Stała
:): Wykazać, że funkcja
f(x) = 2arctgx + arcsin(2x/(1+x2)
jest stała w przedziale [1, +∞). Znaleźć wartość tej stałej.
Jeszcze w tym zadanku, jakby ktoś pomógł to byłabym bardzo wdzięczna
1 lut 16:41
wredulus_pospolitus:
| 1 | | 1 | | 2(1+x2) − 4x2 | |
f'(x) = 2 |
| + |
| * |
| = |
| 1+x2 | | √1 − (2x/(1+x2))2 | | (1+x2)2 | |
| 2 | | 1 | | −2(x2−1) | |
= |
| + |
| * |
| = |
| 1+x2 | | | | (1+x2)2 | |
| 2 | | 1+x2 | | −2(x−1)(x+1) | |
= |
| + |
| * |
| = 0 (dla x>1) |
| 1+x2 | | |x2−1| | | (1+x2)2 | |
wyznaczenie wartości Tobie pozostawię.
1 lut 18:45
:): Żeby znaleźć wartość tej stałej mam podstawić zero do f(x) prawda? Dziękuję za pomoc btw
2 lut 10:55
wredulus_pospolitus:
jako, że wartość jest stała dla x>1 to podstawienie x=0 nic Ci nie da
2 lut 12:38
wredulus_pospolitus:
Zauważ, że to co zrobiłem to wyznaczyłem wartość POCHODNEJ funkcji f(x) dla x > 1. Wiedząc, że
wartość pochodnej jest równa 0, wiemy że funkcja na tym przedziale jest stała.
2 lut 12:39
wredulus_pospolitus:
Aby odnaleźć wartość funkcji w tym przedziale należałoby postawić jakieś (powiedzmy dowolne)
x>1 tak aby wyliczyć wartość f(x).
Pytanie jaką konkretnie wartość podstawić −−−> najlepiej taką by można było 'łatwo' wyliczyć
wartość zarówno arctg'sa jak i arcsin'usa.
2 lut 12:41