Monotoniczność i ekstremum Dakno: Oto moje problemy a) y = x⁴ − 2x³+3 y' = 4x³ − 6x² y' = x² * (4x − 6) x² * (4x − 6) = 0 x = 0 i/lub x = 1,5 Tu nie wiem jak określić teraz monotoniczność.

	1
b) y = x2 −
	x2

	2
y' = 2x +
	x3

Tutaj mam problem z wyliczeniem x, i dalej z określeniem monotoniczności c) y = x² + e^−x y' = 2x − e^−x I tutaj jak wyżej Proszę o pomoc w rozwiązaniu

Basia: f(x) = x⁴ − 2x³ + 3 f'(x) = 4x³ − 6x² = 2x²(2x−3) f'(x) = 0 ⇔ x=0 ∨ x=³₂ narysuj wykresy y = 2x² i y = 2x−3 i zbadaj znak iloczynu x∊(−∞;0) ⇒ f'(x)<0 ⇒ f↘ x∊(0;1,5) ⇒ f'(x)<0 ⇒ f↘ x∊(1,5;+∞) ⇒ f'(x)>0 ⇒ f↗ masz minimum w p−cie x₀ = 1,5 w pcie x=0 pochodna nie zmienia znaku

Basia: D = R\{0}

	1
f(x) = x2 −
	x2

	1		2
f'(x) = 2x +		*2x = 2x +		= U}{2x4+2}{x3}
	x4		x3

pochodna nie ma miejsca zerowego bo 2x⁴+2≠0 ponadto 2x⁴+2 > 0 dla każdego x∊D czyli znak pochodnej zależy tylko od mianownika x∊(−∞;0) ⇒ x³<0 ⇒ f'(x)<0 ⇒ f↘ x∊(0;+∞) ⇒ x³>0 ⇒ f'(x)>0 ⇒f↗

Basia: f(x) = x²+e^−x f'(x) = 2x−e^−x na pewno dobrze przepisałeś ? bo rozwiązać to równanie 2x − e^−x = 0 nie jest łatwo może to miało być f(x) = x²*e^−x ?

5-latek: Przepraszam z esie wcinam ale czy Basiu moglabys spojrzec tu https://matematykaszkolna.pl/forum/232768.html

Basia: spojrzałam i odpisałam, jak na razie, za bardzo nie umiem pomóc, ale postaram się

Dakno: Dobrze przepisane, dziękuję bardzo za dotychczasową pomoc I jeszcze nie rozumiem tylko czemu w przedziale (0;1,5) funkcja rośnie, jakbyś mogła mi to wyłożyć prostymi słowami byłbym wdzięczny

Dakno: Sprostowanko, dlaczego maleje w tym przedziale

Dakno: ?

ICSP: f'(x) = x²(2x+3) f'(x) > 0 − funkcja f(x) rośnie f'(x) < 0 − funkcja f(x) maleje Czyli jedyne co musisz umieć zrobić to rozwiązać nierównośc x²(2x +3) > 0 https://matematykaszkolna.pl/strona/142.html