wsólny punkt parabol
pytanie: Udowodnij, że wszystkie parabole określone wzorem y=x2 + px +q, gdzie p+q=2014 mają punkt
wspólny. Pomocy...
23 lut 11:00
pytanie: ;\?
23 lut 11:58
Bizon:
x2+p1x+2014−p1=x2+p2x+2014−p2
x(p1−p2)=p1−p2 ⇒ x=1
zatem wiemy nawet jaką współrzędną będzie miał ten punkt
23 lut 12:39
Maslanek: Niech p+q=2014
Wtedy f(x)=x2+px+q=x2+px+(2014−p)
Niech pi∊R; gdzie pm≠pn dla m∊N i n∊N/{m}
Mamy dwie różne funkcje: f(x)=x2+p1x+(2014−p1) oraz g(x)=x2+p2x+(2014−p2)
Sprawdźmy, kiedy f(x)=g(x)
x2+p1x+(2014−p1)=x2+p2x+(2014−p2)
p1x−p1=p2x−p2
p1x−p2x=p1−p2
x(p1−p2)=p1−p2
Dzieląc przez (p1−p2)≠0 z założenia mamy:
x=1.
Z dowolności wyboru p, wynika, że jeżeli p+q=2014 to wszystkie funkcje określone wzorem
y=x2+px+q mają punkt wspólny (1,2015)
23 lut 12:44