matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
archiwum 2208,
2207
,
2206
,
2205
,
2204
,
2203
,
2202
,
2201
, ...,
całe
Zadania
Odp.
1
Doris:
(1+x)do potegi a ≥1+εx dla x>−1 przy wykładniku α >1
1
kila:
a
2a
wykaż że jeżeli a>0 to
+{1}{2a
2
}≥
2
a
3
+1
1
kila:
a
1
2a
wykaż że jeśli a>0,to
+
≥
2
2a
2
a
3
+1
5
aqlec:
Dany jest ciąg a
n
=(−1)
n+1
*(2n−1) a) uzasadnij, że ciąg nie jest ciągiem arytmetycznym
2
xxx:
wyznacz sin y, jeśli wiesz, że sin(x−y)+sin9x+y)=1/2, sinx=1/3, y∊(3/2π,2π)
3
majki:
Hej jak narysować wykres funkcji f(x)= log
3
(3x−3)
2
Meg:
y=−7x+2 Wykaż że funkcja jest różnowartościowa
1
monika41:
rzucamy 2 razy kostką do gry. Oblicz prawdopodobienstwo otrzymania sumy oczek równej 7
10
ALA:
3sin2x+2cos2x=3 Jak obliczyć to równanie trygonometryczne?
3
megi:
Dane są punkty które leżą na okręgu , oblicz promień tego okręgu A=(3,4) B(0,3) C(1,0)
2
Karola:
log
3
2x−log
2
2x≥0
0
Mariusz:
2
brytisz:
Wyznacz A ∩ B i B\A dla zbioru A={ x : |3−2x|<5} i przedziału B=(przedział domknięty)0,+
∞
)
3
Anula:
liczba punktów wspólnych prostej y=−x z wykresem funkcji y=1/2x−2x+3 wynosi: 1,2,0,3 ?
2
Anula:
liczba punktów wspólnych prostej y=−x z wykresem funkcji y=1/2x−2x+3 wynosi: 1,2,0,3
3
Robert:
W trójkącie prostokątnym o kątach ostrych alfa i beta dłuższa przyprostokątna leży naprzeciwko kąta alfa. Oblicz tg alfa i tg beta, jeżeli jedna z
2
Ewa:
f(x)=cos[x+cos(x+cosx)]
1
BARTEK:
(4x
5
+8x−4)*
√
4x
3
+6x
1
Tomek:
dla jakich wartości parametru m równanie m*sin(x/3−π)=3m−2 ma jakieś rozwiązanie
1
A.:
a
3
− b
3
2
≥ (
a − b
2
)
3
, gdy a>b
1
matematyk:
napisz rownanie wspoplnych stycznych do okregów x
2
+y
2
=1 i (x−4)
2
+y
2
=1
1
Adam:
log
2
(log
2
√
2
√
2
√
2
)=
3
kuba:
Dobry wieczór, czy macie może jakieś fajne maturki do przerobienia. Grunt to nie te z CKE (wszystkie
2
ktoś:
4x
2
+4x−3
1
Skróć ułamek
, jeśli x≠
2x−1
2
2
tomek:
Nie umiem rozwiązać tego równania: a
3
−84a=288. Proszę o pomoc!
2
Kropka:
O ile droższy był 1 kg rodzynków od 1 kg ryżu? funt ryżu 2 gr funt rodzynków 4g
2
Betii:
Suma
1
2
log o podstawie 6 z liczby 4 + log o podstawie 6 z liczby 18 =
2
grylz:
Wiedzac ze β∊(
3π
2
,2π), α∊(π,
3π
2
) oraz sinβ=−
2
5
, cosα=−
1
3
oblicz sin(α−β)
10
123:
Jaka jest najmniejsza liczba rzeczywista a, dla której funkcja f(x)=4x
2
−12x−5+2a będzie zawsze nieujemna dla wszystkich liczb rzeczywistych x?
4
foxy:
Jakie jest prawdopodobieństwo, że rzucając jednocześnie trzema dwunastościennymi kostkami, uda się ułożyć wylosowane liczby w ciąg geometryczny?
2
Anula:
który z poniższych ciągów jest ciągiem rosnącym : wychodzi to bn=−7+2n czemu?
1
Anton Wiewióra:
5
5
2
1
Oblicz pole prostokąta o bokach a = 8
<
/div>
* 81
<
/div>
i b= 8
−
* 81
−
9
12
9
6
1
Janek:
Jak udowodnić czy y=
−x
4
i y=
4
x
są lub nie są jednomianami
1
Sebastian:
(2/5 − (−0.4) : (−0.12) ] : [ 4−(−44) ] − 12,4 : (−8/3) +8/3 * (0.9) −0.1=?
1
wiktoria:
zapisz poniższe wyrażenie bez używania symbolu wartości bezwzględnej dla x∊(−∞;−3) (x+2)−(x−1)
1
darvin64:
krawędż podstawy A=6 cm , kąt nachylenia krawędzi bocznej do podstawy o mierze Ω=60st.
5
~oksi:
Wyznacz rozwiązanie dla dwóch czynników x(p−2)=q−5 dobrze robię dla p=2 i q=5 ?
4
Tesor:
:::rysunek::: Na rysunku kwadrat i trójkąt równoramienny mają jednakowe pola. Wyznacz miarę kata ABC.
3
Piofek:
Krawędź boczna graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość 6, a kąt nachylenia jego dłuższej przekątnej do podstawy ma miarę 45°.
2
Piofek:
Podstawą ostrosłupa jest romb, którego bok ma długość 15 cm. Każda ściana boczna ostrosłupa tworzy z płaszczyzna podstawy kąt 30°.
1
Adam234345:
zbadaj zbieżność szeregu ∑ (
√
n
2
+n
−n) *sin (1/n
2
)
3
ALA:
wiedząc, że log
36
8=a znaleźć log
36
9
2
iwona:
5=3x+4x*4−3x*5 zad.z wielomianów
2
Kama:
oblicz dla jakich a i b wielomiany P(x)=(x
2
−2)
2
i W(x)=x
4
+(a+5)x
3
+bx
2
+4 sa rowne
2
Alina:
Oblicz odległość punktu A=(3,−4) od prostej y=x−3
2
bb:
Pole trojkata rownobocznego wynosi 4√3. długość boku trójkata równa się...?
2
Aya:
Podaj wartość funkcji trygometrycznych kąta,do którego ramienia końcowego należy punkt P=(5,12)
11
Maks:
Liczby x
1
, x
2
są pierwiastkami równania x
2
+ x – 2023 = 0.
7
anna:
dwa boki deltoidu mają długość 2
√
3
a pozostałe dwa mają długość 3
√
4 + 2
√
2
wiedząc że kąt deltoidu leżącego między dwoma dłuższymi bokami ma miarę 45
0
6
memy:
rozwiąż nierówność 9x do drugiej + 6x+1>0
4
Marta:
Znajdź √e z dokładnością 10
−5
4
maturzysta:
Wielomian trzeciego stopnia W ma tę własność, że W(0) = 1, W(1) = 1, W(2) = 2, W(3) = 3. Ile wynosi W(4)
2
ALA:
wiedząc, że log
14
2=a znaleźć log
49
16
2
martyna:
znajdz największy wspólny dzielnik liczb 456578 i 123.
1
aniaa :):
:::rysunek::: oblicz objetośc i pole powierzchni całkowitej
1
Tesia:
Jakie asymptoty ma funkcja f(x)= (−x)/(x
2
+3)? Z góry dziękuję
1
mordeczka:
oblicz błąd bezwzględny i względny przybliżenia 4,63≈4,66
1
Jupiter:
Narysuj wykres funkcji: y=sinx − 2sin(pi/2) <−−−liczba pi nad 2
1
kasia:
Funkcja kwadratowa y=−2(x−1)
2
−3 jest malejąca w przedziale?
1
siemaeniu:
moglby ktos sprawdzic czy wynik jest poprawny i ewentualnie wytlumaczyc dlaczego w tym przykladzie nie zmieniamy wartosci granic calki?
4
Michau:
Naszkicuj wykres funkcji f (x)= x
2
+4x+3
5
Olo:
x
2
−1
Udowodnij, że zbiór wartości y=
mieści się w przedziale <−1,1)
x
2
+1
2
hoon:
Dane są 2 wyrazy ciągu geometrycznego a
1
=2 i a
5
=162. Znajdź ten ciąg i oblicz S
35
.
3
mgx:
Wyznacz dziedzinę i miejsca zerowe funkcji określonej wzorem f(x)= x⋀1/4 − x ⋀−1/4
2
Euklides:
Oblicz promień wpisanego r i opisanego R okręgu w trójkącie o bokach 12,12,22
0
Pendolum:
Wyznacz pole obszaru ograniczonego krzywą y=|lnx| oraz prostą y=1.
2
justynka:
y=−(x−4)2−3 y= −1/2(x−2)2+2
2
invisible:
Mediana danych −4,2,6,0,1 jest rowna?
1
Eliza15:
rozwiąż nierówność f(x)−(2−x)>/0
1
Karola:
1
a
n
=−2(
)
n
3
1
karola:
sporzadz wykres funkcji y= 2/ x−3−1
4
agags92:
punkty A(4,−4) B(2,3) C(a,0) są współliniowe wyznacz a. Prosze o dokładny sposob rozwiazania
1
garfild:
wyznaczyć wszystkie asymptoty funkcji y=ln (
√
x
2
+1
−x)
4
Karola:
wiedząc że a
1
=−
√
3
q=
√
6
a
n
=−108
√
2
oblicz n i S
n
2
Antek:
(x−1)
2
= (3x−x)(x+1) = jak to rozwiazac?
2
kasiaaa:
narysyj wykres funkcji y=3x−3 podaj jej miejsce zerowe określ jej monotoniczność
2
kasia 21:
Wykres funkcji f(x)=2x +7 i g(x)=x+17 przecinką się w punkcie K. Wyznacz współrzędne punktu K.
6
kondzio:
w trójkącie ostrokątnym dane są : a=2cm b =1 cm sinα=
2
√
2
3
1
Arni:
dx
Wyznaczyc całki S
e
2
e
jutro koło prosze o pomoc:(
x.
5
√
lnx
2
Kasia:
3* (
√
3
)
2
*
√
3
i to podzielić w ułamku na 2
3
lukasz:
wyznacz najmniej, i najwieksza wartosc fukkcji : f(x)=x
2
3
2
Mycha:
Znajdź najmniejszą i największą wartość funkcji f (x)= −2x
2
+9x−11 w przedziale <−1,2>
2
agags92:
wyraz piaty ciagu geometrycznego wynosi 715 a drugi 11. oblicz iloraz tego ciagu i a1
3
wera:
wykaz ze nie istnieje kat ostry α taki, ze sinα=5/13 i tg=5/12
3
agags92:
napisz równanie rownoleglej do prostej −x+4y−1=0 przechodzacej przez punkt B(4,−1)
4
Kinga:
Rozwiąż równania: a)2sin2x+
√
3
=0
4
Ola:
Suma dziewięciu początkowych wyrazów ciągu geometrycznego, w którym a2=4, a5=−32 jest równa?
2
en:
1
Dla jakich wartości parametru m równanie x
4
−mx+
= 0 nie ma rozwiązań w przedziale
m
[1,2]?
2
ilikeitbeloved:
3x
2
+7x+4
=5
x+1
2
Iga:
Punkt A = (p,4), należy do wykresu funkcji określonej wzorem f(x)=1/3x+p ,gdy : p=3 Dlaczego ?
1
Meg:
sin(2x−π/3)≤1
2
Paula:
Dla jakich wartosci parametru a miejscem zerowym funkcji jest f(x)=(a+5) x+6 jest liczba −1
2
smile:
zbadaj monotoniczność funkcji w zależności od parametru mf(x) =(4−2m)x−1
4
maturzysta:
Jeżeli x
2
+x = 100 to ile wynosi x
4
+ 2x
3
?
1
matematycznypudzian:
x
Znaleźć wszystkie asymptoty funkcji f(x) =
arctgx
1
Madzia:
dx
Obliczyć całki niewłaściwe a) S
1
2
b)S
0
−
oo x.e
x
dx
3
√
x
6
smog8:
wiedząc ze ctg alfa=4 oblicz wartośc wyrażenia 3(cos
3
alfa − sin
3
alfa)
2
hyyt:
Sprawdz czy ciag (a
n
) jest arytmetyczny gdy jego kolejnymi wrazami są liczby: 3,7,11,15,19
2
Alan:
10
4
Oblicz x:
=
|x| − 1
2|x| − 1
2
ewelina:
Oblicz pierwszy wyraz ciagu geometrycznego w ktorym a2=3 i a3=1/3
1
zad:
16x
2
+y
2
=16
1
pauli005:
Dana jest funkcja f określona wzorem f(x)=log
0,5
x. Rozwiąż nirówność f(x−1)−f(x−3)>−2
2
zdesperowana:
jak bedzie wygladal wykres g(x)=−|x|+1 ; f(x)=x
2
−1
2
ola:
napisz równanie symetralnej odcinka KL gdy K=(17,2) L=(5,−6)
13
Sigma:
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym kąt płaski przy wierzchołku ma miarę α. oblicz cosinus kąta zawartego między dwoma sąsiednimi ścianami bocznymi tego ostrosłupa jeśli cosα = 7/25.
2
Mslgorzatka:
Liczby 4,x,y,z,81/4 tworzą ciąg geometryczny o wyrazach dodatnich onlicz x,y,z
2
ewaa:
3.Określ dziedzinę funkcji y=
√
2x−x⋀2
/3⋀z−1
8
Kazio:
:::rysunek:::
a+b
Trapez równoramienny Udowodnij, że
=r
2
2
oneechan:
rozwiąż nierówność (x−2)(x+3)≤0
1
Alex:
Potrzebuje pomocy do wyznaczenia różniczki zupełnej wzoru f=1/b ln(y/a)
1
Ewelina:
Oblicz długość łuku krzywej za pomocą całek f(x)=(x
2
)/2 0≤x≤2
4
stasiu:
dany jest odcinek AB o końcach A=(5,4) i B=(5,y) długość odcinka jest równa 7 ile jest równy y?
3
Kasdfg:
Wyznacz NWW i NWD (186,174)
2
smog:
wiedząc ze ctg alfa=4 oblicz wartośc wyrażenia 3(cos
3
alfa − sin
3
alfa)
3
Rafał:
Wiedząc, że kąt α jest kątem ostrym i tg α + 1/tg α = 4, oblicz tg
2
α + (1/tg α)
2
0
Adam234345:
Naszkicuj na płaszczyźnie zespolonej zbiór A= {z należy do C: Im(z
4
)<0 i moduł z z < 2(lub równe)}.
1
bob69:
12. oblicz p jeśli wiadomo że p jest pierwiastkiem wielomianu W(x)=2px⋀2 − 4px+5p − 3
1
Sylwek930:
lim( x+1/ x−1)
x
x→
∞
1
ola:
ile wynosi −|x|=−1
2
Ada:
Sprawdz czy nliczby 3,4,5,6,75 sa kolejnymi wyrazami tego samego ciagu geometrycznego
2
mat:
1 0 5
1
bochen:
lnx/√x
1
Eliza15:
n
2
+2
dany jest ciąg o wyrazie ogólnym an=
wyraz a
n
+1 ma wzór?
3n+1
1
Ilona:
1
rac:
1
dzastina:
Naszkicuj wykres funkcji { 2x + 1 dla x ≤ 0 f (x) = x + 2 dla x > 0.
1
k:
5x10=50sq. ft. @1,125 =
?
3
Mat:
Wiedzac, ze sin2α =2sinα cosα, oblicz wartosci sumy cos15+cos75.
12
Blondi:
Punkty A(−1,−2) B(5,2) C(0,4) D (−3,2) są wierzchołkami trapezu ABCD. Oblicz pole tego trapezu.
2
Sylwia:
Oblicz największą i najmniejszą wartość funkcji kwadratowej f(x)= −2
2
+4x+3 w przedziale {−2,3}
6
Sigma:
Usuń niewymierność z mianownika ułamka
1
3
√
16
−
3
√
4
+1
2
gallanonim:
Znajdź środek symetrii w której punkt A'(−5,8) jest obrzem punktu A(3,4)
2
gallanonim:
Znajdź środek symetrii w której punkt A'(8,−5) jest obrazem punktu A(4,3)
1
tomek:
suma trzech końcowych wyrazów ciągu arytm jest równa 60. Jak to zapisac algebraicznie?
1
adrianna21:
Dla jakich wartosci parametru a punkty A,B, C są wspólniowe jesli |AB|=7a |BC|=3a |CA|10a−5
1
miłosz:
1
1
liczba 9*
)−
<
/div>
*
√
81
jest równa?
27
2
1
Marek:
√
3
3
Oblicz sumę szregu geometrycznego wiedząc, że P
n
=
*a
2
*(
)
n−1
4
4
1
Antonio:
1
∫
dx=
cosx
1
CocaCola:
Wyznacz zbiór wartości funkcji f(x) =log
1\3
{(x
2
− 2x + 10)}
1
Oficyna:
Wykaż, że jeśli α jest kątem ostrym oraz sinα <
1
2
to cos
2
α * tg
2
α − cos
2
α <
1
2
1
Matematyk:
cos2x
cosx
<1 w przedziale (0 , pi )
1
Karina:
x
2
−x−4
znaleźć asymptoty funkcji y=
x−1
2
Marianna:
Czy trójkąt o bokach
√
2
,2
√
2
i 4 i trójkąt o bokach 2, 4, 4
√
2
są podobne ?
3
kaocechaem:
Wyznacz wzór funkcji liniowej f, jeśli f(2)=7 i f(−1)=−2
6
Prosze o rozwiazanie:
Oblicz pole rombu o boku 34cm, w którym długości przekątnych różnią się o 28cm.
2
POMOCY:
Oblicz pole rombu o boku 34cm, w którym długości przekątnych różnią się o 28cm.
1
aneta:
rozwiązaniem równania 2x−
√
7
=ax+3 jest
1
Matematyk:
rozwiaz alegebraicznie i graficznie nierówność −
√
3
2
< cos2x <=
√
2
2
1
Karolina:
W(x) = x
4
−3x
2
+5. Nie wykonując dzielenia wyznacz resztę z dzielenia przez (x−2)(x+3)(x−1).
5
marysia:
3−2x−x
2
>0
2
Paweł:
√
2x+2
√
2x−1
−
√
2x−2
√
2x−1
, x>1
0
Ania:
Badania statystyczne pokazały, że średnio 13,9% zapałek jest wadliwych . Jakie jest prawdopodobieństwo,
2
milagros:
Wyznacz liczbę wyrazów ciągu an= −2+100, które są nieujemne
2
Ewa:
Koło i kwadrat mają równe obwody. Wykaż ze pierwsza z tych figur ma większe pole.
2
agags92:
zapisz bez uzycia symbolu wartosci bezwzględnej ||x−2| +1| dla x <2
3
AdaMs:
8
2
3
*8
−2
*8
1
=?
1
Myszka:
:::rysunek::: wyznacz długosc boku |CB|
1
Joanna:
x
2
+
1
x
2
+
1
2
x +
1
2x
=
2
alex:
pole rąbu o przekątnych długości 2
√
2
i 3
√
6
wynosi?
2
agags92:
rozwiąż nierownosc |3−x| mniejsze badz rowne −1
2
Geometria analityczna:
Punkty A(−1,−2) B(5,2) C(0,4) D (−3,2) są wierzchołkami trapezu ABCD. Oblicz pole tego trapezu.
2
Elli:
liczby 25, x, y, 12
4
5
tworzą ciąg geometryczny. Znajdź liczby x i y.
1
zuzia:
√
4x
2
−12x+9
< 1
4
Gosia:
Znaleźć równania osi symetrii odcinka o końcach A=(−1,2), B=(1,4) Proszę o pomoc i wskazówki
13
Bo_ra:
Taki mam pierwszy problem
1
Mat:
Hej
2
Norbi:
Sprawdź, czy dla 𝛼∈(0,𝜋)zachodzi równość: sinα+√ctg
2
α−cos
2
α=1/sinα
2
ola:
dany jest nieskończony ciąg arytmetyczny −17,−13,−9,−5. dwudziesty wyraz tego ciągu jest równy?
21
hidden_puma:
Witajcie Siedzę nad tymi zadaniami i siedzę i coś tam dziubnęłam, ale nie mogę nic dokończyć
2
agags92:
−2x
2
−2x +
5
8
mniejsze badz rowne 0
2
magda:
log
4
x
6=0,5
2
Gosia ;):
Oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych podzielnych przez 4.
1
moniazdw91:
Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania króla i trefla(króla lub trefla)
13
lida:
rozwiąż : (3x−5)
2
−2x(5x−10)≥50
1
moniazdw91:
Oblicz prawdopodobieństwo, że przy dwukrotnym rzucie kostką suma oczek większa od 7
1
Armin:
1
1−x
+
1
1+x
+
2
1+x
2
+
4
1+x
4
+
8
1+x
8
+
16
1+x
1
6
2
agags92:
oblicz wyraz pierwszy ciagu geometrycznego w ktorym a5=−5 a2=125
2
ela17935:
zad.1 wyznacz wartość największą i najmniejszą funkcji f(x)=2x
2
+4x w przedziale <−2;1>.
1
Sylwia:
Znaleźć współrzędne wektora v=(−1,2) w przestrzeni R2, w bazie e1'=(2,2) e2'=(1,2)
1
agags92:
w trojkacie prostokatnym α=31
0
i β =59
0
oblicz sinβ+cosα dzielone przez cosα
1
Michał:
Pomóżcie! Jak obliczyć granicę przy n→∞ dla
√
n
2
+n
−n
2
kala:
oblicz 49
−
log
7
√
5
to wyrażenie z logarytmem powinno być w indeksie górnym
2
mała:
rozwiąż równanie |x−1|−2|x+3|+x+7=0
1
Gosia ;):
Oblicz 6. wyraz ciągu którego suma (Sn) określona jest wzorem Sn=5n−n(kwadrat)
1
zuzia:
Ile wynosi wartość wyrażenia |a+3| – | 5–a| dla a∊(–3, 5)
1
nata252:
Oblicz NWD(a,b)−NWW(a,b), jeśli a=2
5
*3
12
*11
10
/3
10
*11
9
b=11
5
*3
6
*2
3
/11
3
*3
4
3
Agnieszka:
W równoległoboku ABCD |AB|=10 |AD|=6.Odległość wierzchołka D od BC wynosi 6
3
bum :
Ix
2
−1I= −IxI+1
2
ewcia:
y=|1/2 cos α −1| zbior wartosci oraz wykres funkcji
3
Ffifift:
:::rysunek::: Wyznacz miary pozostałych kątów czworokąta ABCD.
6
mondrala:
Jakie jest pierwiastek Zn?
16
maturzysta:
1
Niech X = (0,
). Podaj dwie liczby wymierne oraz dwie niewymierne z tego przedziału.
2025
2
zad:
|x−10|*log
2
(x−3)=2x−20
6
mat:
Ciąg an jest określony wzorem an= n(n+1) gdzie nεN+ Drugi i piąty wyraz ciągu (an)są odpowiednio równe pierwszemu i siódmemu wyrazowi
2
kila:
:::rysunek::: ile wynosi miara kąta α ?
2
ela:
sin(10+3x) + sin(10−3x) =
√
3
sin10
4
Adamo:
Lim
x
→π/2 [(x²−π/4)sin(cosx)]/(x−π/2) czy da się znaleźć granicę bez różniczkowania?
2
Agiszon3k:
Trzy wyrazy tworzą ciąg geometryczny wylicz x = 2; 4x−9; −16+30.
2
Olga:
[(
√
2
−1
+
√
2
]*[
√
2
−(
√
2
−1
]
3
Piotrek:
Oblicz: log
4
2 − log
4
32 − 6log
4
1
archiwum 2208,
2207
,
2206
,
2205
,
2204
,
2203
,
2202
,
2201
, ...,
całe
