monotonicznosc funkcji
:(: wykaz ze funkcja jest malejaca w podanym przedziale f(x)=11+x2, <0,+∞)
21 paź 12:36
M:
1 lut 11:36
Bo_ra:

⋀ x
1,x
2∊D
f x
1>x
2⇒f(x
1)<f(x
2)
f(x
1)<f(x
2)
f(x
1)−f(x
2)<0
1+x22−(1+x12) | |
| <0 |
(1+x12)(1+x22) | |
(x2+x1)(x2−x1) | |
| <0 |
(1+x12)(1+x22) | |
Analiza
Z załozenia mamy ze x
1>x
2 to x
1−x
2>0 stąd wynika że x
2−x
1<0
Wobec tego
Licznik (x
2+x
1)(x
2−x
1)<0
Mianownik (1+x
12)(1+x
22) zawsze jest dodatni bo x∊[0,
∞)
Wobec tego f(x
1)−f(x
2)<0
Wykazaliśmy że dana funkcja na przedziale x∊[0,
∞) jest malejąca
1 lut 13:54