Różnowartościowość Kamil: Sprawdź różnowartościowość funkcji.

	x
a) f(x) = −
	1+|x|

	x−1
b) f(x) = −
	x+1

PW: b) jak banalne:

	x+1−2		2
f(x) = −		= −(1 −		)
	x+1		x+1

Różnowartościowa jest g(x) = x+1, a więc i różnowartościowa jest f(x).

Kamil: a dlaczego g(x) = x+1? i czy napewno o to chodzi w tym zadaniu? Bo ja widziałem rozwiązywanie takich zadań np w taki sposób:

	x1 − 1
f(x1) −
	x1 +1

	x2 − 1
f(x2) −
	x2 +1

i później porównuje się jedno do drugiego.

PW: A ja jestem leniwy i myślę tak:

	2
f(x) =		− 1.
	g(x)

Skoro g(x) jest różnowartościowa, to ułamek

	2
	g(x)

też jest różnowartościowy. Odjęcie jedynki też nie spowoduje, że funkcja przyjmie różne wartości dla różnych x.

Kamil: Jest na to jakiś wzór, że zawsze w mianowniku jest g(x)?

PW: Nie, po prostu widziałem, ze w mianowniku jest funkcja różnowartościowa i przekształciłem przepis na funkcję tak, żeby to wykorzystać i nie robić żadnych żmudnych obliczeń. Schematy zabijają duszę. Spróbuj tak samo rozwiązać zadanie 1.

Kamil: Mam trochę problem, bo jest tam moduł

PW: Dla x=0 jest f(x) = 0. Dla x < 0 jest f(x) <0 i dla x> 0 jest f(x) >0. Wystarczy więc udowodnić różnowartościowość osobno na (0,∞) i osobno na (−∞,0). Wtedy przepis na funkcję nie zawiera modułu.