Rozwiąż Letty: sinx + cosx + 2sinxcosx = 1

M:

Bo_ra: Spróbuje zrobić to tak Podstawienie

	x
t=tg		i x≠(2k+1)π i k∊C
	2

	2t
sinx=
	1+t2

	1−t2
cosx=
	1+t2

2t		1−t2		2t(1−t2)
	+		+2*		=1
1+t2		1+t2		(1+t2)2

2t(1+t2)+(1−t2)(1+t2)+2*2t(1−t2)
	=1
(1+t2)2

2t+2t3+1−t4+4t−4t3
	=1
(1+t2)2

−t4−2t3+6t+1
	=1 /*(1}t2)2
(1+t2)2

−t⁴−2t³+6t+1=1+2t²+t⁴ −2t⁴−2t³−2t²+6t=0 / : (2) −t⁴−t³−t²+3t=0 /*(−1) t⁴+t³+t²−3t=0 t(t³+t²+t−3)=0 t=0 lub t³+t²+t−3=0 dla t=1 t³+t²+t−3=0 (t³+t²+t−3) : (t−1)=t²+2t+3 t²+2t+3=0 Δ<0 (nie ma rozwiązan Wracam do podstawienia

	x
tg(		=0
	2

	x
tg(		)=tg0
	2

x
	=0+kπ k∊C
2

x=2kπ lub

	x
tg(		)=1
	2

	x		π
tg(		)=tg(		)
	2		4

x		π
	=		+kπ k∊C
2		4

	π
x=		+2kπ
	2

	π
Oba rozwiązania x=2kπ oraz		+2kπ należa do zbioru rozwiązań
	2