macierz ołówek: Witam Problem dotyczy macierzy. Może ktoś przynajmniej podrzucić podpowiedź, jak wyprowadzić z tego X? (AX)⁻¹=I−X⁻¹A

wredulus_pospolitus: A jest znana ?

ołówek: nie, mam daną macierz A i wyznaczyć macierz X

pigor: ..., np. tak : (AX)⁻¹= I−X⁻¹A ⇔ X⁻¹A⁻¹+X⁻¹A= I ⇔ X⁻¹*(A⁻¹+A)= I /*X ⇔ ⇔ X*X⁻¹*(A⁻¹+A)= I*X ⇔ I*(A⁻¹+A)= I*X ⇔ X= A+A⁻¹ . ...

ołówek: w pierwszym kroku zmieniłeś kolejność (lewa strona równania) z AX na XA, można tak robić? myślałem, że AX≠XA jeśli to są macierze

pigor: ..., nie tylko można, ale trzeba, bo tak właśnie działa odwrotność iloczynu macierzy= przestawionemu iloczynowi macierzy odwrotnych, czyli (AB)⁻¹= B⁻¹A⁻¹ .