Funkcje trygonometryczne Rene: Oblicz. Nie korzystaj z tablic ani kalkulatora. Proszę o sprawdzenie/korektę. sin³1stopnia+tg1stopnia razy cos³1stopnia/2 sin 1stopinia= sin³1stopnia+(sin1stopnia/cos1stopnia) razy cos³1stopnia= i teraz nie wiem co dalej, czy coś się skraca?

Kaja: napisz to porządnie za pomocą U

Rene:

sin31°+tg1° * cos31°		sin1°   sin31°+ * cos31°   cos1°
	=		=
2sin1°		2sin1°

Rene: i mam jeszcze jedno zadanie: wyznacz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta ostrego alfa: tg=2

52:

sin31+sin1*cos22
sin1

52: źle ajj..

sin31+sin1*cos21		sin21+cos21		1
	=		=
2sin1		2		2

52: teraz dobrze

Kaja:

	sin31o+sin1o*cos21o		sin1o(sin21o+cos21o)
=		=		=
	2sin1o		2sin1o

	sin21o+cos21o		1
=		=
	2		2

Kaja: tgα=1

sinα
	=2
cosα

sinα=2cosα sin²α+cos²α=1 (2cosα)²+cos²α=1 5cos²α=1

	1
cos2α=
	5

cosα=U{√5{5}}

	√5		2√5
sinα=2*		=
	5		5

	1
ctgα=
	tgα

	1
ctgα=
	2

Rene: kurczę, tak właśnie myślałam, dzięki wielkie

Stokrotka: hej ja też robie funkcje, moglibyście pomoc? oblicz tangens kąta ostego alfa, jeżeli a) sin² alfa = 0,36 c) 9 sin² alfa − cos² alfa = 1

Kaja: a) sin²α+cos²α=1 sinα=0,6 0,36+cos²α=1 cos²α=0,64 cosα=0,8

	sinα
tgα=
	cosα

	0,6		3
tgα=		=
	0,8		4

Kaja: c)9sin²α−(1−sin²α)=1 10sin²α=2

	1
sin2α=
	5

sinα=U{√5{5} dalej spróbuj podobnie jak w a) skorzystaj z jedynki trygonometrycznej a potem z tego że

	sinα
tgα=
	cosα

Stokrotka: ok, to sin² alfa + cos² alfa = 1 więc (^√5₅}² + cos² alfa=1 więc ⁵₂₅ + cos² alfa = 1 cos² alfa = ²⁰₂₅ = cos alfa = ^√20₂₅ = ^{2 razy √5}₅ tg alfa = ^{sin alfa}_{cos alfa} = żeby podzielić mnożymy przed odwrotność, tak? więc ^√5₅ razy ⁵_2√5 = 1/2 zgadza się?

Stokrotka: a mam jeszcze jedno pytanie 2 − sin²10° − cos² 10° = 2−1=1 ?

52: Tak

Stokrotka: no dobra, ale sin^alfa + ! cos² alfa to jest jeden, a tam minus jest przecież?

52: 2 − sin² 10 − cos² 10= 2 −(sin² 10 + cos² 10)=2−1 = 1 po co tyle tych ! ?

Stokrotka: przepraszam, z rozpędzenia... a jak w tym robić?: uprość wyrażenie tak, aby występowała w nim tylko jedna funkcja trygonometryczna f) ^{6sin2 alfa − cos2 alfa}_{2sin alfa * cos alfa}

52: 6sin² alfa − (1−sin alfa)=6sin² alfa −1 +sin² alfa =7sin² alfa −1 2sin alfa * cos alfa =sin 2alfa

Stokrotka: hm, w odpowiedziach wychodzi coś z tangensem

52: nie wiem...