permutacje. macierze
me: mam problem z zamiana macierzy na permutacje
moze ktos mi wyjasnic jak to zrobic?
np. macierz
|00001|
|00100| ( 1 2 3 4 5 )
|10000| podobno = ( 3 5 2 4 1 )
|00010|
|01000|
nie dokonca wiem dlaczego tak. prosze o pomoc
20 sty 14:49
me: wiem ze A
i,j = { 1 jesli i przechodzi na j oraz 0 w przeciwnym przypadku ale nie wiem w która
strone to działa
20 sty 14:53
20 sty 14:57
me: no wlasnie tak na wikipedi bylo ale w zeszycie mam zapisane tak jak napisalam wyzej i nie wiem
jak to powinno byc wkoncu
20 sty 14:58
me: a jak powinno byc w przypadku
|00121|
|02340|
|50560|
|00120|
|00340|
bo nie wiem co z tymi liczbami
20 sty 15:00
Krzysiek: no to pewnie masz inaczej zdefiniowaną macierz permutacji:
Aij={1 gdy j przechodzi w i , 0 w przeciwnym przypadku}
a co do postu z 15.00
to czasem nie masz wyliczyć wyznacznik?
20 sty 15:03
me: tak, obliczyc wyznacznik
20 sty 15:04
20 sty 15:06
me: no tak rozwinieciem laplace'a potrafie a w jaki sposob zrobic to korzystajac tylko z definicji
wyznacznika?
20 sty 15:07
Krzysiek: 3*wiersz 4 =wiersz 5
więc wyznacznik jest równy...
20 sty 15:08
PW: Domyślam się, że masz policzyć wyznacznik z definicji. W definicji są sumowane wszystkie
możliwe iloczyny
a1j1a2j2...anjn
mnożone przez
(1) (−1)(...),
gdzie
( j1, j2, j3, ... jn)
oznacza wszystkie możliwe permutacje zbioru {1,2,3,...n}.
Mówiąc po chłopsku trzeba zsumować wszystkie iloczyny, w których występuje po jednym czynniku
branym z każdego wiersza i z każdej kolumny macierzy. Iloczyny te mają znak "+" lub "−", w
zależności od tego (1), ale tu zajrzyj do definicji.
W pierwszym zadaniu widać, że wszystkie iloczyny są zerami − z wyjątkiem jednego, w którym
weźmiemy:
− z pierwszego wiersza jedynkę stojącą w piątej kolumnie
− z drugiego wiersza jedynkę stojącą w trzeciej kolumnie,
− z trzeciego wiersza jedynkę stojącą w pierwszej kolumnie
− z czwartego wiersza jedynkę stojącą w czwartej kolumnie
− z piątego wiersza jedynkę stojącą w drugiej kolumnie.
Tak więc wyznacznik jest równy 1•1•1•1•1 = 1 lub −1 − w zależności od tego co wykropkowałem w
(1). Jeśli zrozumiesz definicję − co tam stoi zamiast kropek, to będziesz wiedział o co idzie
z tymi permutacjami.
Krzysiek napisal Ci to o 14:57
20 sty 17:12
