Funkcja kwadratowa EMPE: Drut o długości 10m podzielono na 2 części: z jednej zrobiono ramkę prostokątną, w której stosunek długości boków wynosi 2:3, a z drugiej − okrąg. Jak należy podzielić drut, aby suma pól prostokąta i koła była najmniejsza?

wredulus_pospolitus: a −−− 1/10 obwodu prostokąta r −−− promień okręgu P_prostokąta = 2a*3a = 6a² r = 10 − 10a P_okręgu = πr² 6a² + πr² = 6a² + π(10 − 10a)² <<−−− równanie kwadratowe ... szukaj minimalnej wartości

Janek191: x , 10 − x − długości kawałków drutu więc 2*2y + 2*3y = 10 − x i 2π*r = x

	x
10 y = 10 − x i r =
	2π

y = 1 − 0,1 x Suma pól prostokąta i koła jest równa

	x2
P = 3y*2y + π r2 = 6 y2 + π r2 = 6*( 1 − 0,1 x)2 + π*		=
	4 π2

	x2		x2
= 6*( 1 − 0,2x + 0,01 x2) + 0,25		= 6 − 1,2 x + 0,06 x2 + 0,25
	π		π

więc

	0,25
P( x ) = [ 0,06 +		] x2 − 1,2 x + 6
	π

Współczynnik przy x² jest > 0 , więc funkcja P posiada najmniejszą wartość dla

	1,2
x = p =		≈ 4,3
	0,25   2*( 0,06 + )   π

Odp. Około 4,3 m i około 5,7 m. ===========================