matematykaszkolna.pl
monotonicznosc funkcji :(: wykaz ze funkcja jest malejaca w podanym przedziale f(x)=11+x2, <0,+)
21 paź 12:36
M:
1 lut 11:36
Bo_ra: rysunek ⋀ x1,x2∊Df x1>x2⇒f(x1)<f(x2)
 1 
f(x1)=

 1+x12 
 1 
f(x2)=

 1+x22 
f(x1)<f(x2) f(x1)−f(x2)<0
1 1 


<0
1+x12 1+x22 
1+x22−(1+x12) 

<0
(1+x12)(1+x22) 
x22−x12 

<0
(1+x12)(1+x22) 
(x2+x1)(x2−x1) 

<0
(1+x12)(1+x22) 
Analiza Z załozenia mamy ze x1>x2 to x1−x2>0 stąd wynika że x2−x1<0 Wobec tego Licznik (x2+x1)(x2−x1)<0 Mianownik (1+x12)(1+x22) zawsze jest dodatni bo x∊[0,) Wobec tego f(x1)−f(x2)<0 Wykazaliśmy że dana funkcja na przedziale x∊[0,) jest malejąca
1 lut 13:54