ 0 ⇔ t−2 >0 ⇔ t >2 > √2 zgodnie z założeniem (*), stąd i równoważności moich przekształceń c.n.w. .

pigor: .. ,, o , że tez nie wpadłem na to co Eta

Eta:

lala: a co z tymi kwadratami?

lala: nie odświeżyłam stronki Dzięki już rozumiem

ICSP: niech a,b, będą liczbami dodatnimi wtedy prawdziwa jest równość : (aⁿ − bⁿ) ≥ 0 dla dowolnego rzeczywistego n Dokonując przekształceń : a²ⁿ − 2aⁿbⁿ + b²ⁿ ≥ 0 a²ⁿ + b²ⁿ ≥ 2aⁿ*bⁿ // : aⁿbⁿ

an		bn
	+		≥ 2
bn		an

Eta: