Rozwiązywanie nierówności Kamil: Cześć, mam problem z rozwiązywaniem nierówności Przykładowe zadania: a)

	x2 − 5x + 3
|		| <1
	x2 −1

Jednocześnie mam pytanie, czy różni się sposób liczenia, jeżeli wartość bezwzględna jest oddzielnie w mianowniku i liczniku, a jak jest połączona kreska po jednej i drugiej stronie? b) bez różnicy jakie liczby tylko z modułem w mianowniku c) bez różnicy jakie liczby tylko z modułem w liczniku Bardzo proszę o pomoc

Kamil: Pomoże ktoś?

PW: Pytanie pod a):

	|a|		a
		= |		|
	|b|		b

Zadanie a) rozwiązuje się według zwykłego schematu: 1. dziedzina 2. |u| < 1 ⇔ u > −1 ⋀ u < 1

Kamil: ?

Kamil: A jak wyliczyć poprawnie dziedzine? x² − 1 = 0 x² = 1 x = 1 ∧ x = −1?

pigor: ... , nie i ⋀ tylko lub v , czyli x=−1 v x=1 ⇔ x≠−1 ∧ x≠ 1, więc D_r= R \ {−1,1} .

Kamil: czyli x ∊ (−∞, −1) u (1, ∞)?

Kamil: ok, mam teraz dziedzine

Kamil: i jak chce obliczyć nierówność to muszę zdjąć moduł. Jeżeli moduł jest na całą funkcję to będzie 1.

	x2 − 5x + 3
		> −1
	x2−1

2.

x2 − 5x + 3
	< 1
x2−1

pigor: ... , niestety Twoja dziedzina to bzdety , chyba że dołożysz (suma U) przedział (−1;1) , bo wolisz "swój" zapis , a nie R \ {1,1}

Kamil: − I dalej mogę przenieść 1 na drugą stronę. − zamienić 1 na ułamek − następnie dodać i odjąć to co się da w liczniku − później nierówność pomnożyć przez (x² − 1)² − obliczyć delte I co dalej? I jak rozwiązuje się gdy moduł jest tylko w liczniku lub mianowniku?

Kamil: Może być i Twój zapis, jak to pisałem to jeszcze nie było tego postu.

Kamil:

4x−5
	≥ 1 Jak taki przykład rozwiązać?
|x2−4|

PW: 1. Ustalić dziedzinę D 2. pomnożyć przez mianownik (można, bo dodatni) 3. |x² − 4| ≤ 4x −5. Ograniczamy dziedzinę do takich x, dla których 4x − 5 > 0 (lewa strona jest dodatnia, więc i prawa musi być dodatnia, nie ma co szukać wśród pozostałych x − tam na pewno rozwiązania nie ma).

	5
4x − 5 > 0 ⇔ x >		.
	4

4. Rozwiązujemy nierówność

	5
|x2 − 4| ≤ 4x −5 dla x∊(		,∞)\{2}
	4

(ta dwójka wyrzucona z dziedziny z uwagi na dziedzinę D ustaloną w punkcie 1.). Mamy więc do rozwiązania dwie nierówności:

	5
−x2 + 4 ≤ 4x −5 dla x∊(		,2) lub x2 − 4 ≤ 4x −5 dla x∊(2,∞).
	4