droga lodówka :D Saizou : Lodówkę kupiono na raty, których oprocentowanie roczne wynosi 12%, ale odsetki są kapitalizowane co miesiąc. System przewidywał 36 rat po 88 zł płatnych na koniec miesiąca (płatnych miesięcznie z dołu). Po spłaceniu 15 rat klient wystąpił o możliwość spłaty w równych ratach w ciągu następnych 12 miesięcy. Oblicz wysokość nowych rat wiec korzystając z wzoru na równe raty kredytu

	p		p   (1+ )n   100
x=K*		*
	100		p   (1+ )n−1   100

otrzymamy

	1,0136
88=K*0,01*		→K≈2650 zł cena lodówki
	1,0136−1

	1,0115
88=K15*0,01*		→K15≈1220 tyle zostało spłacone
	1,0115−1

K₁₂=2650−1220=1430 zł

	1,0112
x=1430*0,01		≈127 zł
	1,0112−1

a w odpowiedziach mam x=147,50 zł

Saizou : ktoś ma jakieś pojęcie na ten temat.... pigor może ty bo kiedyś mi w tego typu zadaniach pomogłeś

Saizou : up... ↑

Saizou :

Saizou : tup−tup−tup

matyk: Z kredytem nie dojdzisz ładu

Ajtek: Cześć Saizou . Przeliczyłem z tego wzorku i wychodzi mi to samo co Tobie. Albo wzorek nie taki, albo odpowiedź w książce trefna.

Saizou : cześć Ajtek wzór jest dobry na 101% a w odp. sugerują wzór

	1   1−   (1+r)n
P=A*		,gdzie P− kwota wyjściowa, A− rata kredytu, r− stopa oprocentowania,
	r

n− liczba okresów

Ajtek: A tym liczyłeś?

Saizou :

Ajtek: Liczyłem, wychodzi to samo .

Saizou : wiec raczej jest błąd w odpowiedziach

Ajtek: Raczej tak. Albo gdzieś jest haczyk .

Saizou : ale tym lepiej dla nas że raty o 20,5 zł niższe xd

Ajtek: Chcieli Cię orąbać .

Saizou : dokładnie, ale się nie dam xd

zawodus: Na szczęście takich wzorów nie trzeba umieć na maturze To nie studia finansowe

Saizou : ale na konkursach są

Trivial: Saizou, nie ma takiego korzystania z lewych wzorów z kapelusza! Oprocentowanie raty liczone jest od kapitału pozostałego do spłaty. Mając dane:

	p
a = (1 +		) = 1.01
	100*12

b = 88 n = 36 i chcąc obliczyć cenę lodówki K, możemy napisać: K₀ = K K_n = aK_n−1 − b gdzie K_n − wysokość kapitału pozostałego do spłaty po n miesiącach. Wyprowadźmy jawny wzór na K_n. K_n = aK_n−1 − b = a(aK_n−2 − b) − b = a²K_n−2 − ab − b = a²(aK_n−3 − b) − ab − b = a³K_n−3 − a²b − ab − b = a^mK_n−m − (a^m−1 + a^m−2 + ... + a⁰)b

	am−1
= amKn−m −		b
	a−1

Dla m = n mamy:

	an−1		an−1
Kn = anK0 −		b = anK −		b
	a−1		a−1

Chcemy aby po n miesiącach nie pozostało nic do spłaty, czyli K_n = 0, zatem:

	1	an−1
K =			b = 2649.46
	an	a−1

Po 15 miesiącach do spłaty zostało: K₁₅ = 1659.41 Chcemy aby K*₁₂ było równe 0:

	a12−1
K*12 = a12K15 −		b = 0 → b = ?
	a−1

	a−1
b = a12		K15 = 147.44
	a12−1

Trivial: Mam drobną kolizję oznaczeń na końcu. Powinno być:

	a12−1
K*12 = a12K15 −		b* = 0 → b* = ?
	a−1

b* = ...

Ajtek: I mówiłem, że wzorek do bani . Cześć Trivial .

Saizou : wielkie dzięki Trivial niech bóg Ci to w dzieciach wynagrodzi Ajtek to dlaczego ten wzór na innym konkursie był dobry ?

Ajtek: Nie mam zielonego pojęcia

Trivial: Cześć, Ajtek. Wybacz, nie widziałem wcześniej Twego powitania. Saizou, Twój wzór jest dobry, ale i tak wolałem go sprawdzić. Do ceny lodówki jest OK, ale potem nie wiem co liczysz. Wytłumacz się! Co to jest K₁₅?

Saizou : K₁₅ to co zostało spłacone w podanych warunkach kredytu

Trivial: Wydaje mi się, że w Twoich obliczeniach pomijasz część odsetek. Dlatego jest zły wynik.

Ajtek: Trivial nie ma sprawy .

Trivial: Saizou, zerknij tutaj: http://ideone.com/hy6myz Tabele mają kolumny: miesiąc, pozostały kapitał, odsetki w tym kroku, odsetki razem Zauważ, że "odsetki razem" są różne dla piętnastego miesiąca.

Saizou : jeszcze raz dzięki, przeanalizuję to jeszcze raz

Trivial: Trzeba uwzględnić różnicę w odsetkach: K₁₂ = 2650 − 1220 + 330.04 − 99.86 = 1660,18 x = 147.44