Udowodnji Adam234345: Udowodnij, że lim_n→∞ n √n = 1. pierwiastek n − tego stopnia z n czyli, zwykłe użycie L’Hôpitala, to też dowód?

chichi: reguła de L'Hospitala dla ciągu

Adam234345: i to wystarczy? do udowodnienia?

chichi: nie stosuje się reguły de L'Hopitala dla ciągów... podpowiedź: skorzystaj z nierówności Bernoulliego

mat: Jak chcesz z reguły de L'hospitala to rozważ funkcję f(x) = x^1/x = e^{ln x1/x} = e^{1/x lnx} = e^lnx/x

	lnx
właśnie z reguły de L'hospitala		→0 gdy x→∞, a zatem f(x) →1 gdy x→∞. To w
	x

szczególności oznacza też, że n^1/n →1 gdy n→∞