Analiza pierwszej pochodnej w przebiegu zmiennosci funkcji kiwikiwikiwi: Analiza pierwszej pochodnej w przebiegu zmiennosci funkcji Witam. Obliczylem pochodna i nie wiem jak to ruszyc dalej, czyli wyznaczyc monotonicznosc i ektremum funkcji.

2x2		8x(x+2)
	'=
(x+2)2		(x+2)4

ICSP: a dziedzinę wyznaczyłeś ?

kiwikiwikiwi: Dziedzina (−∞,−2)(−2,∞)

ICSP: No to teraz :

	8x
f'(x) =
	(x+2)3

f'(x) ⇒ x = ... − punkt podejrzany o ekstremum, narysuj wykres i określ zmianę znaku pochodnej w tym punkcie f'(x) > 0

8x
	> 0
(x+2)3

8x(x+2)³ > 0 − po rozwiązaniu dostaniesz przedział w którym funkcja jest rosnąca

kiwikiwikiwi: No i własnie z tym mam problem

ICSP: z czym? Z rozwiązaniem nierówności kwadratowej, czy z rozwiązaniem równania 8x = 0 ?

kiwikiwikiwi: x=−8 x=−2 dobrze?

ICSP:

kiwikiwikiwi: 8x=0 x=−8 (x+2)³=0 (x−1)(x+1)(x−2) Teraz chyba dobrze?

kiwikiwikiwi: (x+2)³=0 (x−2)(x+2)(x−2) Pomylilo mi sie tam troche

ICSP: 8 * (−8) = 0 Najpierw ekstrema:

	8x
f'(x) =
	(x+2)3

f'(x) = 0 − warunek konieczny(ale nie wystarczający) na istnienie ekstremum

8x
	= 0
(x+2)3

8x = 0 Musisz rozwiązać to równanie. Podpowiem, x = −8 nie jest rozwiązaniem.

Janek191: x = 0 !

kiwikiwikiwi: x = 0

ICSP: x = 0 − punkt podejrzany o ekstremum. Teraz monotoniczność f'(x) > 0

8x
	> 0
(x+2)3

zamieniamy na iloczyn 8x * (x+2)³ > 0 Nierówność wielomianowa. Rysujesz wężyk i odczytujesz rozwiązanie.

Dakno: ICSP jakbyś mógł https://matematykaszkolna.pl/forum/232773.html

kiwikiwikiwi:

ICSP: wykres dobry. Teraz wystarczy zapisać rozwiązanie : f'(x) > 0