trygonometria z parametrem tyu: czy ktoś mógłby sprawdzić, czy dobrze rozwiązałem i myślę, rozwiązując takie zadanie,

	1
zad: wyznacz wartości parametru k, k ∊ R, dla których równanie (sinx +		)(cosx+ 2k)=0
	2

ma cztery różne rozwiązania w przedziale <−π,π>

	1
(sinx +		)=0 lub (cosx+ 2k)=0
	2

	−1		−π		−5π
sinx =		=> x =		lub x =
	2		6		6

cosx=−2k i jeśli przyjmę, że −2k= z to równanie cosx=z, gdzie −2k= z ma 2 rozwiązania <=> z∊ (−1,1) (bo taki jest zbiór wartości

	√3		−√3
cosinus (chyba dlatego przyjmuję taki przedział?) i z≠		i z≠
	2		2

	√3		−√3		−π		√3
(z różni się od		i		, bo cos		=
	2		2		6		2

	−π		√3
cos		=		czyli te inne rozwiązania z funkcji cos muszą się różnić od
	6		2

tych z sinusa)

	−1		1
−1< 2k< 1 => 2k> −1 i 2k< 1, więc k >		i k <		i
	2		2

	√3		−√3		√3		−√3
2k ≠		i 2k ≠		, więc k ≠		i k ≠
	2		2		4		4

	−1		−√3		−√3		√3
czyli w sumie przedział k∊(		;		) ∪ (		;		) ∪
	2		4		4		4

	√3		1
(		;		)
	4		2

mimo że wynik wyszedł mi raczej dobry, to nie jestem pewien, czy dobrze myślę na poszczególnych etapach rozwiązywania zadania.

PW: Dałeś się złapać na zasadniczy kruczek w tym zadaniu − cosinus przyjmuje wartość 1 tylko raz na

	1
zadanym przedziale (i dlatego wykluczyć trzeba k=−		) − w porządku. Jednak wartość −1
	2

jest osiągana dwa razy (na krańcach przedziału) − niepotrzebnie wykluczyłeś liczbę k =

	1
		.
	2