matematykaszkolna.pl
archiwum zadań z dnia 20.1.2014
Zadania
Odp.
5
ołówek: Witam emotka
5
niki: jak mogę wyliczyć z tego pierwiastki x(3x+e−x2)
6
Gustaw:
 4 
y=x+
Obliczyć wartość min i max w przedziale <−2,1>
 x 
7
Ewa132: 1
10
Pola:
 xdx 
∫
=
 1+√x2+1 
za x2+1=t2 czyli pochodna tego dt bedzie 2tdt=2xdx
1
mati: Oblicz granicę funkcji:
 3 
limx→1−
 ln(2−x) 
1
idalia: Wyznaczyć wyraz ogólny, promień i przedział zbieżności szeregu potęgowego:
 (2x−1)n 
∑(od n=0 do∞)
 √n3+n+1 
1
Pola:
 dx 
∫
 √−3x2+5x+1 
 dx 
utknęłam w tym miejscu: ∫
 
 13 (x−(1/3))2 
√
*[1−
 3 (13/9) 
 
 3 
pod pierwiastkiem cały mianownik, powinnam teraz wyłączyć przed całkę √
, ale jak to
 13 
będzie wyglądało?
6
kubek :
 sin2x 
1) lim
 x 
x→0
1
Fran: w hurtowni znajdują się detale pochodzące z trzech fabryk F1. F2, F3. Zapotrzebowanie pokrywane jest przez fabryki odpowednio w 50%, 30%, 20%. Produkcja tych fabryk zawiera odpowiednio 1%,
2
Pola:
 dx 1 dx 1dx 
∫
=
∫
=
i teraz chcę
 2x2+4x+3 2 
 3 
x2+2x+
 2 
 2
1 
+(x+1)2
2 
 
 1 1 dx 
wyciągnąć
przed całkę, wychodzi mi
*2∫
 2 2 co tutaj i dlaczego? 
1
Zosia:
 1 
równanie 25log5 sinx =
 2 
zastanawiam się nad przejściem z
1
ala: Witam mam problem z całeczką.
1
matma: dla jakich wartości parametru a równanie f(x)=a ma rozwiązania? a)f(x)=|tgx|+2
1
lila: Moglby mi ktos wyjasnic rozwiazania zadania tekstowego z procentami np:
12
kaakaaen: dla jakich wartości parametru a równanie f(x)=a ma rozwiązania? a)f(x)=1−|cos2x|,
4
Maja: W poniższych układach równań określić wartość stałej k tak aby układy posiadały wskazaną
1
rysio102: Dynamika sprzedaży w kolejnych kwartałach 2012 była następująca : Kwartały II kwartał=100%
1
marco: oblicz
4
gosiata: rozwiąż równanie tg4x −4tg2x + 3 = 0
0
Daw: Pokazać, że grupy <R\{0},*>, <R+,*> nie są izomorficzne. Czy na egzaminie wystarczy że odpowiedź napiszę na przykładzie?
5
sad: f(x)=ax2+bx−4 Wierzchołek (−3,2)
0
kamill: DObry wieczór, mam pewien problem z zadaniem. Nie wiem jak go zacząc wogóle naprawdził by mnie ktoś lub pomógł ?
1
mirkoprokop: jak obliczyc taka granice:
11
true_mike: poproszę o pomoc w wyliczeniu pochodnej:
5
delta: Rozwiąż równanie a+b=a2 −ab + b2 w liczbach całkowitych a i b. pomocy, nie wiem od czego zacząć
2
Rocky: Zbadaj zbieżność szeregu :
18
pigor: ..,,, g(x)lna = const, ty ją różniczujesz jakby była funkcją zmiennej x a więc po prostu (xlna) '= lna*1= lna i tyle ... emotka
4
Pola:
 5 1 
∫
dx=5arcsin√7x*
 √1−7x2 √7 
wyłączam 5 przed całkę, arcsin to ze wzorów, ale skad sie taka końcówka wzięła?
4
B_smart: z3+1=0
3
Piotr 3 LO EG.: 1. sinxsin2x+2cos3x<−1 2. sinxcosx<√3/4
6
gosiata: Rozwiąż równanie
2
kika: pomoze ktos ze statystyki?
21
fdsf: Oblicz:
5
Pola:
 4 4 
∫
=
|ln7x+5|
 7x+5 7 
to, że 4/7 wyciągam przed całkę to rozumiem, ale nie powinno wyjść w takim razie
 4 5 
|ln7x+
|
 7 7 
4
Pola:
 1 1 1 
∫2sinxcosx=
cos2x lub
sin2x lub −
cos2x
 2 2 2 
dlaczego tak jest? potrafi mi to ktoś rozpisać? emotka
6
Kamil: Cześć, potrzebuje pomocy. Jeżeli moglibyście rozwiązać te zadania i wytłumaczyć mi o co w nich chodzi, to byłbym wdzięczny.
1
B_smart: wyznacz funkcję holomorficzną f(z) = u(x,y) + iv(x,y) wiedząc, że u(x,y) = 2xy + 3x ile jest takich funkcji ?
5
Peppe: |z+i|+|z−i|=2
7
Peppe: Proszę o pomoc! Mam narysować krzywą |z|=3 + arg z
1
kama: a) 8 *Ix−1I +(x−1)*(x2+4)=0
2
sebastian: Witam, mam pytanie odnośnie pochodnych i liczenia delopitala. Zauważyłem i nie wiem dlaczego tak jest ale nie raz jak jest kreska ułamkowa w zadaniu u góry liczby i na dole liczby to nie
3
qwerty: udowodnij prawdziwosc wzoru sin(π/3) + sin(2π/3) + ...+ sin(π/3) = 2sin(nπ/6)sin((n+1)π/6)
3
Pola:
1 u−n+1 −1 
*
=
2 −n+1 2(n−1)*un−1 
na czym polega to przejście? tzn wiem, ze minus poszedł na górę ale tego un−1 nie kminie
4
Kasia: Punkty a=(1,2) , b=(−1,−1) , c=(5,2) są wierzchołkami trójkąta a) napisz równanie prostej zawierającej wysokość tego trójkąta poprowadzonego z wierzchołka a
0
kika: zad. statystyka Celem sprawdzenia prawidłowości działania urządzenia ważącego i pakującego wyroby, ważono 5
5
Marcin: Wiem, ze gimnazjalne, ale haha nie wiem jak prosto to zrobić (x2−x+1)2
5
zenek:
6−m 
=x
x−4 
wyznacz wszystkie wartosci parametru m (m nalezy do R) dla ktorych rownanie wymierne ma jedno
2
magada: Rozłóż na czynniki wielomiany, wyłączając wspólny czynnik poza nawias a) W(x)=(x2+2)(2x−3)+(x2+2)(x+1)
1
icek:
x−2 (x−2)(x+1) 
=
x x(x+1) 
3x 3x(x+2) 
=
x−1 (x−1)(x+2) 
5 
= U {5(x+2)}{x2−4}
x−2 
3 3(x−2) 
=
x−2 x2+4x+4 
Proszę mam to w zeszycie i nie wiem jak mam się do tego zabrać. To było przy dziale Mnożenie i
2
aga: strzelec A trafia do celu pojedynczym strzałem z prawdopodobieństwem 0,7. Strzelec B z prawdopodobieństwem 0,6 , strzelec C z prawdopodobieństwem 0,8. Wybieramy losowo jednego
6
Mietek: .rozwiąż równanie |x|=3x −4
1
ola: suma cyfr liczby trzycyfrowej wynosi 14 przy czym cyfra setek jest dwa razy większa niż cyfra dziesiątek. Wyznacz tę liczbę tak aby suma kwadratów jej wszystkich cyfr była najmniejsza.
3
Mietek: zbadaj liczbę rozwiązań równania k3x−√3=3x+k w zależności od parametru k
5
Mietek: Udowodnij że liczba (√3−2√2−√3+2√22 jest liczbą naturalną.
2
czarnulka: mam pytanie na czym polega metoda pomocnicza zmienna w równaniach i nierównosciach wykładnyczych? np . 3x+1 − 3x − 3x−1=15
1
me: czy ktos moglby mi wyjasnic w jaki sposob stworzyc w macierzy jak najwiecej zer? tzn. chodzi mi o eliminacje Gaussa. Ja nigdy nie wiem jakie wiersz przez co pomnozyc i gdzie dodac. moze ktos
2
antymatyk: kazda ze scian bocznych graniastoslupa prawidlowego szesciokatnego jest kwadratem o boku 5√3.oblicz polepowierzchni calkowitej tego graniastoslupa . prosze o jakies podpowiedzi do
1
aniiia: powierzchnia boczna walca po rozwinięciu jest kwadratem o przekątnej 3√2. Wysokość walca jest ?
8
zenek: Poratuje ktoś
2
Beta: Proszę o pomoc w dokończenie zadania. Zbadać czy podany zbiór wektorów jest bazą wskazanej przestrzeni liniowej.
2
dawid: Przekrój osiowy walca jest kwadratem o polu równym 12. Pole powierzchni bocznej tego walca jest równe?
1
dawid: Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej walca, którego przekrojem osiowym jest prostokąt o polu 144 cm2, wiedząc, że stosunek długości boków tego prostokąta jest równy 9:4. (rozpatrz
1
miśka: Przekątna przekroju osiowego walca ma długość 40 cm i tworzy z jego podstawą kąt α. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego walca, jeśli:
1
ewa: rozwiąż układ równań xy=125
0
Czaro: zbadaj liczbę rozwiązań równania k3x−√3=3x+k w zależności od parametru k
3
Zosia: oblicz: sin x + cos x = 0
0
dawid: a) Średnica podstawy walca ma długość 8 cm. Pole powierzchni bocznej walca jest czterokrotnie większe od pola jego podstawy. Oblicz objętość tego walca.
0
Czaro: a) (x−4)(x+4)−(2x+1)2+(x−5)2 b) −(−5x−2)2−(−6x−3)2
17
imię: Dana jest funkcja określona wzorem f(x)=(x−5)2+m zbiorem wartosci tej funkcji jest przedział od (7;+∞) oznacza to że
2
maniek: Przekrój osiowy walca jest kwadratem o polu równym 64 cm2. Oblicz objętość tego walca.
2
ela: ile jest wszystkich róznych liczb trzycyfrowych podzielnych przez 5
3
Marta: wyznacz ekstremum funkcji: 3x3y + 9xy −y2
3
anka: Oblicz pole powierzchni całkowitej walca o promieniu podstawy 4 cm, jeśli pole jego przekroju osiowego jest równe 40 cm2.
4
tuman: podstawa graniastoslupa prostegio jest romb o boku dlugosci a i kacie ostrym 60 stopni. dluzsza przekatna bryly ma 40 cm i tworzy z plaszczyzna podstawy kat 30 stopni. oblicz pole bryly.
3
matma: oblicz cos2 22,5*sin2 22,5=
6
p0lis: :::rysunek::: poszukiwany jest kąt β, i co teraz mam dwa promienie ale nic więcej
1
Czaro: Uprość wyrażenie a) (x−4)(x+4)−(2x+1)2+(x−5)2 b) −(−5x−2)2−(−6x−3)2
1
kamilek: jak obliczyć (3x −3−x) / 2 = √3/3
5
Piotr: wyznacz kat rozwarcia stozka wiedzac ze stosunek pola powierzchni kuli w niego wpisanej do pola
 4 
podstawy stozka jest rowny
 3 
4
Piotr: :::rysunek::: Podstawą ostrosłupa jest trójkąt o bokach długości 2√3; 2 ; 2. Wszystkie krawędzie boczne są
5
Czaro: Uprość wyrażenie a) (x−4)(x+4)−(2x+1)2+(x−5)2 b) −(−5x−2)2−(−6x−3)2
2
tolek: Mam prosbe, Czy ktos moglby mi wyjasnic jak ma podstawiac do wzoru wyznacznika aby go obliczyc? mam np. macierz:
1
tralo: Rozwiąż równanie:
7
Józek: Oblicz pochodną z funkcji: Nie wiem za bardzo jak zacząć:
2
mirkoprokop: jak obliczyc granice czegos takiego:
2
jerey: jest jakis fizyk? ramka w kształcie kwadratu o boku a wykonana jest z przewodnika o srednicy d i oporze wasciwym
2
julek: Moglyby ktos rozwiazac zadanie z fal? Rura zamknieta z jednej strony wydaje ton podstawowy odpowiadajacy czestotliwosci 261 Hz. Rure otwarto. Jaki ton podstawowy wydaje ona obecnie?
10
iza: w graniastoslupie prwidlowym czworokatnym obwod podstawy wynosi 20√2 a przekatna bryly tworzy z plaszczyna podstawy kat 30stopni. oblicz objetosc bryly
6
seweryn: witam,
1
karolina: Zbadać ciągłość funkcji:
4
Buka: wyznacz równanie prostej k prostopadłej do l o równaniu −2x+4y−7=0 przechodzącej przez pkt A=1,6
1
karolina: Zbadać ciągłość funkcji:
3
p0lis: :::rysunek::: Poszukiwany jest kąt β, Jak to ugryźć
8
karolina: Zbadać ciągłość funkcji: a) f(x) = 2x dla x∊(−∞, 1>
2
Klarysa : Dana jest funkcja y=x2 + mx + 1 Jaką wartość powinien mieć współczynnik m, aby pochodna tej funkcji równała się 2 dla x=−2 . Jest to dosyć proste zadanie, ale mi wychodzi inaczej niż
12
Nat: Hej, pilnie potrzebuje rozwiązania zadania.. Mam funkcję y=e1/x−1 i musze obliczyć jej 2 pochodne. Doszlam do tego ze pierwsza to bedzie y'=−e1/x−1/(x−1)2 nie jestem pewna czy
6
zadanie: Jak policzyć takie 3 granice:
6
Michał Riffas: Witam Chciałbym prosić o sprawdzenie 1 przykładu i rozwiązanie 2 z pochodnych
12
Szczaw: Proszę o rozwiązanie całki : x2+x+3/1+x2 gdyż w żaden sposób mi sie to nie udaje.
8
majka: funkcja liniowa −POMOCY emotka rashi: Przeczytaj informacje dotyczące warunków wypożyczenia rowerów w wypożyczalniach
3
matgeo : Wyznacz współczynniki b i c funkcji y=x2 +bx + c, tak by dla x=1 , y min = 3. Proszę serdecznie o pomoc bądź podpowiedź w rozwiązaniu zadania emotka
3
Sławek, Pomocy R^3: mam zilustrować na przykładzie liczbowym R3 liczby zespolone w postaci trygonometrycznej, algebraicznej jak to zrobić
7
czarna: wyznacz przedzialy wkleslosci, wypuklosci oraz punkty przegiecia funkcji:
3
Smaug: Rozwiąż równanie sinx−cosx+1=sinxcosx. Udało mi się je rozwiązać wyszły mi wyniki x=2kπ i x=−π/2 +2kπ oraz x=3/2π +2kπ, ale w odpowiedziach nie ma tej ostatniej odpowiedzi. Nie wiem
3
Basia: Jak obliczyć limx−−>0− tg(3x)2x
1
Czaro: LOGARYTMY: log√2 83√4
2
Sławek, Pomocy R^3: mam coś zilustrować na przykładzie liczbowym R3, jakie to są liczby
3
rob: 1/(x2) + 1/(y2) jak to nazwać,
1
Czaro: log√2 8√34
17
Fab: Wyznaczyć równanie płaszczyzny zawierającej punkty P(1,0,2)Q(−1,0,1) R(2,3,1) ,obliczyc pole trójkąta PQR
11
Ino: Rozwiąż równanie: arctg(x−1) = 12 arccos 0
4
Czaro: Oblicz. log√2=8(3 stopnia)√4
2
Sakura: jak rozwiązać takie zadanie? Wyznaczyć dziedzinę funkcji f(x) = arcsin( log2 x−1x−2 )
1
rudy.lis: :::rysunek::: jeśli mam wyznaczyć kąt nachylenia płaszczyzna abd do płaszczyzny podstawy to ec będzie
1
qbus: :::rysunek::: Witam.
1
Czaro: Zastosuj wzór skróconego mnożenia. 25x2−4(a+b)2
5
Beta: Zbadać liniową niezależność układu wektorów. u1=(2,3) u2=(−1,0) u3=(1,5) w R2
2
biki: Mam problem z definicją Cauchy'ego. Sposób dowodzenia z podręcznika jest dla mnie niejasny, zrozumiałam tylko sposób pokazany na etrapez.pl, czyli rozwiązuję równania f(x1)=g−∊ i
0
Czaro: 2,(45) w okresie − 3,21 =
1
Czaro: 25x2(a+b)2=
1
Patryk Heros: 1. W ostrosłupie praw. trój. wysokość podstawy hp = 6 , i kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy wynosi 60°. Oblicz V i Ppc
5
Czaro: log√2=8(3 stopnia)√4
1
karolina: W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość 2, a krawędź boczna ma długość 6. Oblicz kąty:
3
Juki:
 1 
∑i=1
 5n−1 
 log n 
∑i=1
 n3 
 (n+1) 5n 
∑i=0
 2n * 3n+1 
 sin 3n 
∑i=1
 3n 
 π 
∑i=1 2n sin
 3n 
 log n 
∑i=1
 2n 
3
hej: √5−x*√5+x=√(5−x)*(5+x)=√25−x2=|5−x|
8
Marek: Rozwiąż równanie 0,5Ix3+1I=x2−x+1
4
Nika: Jak obliczyć pole i obwód prostokąta o wymiarach 70 m na 100 m?
1
cx: które wyrazy ciągu ( an) są równe zeru an = n2(n−3)
1
Kasia: Proszę o pomoc, wiem jak to policzyc na piechote ale musi byc jakis latwiejszy sporob emotka
15
Krysia: (2x+1)2−4(x+3)(x−3) ≥x(x+4)−(x−3)2
2
lool: Najdłuższa przekątna graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30 stopni. a) Jaki kąt tworzy ta przekątna z krótszą przekątną wywodzącą
7
Justyna: 2√3−1/2√3+1
6
Saper34: witam, jezeli mam an =−3n i mam zbadac monotonicznosc nieskonczonego ciagu to jak bedize ?
3
Daaawidek:
− 2 −2 
<
x x−1 
3
Zosia: rozwiąż równanie (cos x − sin x)2 + tg x = 2 sin2 x
2
xyz: Rozwiąż równanie:
 1 
sin x*cos x=
 2√2 
17
matyk: Z kredytem nie dojdzisz ładu
1
Sylwia: Zbadać istnienie asymptot funkcji f(x)=x+(sinx/x)
1
kika: Wiadomo ze 98 na 100szt nie jest wadliwe. Obl. Prawdopodobienstwo ze w partii towaru 6 szt co najwyzej 4 szt nie beda wadliwe.
13
Józek: Oblicz pochodną z funkcji: y=(1+sin2x)4
1
Piotr: Witam. Mam problem. Nie mogę tutaj wpisywać rozwiązania zadania, bo nie pojawia mi się ta ''tabelka''.
14
Kapsel :
 tgx 
Wyznacz wszystkie rozwiązania równania
− 2sinx=0
 cosx 
 π π 5π 
wyszło mi x=
lub x=−=
lub =
. może ktoś sprawdzić czy dobrze?
 4 4 4 
7
Rudziaaaaam: WItam musze zbadac zmiennosc funcki :
1
kasiaaax33: 18. ze zbioru liczb 4,5,6,7,8,9,10,11 wylosowano jedną.Oblicz prawdopodobieństwa zdarzenia A że wylosowano liczbe parzysta
3
siti: Proszę o pomoc w rozwiązaniu takiej oto całki ∫ 3x3x3+27 dx robiłam to w ten sposób:
1
Patryk: Jak obliczyć poniższe całki? 1) dx/pierw(ex +1)
10
me: mam problem z zamiana macierzy na permutacje moze ktos mi wyjasnic jak to zrobic?
19
czopo: Mam takie 3 podpunkty do rozwiązania.
3
kasiaaax33: Z talii 52 kart losujemy jedną. Oblicz prawdopodobieństwo a) zdarzenia A polegającego na tym, że wylosowano damę
6
asdfg:
1
mirkoprokop: jak sie liczy granice z czegos takiego?:
5
kasiaaax33: ωi 1 2 3 4 5 6
0
kasiaaax33: określ zbiór wszystkich wyników Ω doświadczenia losowego i ustal rozkład prawdopodobieństwa na zbiorze Ω gdy doświadczenie losowe polega na :
7
kasiakasiaja: Zbadać monotoniczność ciągów o podanych wyrazach ogólnych:
 2n 
an =
 n 
 2n 
an =
 n! 
Prosze o wytłumaczenie
1
Adam:
 (−1)n 
Witam, jak wykazać zbieżność tego szeregu: ∑
?
 √n 
bezwzględnie wychodzi mi rozbieżność, a porównawczym nie bardzo mogę sobie poradzić.
 1n 
dla x=1, czyli ∑
bez problemu wykazałem rozbieżność z kryterium Dirichleta (α<1)
 √n 
1
Kamil: 65. Oszacować dokładności podanych wzorów przybliżonych na ws≈
1
koko: a) ∫ln(x−1)dx b) ∫ln(x2+1)
7
siimmm: Cześć mam problem ponieważ nie wiem co wybrać za kryterium wyjścia w metodzie simpleks. Maksymalizuję funkcję. I w kryterium wyjścia mam dwie takie same minimalne wartości... nie
11
Weronika: Wyznacz wartości parametru m dla których równanie (m+1)x4−(m+1)x2+4m=0 ma cztery różne pierwiastki. zapisałam dziedzine, rozwiązałam, jednak moja odpowiedź nie jest zgodna z tą w
4
Mateo: Kiedy miałem 4 lata, moja siostra była dwa razy młodsza ode mnie. Teraz mam 100 lat. Ile lat ma moja siostra?
3
MarcinFiR: sklep oferuje dwa sposoby płatności za zakup sprzętu kuchennego w systemie ratalnym: a)15 rat miesięcznych po 300 zł, przy czym pierwsza rata od razu
5
marek: Wykaż, że jeżeli ciąg (an) jest ciągiem geometrycznym o dodatnich wyrazach, to ciąg o okreslonym wzorem bn = logan jest arytmetyczny.
2
Kamil: Wyznacz przedział monotoniczności funkcji. Wyszła mi pochodna z funkcji= x3−x2−2x Z tego wyszło mi x(x2−x−2) i z tego x=0, x=2, x=−1. Jak to narysowac zebym zobaczyl przedzialy
3
Linnot: Dla jakich wartości parametru m∊R równanie x2−(2m −1)x−3(4m−1−2m−2) ma dwa pierwiastki rzeczywiste różnych znaków?
3
Linja: Oblicz loga2 1b wiedząc, że loga b = √2, gdzie a, b są liczbami dodatnimi i a≠1.
7
Linja: O ile procent liczba log 8 jest mniejsza od liczby log2 4 +log 25 * log 4?
5
Andżelika: Uzasadnij, że log(2+√3) = −log(2 − √3)
2
Marek: Wiedząc, że log14 7 = a i log14 5 = b obliczyć log35 28.
12
onxx: A gdyby bylo cos takiego 3√9 +32
8
onxx: (33) *√3
4
gość: Szukam literatury w której znajde rozdział dotyczący koła Mohra. Może ktoś kojarzy?
4
3333: Rozwiązanie układ trzech równań liniowych z trzema niewiadomymi metoda wyznaczników (rozwinięcie Laplace’a i wzory Caramera).( W macierzy układu co najwyżej jedno zero)\
6
2222: Oblicz pole obszaru ograniczonego osią OX oraz wykresem funkcji y=(x+1)e2x w przedziale[0,1]
4
2222: Oblicz pochodną funkcji x3*cox (x2)
3
2222: Badanie funkcji y=(1−x)*x2
2
haloalo: a) log(1/9)243 b) log(2)(2*pierwiastek 5 stopnia z 4)
3
haloalo: Oblicz sumę wszystkich liczb nieparzystych leżących w przedziale (200,450)
6
Marek: Muszę wyznaczyć asymptoty funkcji y=x2*ex. Mi wyszło, że funkcja nie ma żadnych asymptot, ale nie wiem czy dobrze to zrobiłem. Mógłby ktoś
9
Kamil: z3 = (−√3+i)3 to
16
kiwikiwikiwi: Analiza pierwszej pochodnej w przebiegu zmiennosci funkcji
2
EMPE: Drut o długości 10m podzielono na 2 części: z jednej zrobiono ramkę prostokątną, w której stosunek długości boków wynosi 2:3, a z drugiej − okrąg. Jak należy podzielić drut, aby suma