matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
archiwum 2207,
2206
,
2205
,
2204
,
2203
,
2202
,
2201
,
2200
, ...,
całe
Zadania
Odp.
2
lolek:
do wykresu funkcji nie należy punkt A=(−2,−3) FUNKCJA F MOŻE MIEĆ WZÓR
2
lolek:
wartosc wyrażenia (
√
x+1
+1)(1−
√
x−1
) dla x=
√
2
− 2 jest równa
1
ssf:
√
cos
2
x + cosx
≥ sinx
3
Mateusz 35@:
Napisz równanie symetralnej odcinka AB, jeżeli A=(2, 4), B=(4, −2)
3
mat:
Oblicz −6 −1 11
2
ma:
Układ równań skladajacy sie z trzech wierszy jak nizej 3x+2y+z=−4
1
zosia:
oblicz odchylenie standardowe dla danych 4,1,4,4.1,5,6,6,1
1
aqlec:
4
√
3
1
1
Oblicz:
−
*
1
4
√
3
+1
√
3
+1
6
mat:
Ciąg a
n
jest określony wzorem a
n
= n(n+1) gdzie nεN
+
2
qqule:
x
(5x−1)
2
−3 *
=
2
5
2
Mateo:
4
3x
2
+
−
x
2
−9
x−3
x+3
51
Pavlowicz:
Są tu jacyś informatycy, którzy znają się trochę na programowaniu w C?
3
aga:
sin
2
3x
lim x−>0=
x
2
2
Paulina1616:
(x2+8x−2)/(x2+2x−8) + x/(x+4)=(x+1)/(x−2)
2
kajtek:
dana jest funkcja f(x)=
5
x
wykaż żę f(1−
√
2
+f(1{u}{p2}+1=0
2
palinka:
narysuj siatke prostopadłościanu o wym 9cm,27cm,9cm w skali 1:9
1
Sylwia:
spełniają warunek log
4
c=log
3
b=log
2
a=2. Oblicz
√
abc
1
aneta:
ile to jest ∫x
−2x
dx
1
maja:
jak rozwinac w szereg fouriera funkcje sin x?
1
k::
dana jest funkcja f(X)=
5
x
wykaż że f(1−
√
2
)+f(
1
√
2
+1)=0
1
ol:
(9a
2
* b
4
)
0,5
/ 3ab
4
Monika:
x
8
−3*10
3
x
6
+1,12*10
8
x
4
−1,56*10
11
x
2
+1,61*10
14
=0
6
maturzysta:
Udowodnij, że x
2
+ 4x + 5 > 0 dla każdej liczby rzeczywistej x.
3
maturzysta:
Rozwiąż równanie: cosx = 1+x
2
3
zul:
Trójkąt ABC jest równoboczny, przy czym na boku BC leżą takie punkty K, L, że BK=KL=LC. Znaleźć miary kątów BAK oraz KAL.
6
kajfasz:
Kąt α jest kątem ostrym i tgα= √5 / 2 . Oblicz 3−2sin
2
α
3
mte:
:::rysunek::: Kąt przy wierzchołkach A i D jest prosty. CO = 6 B0= 8 . Jak wykazać że kąt COB jest prosty?
4
Kamil:
Wyznacz wartości parametru m, dla których równanie (m+1)x4+(m+1)x2+4m=0(m−1)x4+(m+1)x2+4m=0 ma cztery różne pierwiastki.
1
Lox∊r:
4
√
a
3
−
4
√
b
3
Uprość wyrażenie: (
−
4
√
a
−
4
√
b
)
√
a
−
√
b
1
Elka:
1
Agnieszka:
f(x)= −3x
3
+ 2x
2
+7
1
Agnieszka:
f(x)= 1− e
3x
2
−2x
1
Agnieszka:
f(x)= 5 − ln(x
2
−1)
1
Agnieszka:
x
2
−1
f(x)=
x+4
2
kasik:
f(x)=2
x
−2
2
tom:
5log
9
*27log
25
=
2
Letty:
sinx + cosx + 2sinxcosx = 1
2
Zapotrzebowany:
1
sporządzić wykres funkcji o punktach (0,−1) i (−
,0)
4
1
the reds:
[A]X = 4X + [B]
1
abcd:
r*(1−0,2)
0,06=(1−
)
−12
−1
12
1
vvicia:
dla każdego x,y>0 x
y
+ y
x
>1
1
Althea:
Z polecenia:
4
Adam234345:
Udowodnij, że lim
n
→
∞
n
√
n
= 1.
2
Maniek:
Narysuj wykres:f(x)=2
x
a i g(x)=2x
2
+1
2
ppppp:
wskaż równanie symetralnej odcinka AB jesli A=(−3,4) B=(0,7)
2
aneta:
x
x
−cos(
−3π) = −cos
2
(
−3π)
2
2
1
izu:
1
aska:
16 log
2
1
3
2
miki:
ile jest dodatnich rozwiązań równania 1−Ix−4I=2sinm w zależności od parametru m
2
Kaja:
I mikron to milionowa część metra. 5 min mikronów sześciennych − ile to kilometrów sześciennych?
2
teresa:
Oblicz wskaźnik wydajności pracy i przeprowadź ich ocenę jeżeli wartość planowanej produkcji rocznej wynosiła 880000zł, a wykonanej 1000040 zł, liczba zatrudnionych robotników według
6
maturzysta:
8
6
*4
10
Oblicz
2
36
3
maturzysta:
5
W pewnym trójkącie prostokątnym sinus kąta ostrego wynosi
. Obwód tego trójkąta wynosi
13
60. Ile wynosi pole?
3
waran:
naszkicuj wykres f(x)= Ix−1I + Ix−2I
4
:) :
log
2
(4
x
+16) − log
2
(2
x+1
−6) ≥x
14
Agre:
Rozwiąż równanie:
1
2x
|
|=|
|
x
|x−2|
1
lucyna:
rozłóż wielomiany na czynniki x3+x2−5
1
Magnolia:
Dla Ω={a1, ..., an} i B(Ω)=2
Ω
i P({ai})=
1
n
dla i=1,...,n Wykaż, że P(A) =
A
Ω
1
Magnolia:
W oparciu o Fx zmiennej losowej X wyznacz Fy dla Y=2X−2
1
Magnolia:
X~R(1,3), Y~N(2,9) X i Y są niezależne. Wyznacz D
2
(X−4Y)
1
Langusek:
Ile liczb 5−cyfrowych ma sumę cyfr równą 28?
4
anka:
(10 : 2
2
3
+ 7,5 : 10) * (
3
40
−
7
30
* 0,25 +
157
360
)
1
Jolanta:
Do maturzysty Dobrze byłoby nadrobić zaległosci Chodzisz do szkoły czy sam się przygotowujesz?
2
emi:
−1
f(x)=|
+2 |
x − 4
2
Kasia:
7,4*1
1
2
+ 2* (
−2
3
)
3
Ewelina:
!1. Podaj wielokrotności liczby 3 ktore spelniaja nierownosc 2x(x+1)<48x
1
wik:
z=x+2y+3, z= 2xy y=x
2
y=4 x=0
1
ania:
2\x+5\x+2=7x+6\x2+3x
2
maciek:
cos α=1/3 i α∈(3/2 π;2π)
2
hermenegilda:
Ile liczb 5−cyfrowych ma sumę cyfr równą 14?
15
Kuba:
Oblicz, ile jest liczb 5−cyfrowych o sumie cyfr 4.
1
palisios36:
wyznacz dziedzinę oraz pochodne cząstkowe I i II rzędu funkcji: z=f(x,y)=ln(2xy +y
3
)
1
ania samochwała:
zbadać wklęsłośc i wypukłość oraz wyznaczyć punkty przegięcia: f(x)= e
1/x
2
1
blackm :
log
1
/36(log
0,125
7 + log
27
9 − log
√
2
1/8
0
:) :
Zbadać rozniczkowalnosc funkcji f(x) = |x| i f(x)=
3
√
x
2
Jacek:
Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych a i b. Oblicz wartości funkcji trygonometrycznych kąta alpha leżącego naprzeciw boku a, jeśli:
2
achia:
4x
2
−25/x
2
+6x+9 razy x
3
+27/4x
2
+20x+25
2
STATISTICA***:
Janek rzucił 50 razy kostką do gry i za każdym razem Zapisał wynik rzutu. Liczba oczek − Częstość względna
2
;):
dana jest prosta k: y=2x+1 oraz punkt A=(0,6).
8
Gertruda:
Pociąg wyrusza z przystanku 𝑅 w kierunku wschodnim i przejeżdża przez przystanki 𝑆 i 𝑇 bez zatrzymywania się (zob. rysunek).
1
zoozoo:
√
|x−4|/2
=
1
Marta12:
wartość bezwzględna z \1/x\ + cosx
1
Michał:
Oblicz pole płata powierzchni z=
√
x
2
+y
2
zawartego w wewnątrz walca o równaniu x
2
+y
2
=2x
1
Dawid:
x
3
2(x+1)
2
1
sunrise80:
y=ln2
−x
2
* arctgx
1
aaa:
81
−3/4
*√12
3
√
72
1
bum:
napisz dowód na wzór (n−2) * 180
0
1
Bartek:
log62 * log63
10
maturzysta:
Wyznacz miejsce zerowe funkcji liniowej y = 3x+12
2
Mouse:
Wiadomo,że prawdziwe jest zdanie p∧q.Oceń wartość logiczną zdania p∨(¬q). Uzasadnij dlaczego?
2
KUBA:
Dla jakich c równanie posiada 3 różne rozwiązania: x |x|= x + c
2
−1
3
Paulaaa:
x2−2√2x+4>0
5
Mart:
ctg α = − 2/3 wyznacz pozostale czyli sin,cos, i tg . Prosze o pomoc.
9
ARO:
Czy z tego, że zdarzenia A,B,C są parami niezależne wynika, że niezależne są zdarzenia
1
Bart:
f(x,y)=2x
2
+3y
2
−6*3
2
x−6y+1
1
ANETA:
Przekształć wykres funkcji |−2x−3|
9
maturzysta:
Rozważmy dwa zbiory A = [3,6) oraz B = (5,7). Wyznacz zbiór A∩B.
3
agga:
wykaz, ze 2 log o podstawie a z b= log o podstawie a
2
z b
4
3
:) :
Witam, liczyłam sobie asymptote ukośną i wyszło mi a=0, w takiej sytuacji asymptota ukośna może istniec (chyba), ale potem wyszło mi też b=0 i w tej sytuacji asymptota ukośna już nie
9
maturzysta:
Ile miejsc zerowych ma funkcja f(x) = x
2
−3x−10?
1
maryś:
1
1
[(
)
−3
]
2
= (2
x+1
)
3
* (−
)
2
2
2
1
Karolcia:
(
2
5
/2
1
2
)*(4
1
5
−1
3
40
)+1,35/2,7
2
maturzysta:
Pole trójkąta wynosi 20. Podstawa ma długość 10. Ile wynosi wysokość opuszczona na tę podstawę?
3
Rybak:
(0,5
√
2
*2)
√
2
+1
2
AAAAAAAAAAAAAAA:
oblicz pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu o przekątnych długości 10 cm
?
2
iuiu:
Napisz równania stycznych do okręgu x2+y2−4x+1=0,które poprowadzono z punktu A=(6,1)
1
Justyyna:
oblicz: 49−9*(−8−(36)/4)=
1
Paulina:
Sprawdź czy f(x) = sinx − x +
1
6
x
3
+
1
12
x
5
ma minimum lokalne w x
0
= 0 i w x
0
= π
1
iol:
2*(0,3)
−1
+4*8
2
3
−12*27
−1
3
=
1
motrer:
Podaj przykłady dwóch niepustych zbiorów A i B,dla których B ⊂ A ∩ B.
1
skylight:
X zmienna losowa posiada rozkład normalny N(2,4). Zaznacz na odpowiednim wykresie P(X<1).
1
jmkorona:
f(X)=(2x−1)e
3
x
1
tadeusz:
Czy każda transformacja liniowa może być przedstawiona za pomocą macierzy ?
2
Pendolum:
Mama upiekła 17 ciasteczek i w dwóch ukryła po całym migdale. Pierwszy zjadł ciastko Wojtek, potem po ciastko sięgały kolejno Asia i Kasia. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że Kasia
8
suotR:
Hej, czy pomógłby mi ktoś w zrozumieniu sposobu rozwiązywania takiego układu kongruencji:
4
Monika:
6sinx−2
√
3
cosx=6
5
Paweł:
Siema. Jak się liczy tego typu zadania? Funkcja liniowa f(x) = (m−1)x+5 ma miejsce zerowe równe 2. Zatem m ile wynosi?
1
ollka17:
wykres funkcji |x+2| dla x<−1
6
Ania:
rozwiąż nierówność
2
krzysiek:
W którym przypadku istnieje kąt o miarze x spełniający warunki; six=1/2 tgx=1, sinx=1 tgx=2,4
2
ania:
(
√
3
−2)
3
−(
√
3
+2)
3
=
1
prelcia:
−4 (x+1)
2
−
2
√
3
3,14
= ? prosze o wynik
1
prosze:
rozwiaz nierownosc : {278}2x+3*{29}2x+3≥(0,75)x−6
1
ann:
log
4
(1−x
2
)+
√
2x
2
ziem:
(2/7)
7
*(2,5)
6
2
kamila:
0,25
3
:0,5
3
5
3
2
sooo:
x
x
2
+8
1
x
2
2
(
+
−
)*(
−
)
x
2
+2x+4
x
3
−8
x−2
x
2
−4
2−x
10
kuruu:
Wykazać, że funkcja f(x) = x
3
+ 2x − 3 jest funkcją różnowartościową.
1
Kamil:
2
werka:
(x+
√
2
)(1−
√
2
)= −1
2
potrzebująca:
Zapisz wyrażenie 2x−|x−5|−|x−2| dla x należącego (−2;5)
1
tamara:
w podstawie piramida ma 36 kasztanow. liczba kasztanow w kazdym rzedzie kolejnej warstwy jest o 1 mniejsza niz poprzednio. ile kasztanow potrzeba zeby w piramidzie w ostatniej warstwie byl
1
blackbox:
uzasadnij, ze miejscem zerowym funkcji g(x)=4
1
5
x +8
1
1
1
sooo:
5
1
20−10a
25
(
−
*
):
a
2
−2a−ax+2x
8−8a+2a
2
x−2
x
3
−8
1
eta:
wśród ile osób, 2 bilety do różnych teatrów można rozdać na 90 sposobów?
1
eta:
liczba zdarzeń elementarnych w rzucie n monetami wynosi 64. iloma manatami dokonano rzut?
5
Mila:
Dany jest okrąg O o środku w punkcie S . Średnica AB tego okręgu przecina cięciwę CD
2
Dominika:
wielomian G(x)=X
3
+4x
2
+ x−6 rozłóż na czynniki wiedząc że G(−3)=0 podaj pierwiastki wielomianu
2
martyna:
5x
3
− 15x
2
(x−2)
2
x
=
x
2
− 4
4x−12
2
klaudia:
sin7x − cos5x =
12
Sigma:
https://koala.poznan.pl/poprzedniezadania.php xii edycja zadanie 8 b) (już skończyła się druga seria) pomóżcie
1
bazin:
3
√
8
1
pawel999:
olicz obj. bryły ogr powierzchniami z=x
2
+y
2
, x
2
+ y
2
=4 , z =0
1
xyz:
a=? dla −3x
2
+ax+8/3+a<0
1
furek:
Obliczyć pochodne cząstkowe po x i y dla
2x
y
− 3y
x
+ xye
2
x
1
Lola:
2log
x
3*log
3x
3=log
9*
√
x
3
4
michal1103:
Oblicz: 3
log
9
216−log
3
2*log
2
√
6
1
Mat:
Drugi i piąty wyraz ciągu są odpowiednio równe pierwszemu i siódmemu wyrazowi nieskończonego ciągu arytmetycznego (BN). Wyznacz wzór ogólny ciągu bn
3
Ilona*:
suma przedziałów (−∞,10) ∪ <10, +∞) jest zbiorem rozwiązań nierówności : A |x|<10
2
:):
Liczba a=−3
√
7
należy do przedziału ∠n−3;n−2∠(to są to nawiasy zamknięte).
2
paulinaaa:
W trapezie równoramiennym o obwodzie (18 + 8
√
2
) cm wysokość ma długość 4 cm , a kąt ostry ma miarę 45 stopni. Oblicz długości boków tego trapezu.
1
inka:
Rozwiąż nierówność: 4Ix−2I+I3x−1I<2IxI−3
1
gucci:
ile jest permutacji zbioru {1... n} (n>2 w których żadne dwie sąsiednie liczby nie są parzyste
2
Dawid:
3
x
+
2
+ 2 * 3
x
−
1
= 87
2
ania:
2
2
(
)
−
3+(−
)
4
7
7
2
Adek:
Oblicz obwód L i pole P prostokąta ABCD, wiedząc, że A=(1,1), B=(4,−2), (C=5,5,−0,5)
2
Rufi:
(sin3x+cos3x) wszystko do kwadratu
1
Kasiaula:
1.
√
a
+b=
√
b
⇒a=b lub
√
a
+
√
b
=1
1
Nienor:
n
k
Jest jakiś wzór na różniczkę z dwumianu Newtona? Chodzi mi o
'
1
Szymon:
x
3
+1
f(x)=
chodzi o to by udowodnić że funkcja jest rosnąca w przedziale (−
∞
;0)
x
2
1
Daniel:
A={log
10
(10
n
√
10
); n∊IN}
2
ARO:
Podczas klasówki z historii Jan i Paweł siedzieli obok siebie. Między innymi mieli zapisać dwie daty.
2
Domcio:
oblicz sume część wspólna i róznice a/b b/a a<1,4> b<2,5>
2
Karola:
uprość wyrażenie (a
3
+ 27b
3
) / (a
5
+ 243b
5
)
2
tomek2222:
3x − 1
x
a)
+
2x + 4
x+2
5
:):
Wykazać, że funkcja f(x) = 2arctgx + arcsin(2x/(1+x
2
)
5
:):
sprawdź czy funkcja f(x)=
√
x
2
+3x
ma aysmptote ukośna. Ciągle nie wychodzi mi wynik z odpowiedzi, czy ktoś mógłby mi pomóc?
2
Adrian:
liczba Log
√
2
2
128 =
1
Frycu:
(a−b/a+b/a−b)*(a
3
+b
3
)/a
1
Domcio:
wyznacz dziedzine i miejsce zerowe funcki y=x/3−2x
1
Aga:
1
1
[(
+ 25
−0,25
)
2
] *[(
− 25
−0,25
)
2
]
5
√
5
5
√
5
2
sad:
1/2 log
2
30 − log
5
6
2
qaz:
x
1
/2 +(x−16)
1
/2 =(x+39)
1
/2
2
gandzia:
a) (2x−1)
2
−3(x−2)
2
b) 4(2x−5)(2x+5)−3(3x+2)
2
+4x
2
kama:
log2* 38*log9
2
gandzia:
oblicz 3x−2y , x
2
gdy x=2+{5} y=3−{5}
2
patu:
1
x −
x
2
> 0
2
2
Gigun:
0,2
−
4:125
−
3:5
4
1
Florence:
Zbadaj monotoniczność ciągu a
n
=
n
√
n!
(pierwiastek n−tego stopnia z n!)
1
toskaa286757505:
(
√
5
+1) * 1 +2
1
aaaaa:
||3−x|−2|≤|x−1|
7
maturzysta:
Czy takie zadania mogą być na maturze?
2
m:
Oblicz granice limx−>4
√
1+2x
−3/
√
x
−2
3
Baśka :
rozwiąż równanie
2
x
2
−2x
−
1
x
2
−4
=
3
x
2
−4
5
Dawid:
f(x)=x
2
−4x, x∊<2
∞
) f(x)= 2
x
2
, x∊<0
∞
)
1
Ola:
Obliczyć całki stosując metodę podstawienia:
1
Doooooomi:
wykaż, że jeśli c ≠ 0 i (a + b − c) = a
2
+ b
2
+ c
2
+2ab, to a = −b
2
:(:
wykaz ze funkcja jest malejaca w podanym przedziale f(x)=
1
1+x
2
, <0,+
∞
)
2
Florence:
Udowodnij, że jeżeli ciąg an jest zbieżny i dla każdego n naturalnego an>=0 to lim an>=0.
1
m:
Limx−>
∞
(ln(x+1)−lnx)
2
michal1103:
log
2
(x−1)−log
2
(x+1)+log
x+1
x−1
2>0
2
Gigun:
|
√
5
−1|−2|−3+
√
5
|
2
evitte:
podaj najmniejszą liczbę całkowitą spełniającą równanie: x+log
5
3>log
5
75
1
asiaaak:
prosze o pomoc w obliczeniu : x6 − 3x
2
−1 : Rozłóż na czynniki możliwe najniższego wielomianu .
1
Gigun:
√5−−2−3+√5
1
akisz1:
x+2
4
x+
≥
+ 3
8
(x+2)
2
5
maturzysta:
Jeżeli f(x) = x
2
+4x to jaka jest wartość funkcji dla argumentu −4. Czy jest to miejsce zerowe?
1
serious:
oblicz (f
(
−1))(1), f(x)=cosx−3x. Nie wiem jak to złożyć żeby wyciągnąć x
1
Wojol:
x
√
4−x
2
−y
2
z= arcsin
+
x+y
x
2
Dawid:
f(x)=x2−4x, x∊<2
∞
) f(x)= 2x2, x∊<0
∞
)
archiwum 2207,
2206
,
2205
,
2204
,
2203
,
2202
,
2201
,
2200
, ...,
całe
?
