zbadać ciągłość funkcji karolina: Zbadać ciągłość funkcji: a) f(x) = 2x dla x∊(−∞, 1> x² − 1 dla x ∊<1,2) 6x⁻1 dla x∊(2, +∞)

wredulus_pospolitus: zbadaj granicę funkcji w x=1 i x=2 ... i popraw nawiasy bo Ci się coś poknociło z domykaniem i otwieraniem

karolina: dla x ∊(−∞, 1) sęk w tym, że granice nie wychodzą jak potrzeba i jak w odpowiedzi

PW: karolino, a w 2 jest "dziura" w dziedzinie? Tak może być, ale sprawdź i odpowiedz, bo może się ktoś niepotrzebnie napracować

karolina: x2 − 1 dla x ∊<1,2>

wredulus_pospolitus: to pokaż jak liczysz te granice w takim razie

PW: Odpowiedź jest bardzo prosta. Na każdym z przedziałów (−∞,1), (1, 2) i (2, ∞) funkcja jest ciągła − są to funkcje których ciągłość jest powszechnie znana. Nieciągłość może wystąpić w punktach "sklejenia" różnych definicji, to znaczy w punktach 1 lub 2. f(1) = (tu obowiązuje środkowy wzór) = 1² − 1 = 0 natomiast limf(x) = (tu obowiązuje pierwszy wzór) = 2•1 = 2 (korzystamy z ciągłości funkcji h(x) = 2x x→1⁻ na całej osi − licząc granicę można po prostu podstawić x=1. Wniosek − funkcja nie jest ciągła w punkcie x₁ = 1, bo granica lewostronna jest różna od wartości f(1). Ta nieciągłość ma swoją nazwę − wypada jej użyć w odpowiedzi. Tak samo zrób dla x₂ = 2.

karolina: w odpowiedzi jest ze funkcja w pounkcie x0= 1 ciagla lewostronnie

PW: Prawostronnie, chyba że źle odpowiedziałaś na pytanie na jakim przedziale obowiązuje wzór f(x) = 2x. Z odpowiedzi o 18:13 zrozumiałem, że na (−∞,1) (otwartym).

Daniel: f(x)= x+2 dla x<2 x²−1 dla x≥2

wredulus: Danielu ... analogicznie do wczesniejszych komentarzy ... granice jednostronna liczysz