nierownosci wymierne z modulem zenek: Poratuje ktoś

4
	≥|x−1|
|x+1|−2

zenek: nikt odważny?

wredulus_pospolitus: ale czym mamy Ciebie ratować

Bizon: zacznij od założenia |x+1|≠2 ⇒ x≠−3 x≠1

zawodus: Z siekierą na tych co napadli

zenek: warto tez zalozyc, ze lewa strona nie moze byc mniejsza od zera! bo |x−1| zawsze dodatnie co nie?

Bizon: ... ciepło ... ciepło ...

pigor: ..., nie lubię w przedziałach no to może zacznę i coś po drodze ciekawego mi się "wykluje" , otóż tak , warto zauważyć to, że dana nierówność "ma sens" ⇔ |x+1|−2 >0 ⇔ |x+1| >2 ⇔ ⇔ x+1<−2 v x+1 >2 ⇔ x+3<0 v x−1>0 ⇔ (*) x<−3 v x >1,

	4
a wtedy odpowiednio		≥ |x−1| ⇔
	|x+1|−2

	4		4
⇔		≥ −x+1 v		≥ x−1 ⇔
	−x−1−2		x+1−2

	−4		4
⇔		≥ −x+1 /*(x+3)<0 v		≥ x−1 /*(x−1)>0 ⇔
	x+3		x−1

⇔ −4≤ (−x+1)(x+3) v 4 ≥(x−1)² ⇔ x²+2x−7≤ 0 /+1 v |x−1|≤ 2 ⇔ ⇔ (x+1)²≤ 8 v −2≤ x−1≤ 2 /+1 ⇔ |x+1|≤ 2√2 v −1≤ x ≤ 3 ⇔ ⇔ −1−2√2≤ x ≤ −1+2√2 v −1≤ x ≤ 3, a stąd i z (*) ⇔ ⇔ −1−2√2≤ x < −3 v 1< x ≤ 3 ⇔ x∊[−1−2√2;−3) U (1;3] . ... −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− p.s. zainteresowani, proszę sprawdzić, czy gdzieś się nie walnąłem .

Bizon: 1^o (−∞,−1)

4		4−(x−1)(x+3)		−x2−2x+7
	≥−x+1 ⇒		≥0 ⇒		≥0
−x−3		−(x+3)		−(x+3)

(x²+2x−7)(x+3)≥0 Δ=32 x₁=−1−2√2 x₃=−3 x₂=−1+2√2 ."fala" i w sumie w tym przedziale < −1−2√2, −3) 2⁰ <−1, 1) w tym przedziale nie ma rozwiązań 3⁰ (1, ∞)

4		4−(x−1)2
	≥x−1 ⇒		≥0 ⇒ −(x−1)(x+1)(x−3)≥0
x−1		x−1

... "fala" ....przedział ... i uwzględniając założenie (1, 3> i zbieraj w odpowiedź −