delopital pochodne kiedy wzór sebastian: Witam, mam pytanie odnośnie pochodnych i liczenia delopitala. Zauważyłem i nie wiem dlaczego tak jest ale nie raz jak jest kreska ułamkowa w zadaniu u góry liczby i na dole liczby to nie używają wzoru na właściwości pochodnych

	f(x)		f(x)'g(x)−f(x)g'(x)
[		]' =
	g(x)		[g(x)2]

ale jak jest np. zadanie robią tak:

	ln(x−1)		(ln(x−1))'
lim x−>1		=
	ctg(x−1)		(ctg(x−1))'

czemu tak a nie tym wzorem u góry przeciez jest kreska ułamkowa i ja tego nie rozumiem. Z góry dzieki za wyjaśnienie

wredulus_pospolitus: odpowiedź kryje się ... w treści tw. de'Hospitala na które się powołujesz rozwiązując tego typu granicę

wredulus_pospolitus: nie ma nigdzie napisanego, że granica funkcji = granicy pochodnej tejże funkcji (aby można było korzystać ze wzoru na pochodną z iloczynu) tw. de'Hospitala mówi o prawidłowości że granica iloczynu funkcji (gdy mamy symbol nieoznaczony 0/0 lub ∞/∞) jest równy granicy iloczynu ich pochodnych stąd wygląda to tak a nie inaczej