Liczby zespolone, Kamil: z³ = (−√3+i)³ to z = (−√3+i) ?

ICSP: brakuje jeszcze dwóch rozwiązań.

Kamil: czyli trzy pierwiastki powinny być, a one nie beda przypadkiem wszystkie takie same?

ICSP: nie będą takie same Gdyby było: (z − √3 + i)³ = 0 to tak, wszystkie trzy pierwiastki byłby identyczne.

Kamil: szkoda

ICSP: Nie ma tak prosto

PW: Po prostu rozłóż na czynniki z³−a³ = (z−a)(z²+za+a²), a funkcja kwadratowa w C też się rozkłada.

Kamil: Teraz to już po ptokach A wiedziałem to, tylko mi umknęło

ICSP: a nie lepiej skorzystać z gotowego wzoru na pierwiastki liczby zespolonej znając jej jeden pierwiastek ?

pigor: ..., np. tak : ze wzoru a³−b³= (a−b)(a²+ab+b²) masz z³ = (−√3+i)³ ⇔ z³ − (−√3+i)³ = 0 ⇔ ⇔ (z−(−√3+i)) (z²+z*(−√3+i)+(−√3+i)²)= 0 ⇔ ⇔ z−(−√3+i)=0 v z²+z*(−√3+i)+(−√3+i)²=0 ⇔ ⇔ z= −√3+i v z²+(−√3+i)z+3−2√3i+i²=0 ⇒ ⇒ z²+(−√3+i)z+3−2√3i−1=0 ⇔ ⇔ z²+(−√3+i)z+2−2√3i=0 i Δ= (−√3+i)²−4(2−2√3i)= i dalej pobaw się.