pochodna iloczynu Tomasz: wzór na pochodną iloczynu. Witam, mam problem z wyprowadzeniem z definicji tego wzoru.

	lim		f(x+Δx)*g(x+Δx) − f(x)*g(x)
(f(x)*g(x))' =
	Δx→0		Δx

wiemy, że: f(x+Δx) = f(x) + Δf ⇒ Δf = f(x+Δx) − f(x) g(x+Δx) = g(x) + Δg ⇒ Δg = g(x+Δx) − g(x)

lim		(f(x)+Δf)*(g(x)+Δg) − f(x)*g(x)
Δx→0		Δx

	f(x)g(x)+f(x)Δg+g(x)Δf+ΔfΔg−f(x)g(x)
=lim
	Δx

	f(x)*(g(x+Δx)−g(x))+g(x)*(f(x+Δx)−f(x))+ΔfΔg
=lim
	Δx

	f(x)*(g(x+Δx)−g(x))		g(x)*(f(x+Δx)−f(x))		ΔfΔg
= lim		+ lim		+ lim
	Δx		Δx		Δx

	ΔfΔg
= f(x)*g'(x) + g(x) * f'(x) + lim
	Δx

No i wszystko byłoby ok, gdyby nie ten ostatni ułamek, gdzie robię błąd? a może ten łaem upraszcza się jakoś? Pomocy i pozdrawiam!

Maslanek: Czemu nie zrobić tego inaczej?

	f(x+dx)*g(x+dx)−f(x)g(x)
lim		=
	dx

	f(x+dx)*g(x+dx)−f(x)g(x) + f(x+dx)g(x) − f(x+dx)g(x)
= lim
	dx

Umiejętnie pogrupuj

AS: Dla uproszczenia zapisu przyjmuję A = lim h→0 y = f(x)*g(x)

	f(x + h)*g(x + h) − f(x)*g(x)
y' = A		=
	h

	f(x + h)*g(x+h) − f(x)*g(x + h) + f(x)*g(x + h) − f(x)*g(x)
A		=
	h

	f(x + h) − f(x)		g(x + h) − g(x)
A		*g(x + h) + Af(x)*		=
	h		h

f'(x)*g(x) + f(x)*g'(x)

Tomasz: No kurczę, wstyd się przyznać, ale w moim zapisie widzę co się z czym mnoży, a w Waszych mam problem żeby to dojrzeć jeszcze będę musiał wyprowadzić dzielenie, a tam to już w ogóle się pogubię...