matematykaszkolna.pl
Stała :): Wykazać, że funkcja f(x) = 2arctgx + arcsin(2x/(1+x2) jest stała w przedziale [1, +). Znaleźć wartość tej stałej. Jeszcze w tym zadanku, jakby ktoś pomógł to byłabym bardzo wdzięczna
1 lut 16:41
wredulus_pospolitus:
 1 1 2(1+x2) − 4x2 
f'(x) = 2

+

*

=
 1+x2 1 − (2x/(1+x2))2 (1+x2)2 
 2 1 −2(x2−1) 
=

+

*

=
 1+x2 
 (1+x2)2 − 4x2 

 (1+x2)2 
 (1+x2)2 
 2 1+x2 −2(x−1)(x+1) 
=

+

*

= 0 (dla x>1)
 1+x2 |x2−1| (1+x2)2 
wyznaczenie wartości Tobie pozostawię.
1 lut 18:45
:): Żeby znaleźć wartość tej stałej mam podstawić zero do f(x) prawda? Dziękuję za pomoc btw
2 lut 10:55
wredulus_pospolitus: jako, że wartość jest stała dla x>1 to podstawienie x=0 nic Ci nie da
2 lut 12:38
wredulus_pospolitus: Zauważ, że to co zrobiłem to wyznaczyłem wartość POCHODNEJ funkcji f(x) dla x > 1. Wiedząc, że wartość pochodnej jest równa 0, wiemy że funkcja na tym przedziale jest stała.
2 lut 12:39
wredulus_pospolitus: Aby odnaleźć wartość funkcji w tym przedziale należałoby postawić jakieś (powiedzmy dowolne) x>1 tak aby wyliczyć wartość f(x). Pytanie jaką konkretnie wartość podstawić −−−> najlepiej taką by można było 'łatwo' wyliczyć wartość zarówno arctg'sa jak i arcsin'usa.
2 lut 12:41