proszę o rozwiązanie Ania: rozwiąż nierówność 1+ √x+5 − x > 0 wynik to x ∊ < −5 ; 4 )

chichi: zastosujmy podstawienie: t = √x + 5 → x = t² − 5, gdzie x ≥ −5, a t ≥ 0, wówczas otrzymujemy do rozwiązania prostą nierówność kwadratową postaci 1 + t − (t² − 5) > 0 myślę, że dalej dasz już radę, jak coś to pytaj

Ania: ale 1 +t − t² +5 > 0 − t² + t + 6 > 0 ⇒ t₁ = 3 t₂ = − 2 x₁ = 9 − 5 = 4 x₂ = 4 − 5 = − 1 sprzeczne bo t ≥ 0 i czy przy tych obliczeniach wynika że x ∊ < − 5 4)

chichi: mamy nierówność −t² + t + 6 > 0 ⇔ −t(t − 3)(t + 2) > 0. zbiór rozwiązań nierówności t ∊ (−2,3), no ale my mamy ograniczenie t ∊ [0,+∞), a więc przekrój tych zbiorów [0,3) jest zbiorem rozwiązań nierówności ze względu na t. musimy teraz poprzez zmienną t wrócić do zmiennej x, w następujący sposób: t ∊ [0,3) ⇔ 0 ≤ t < 3, podstawiając wstecz nasze t = √x + 5 mamy 0 ≤ √x + 5 < 3. nierówność jest podwójna, ale wszystko jest nieujemne, zatem można podnieść do kwadratu: 0² ≤ x + 5 < 3² ⇔ 0 ≤ x + 5 < 9 teraz odejmujemy 5 stronami i mamy −5 ≤ x < 4, co oczywiście jest równoważne temu, że x ∊ [−5,4)

Ania: dziękuję bardzo

anna 2: graficznie y=√x+5 i y=x−1 odp: x∊[−5,4)

chichi: super