matematykaszkolna.pl
Wykazać, że funkcja jest różnowartościowa. kuruu: Wykazać, że funkcja f(x) = x3 + 2x − 3 jest funkcją różnowartościową.
2 paź 17:03
M:
2 lut 21:32
Bo_ra: rysunek ⋀ x1,x2∊Df x1≠x2⇒f(x1)≠f(x2) f(x1)=x13+2x1−3 f(x2)=x23+2x2−3 f(x1)≠f(x2) ⇒f(x1)−f(x2)≠0 x13+2x1−3−(x23+2x2−3)≠0 x13+2x1−3−x23−2x2+3≠0 (x13−x23)+2(x1−x2)≠0 (x1−x2)[x12−x1*x2+x22]−2(x1−x2)≠0 Analiza: Z załozenia x1≠x2 ⇒x1−x2≠0 Stąd (x1−x2)[x12−x1x2+x22]≠0 Równiez 2(x1−x2)≠0 Więc (x1−x2)[x12−x1*x2+x22]−2(x1−x2)≠0 Wykazaliśmy że funkcja f(x)=x2+2x−3 jest róznowartościowa Może tak być? dziękuje
2 lut 22:51
Aruseq: a≠0 i b≠0 nie gwarantuje a−b≠0
3 lut 00:36
Bo_ra: Bardziej chodziło mi o to że skoro x1 nie jest równe x2 to oznacza że oba argumenty nie mogą jednocześnie być równe zero . Natomiast może tak byc że jeden z nich może być równy zero
3 lut 10:20
mat: f'(x) = 3x2+2 >0 −−> pochodna zawsze dodatnia, więc funkcja f rosnąca, więc różnowartościowa
3 lut 10:49
Bo_ra: Dobrzeemotka
3 lut 10:50
Aruseq: "Bardziej chodziło mi o to że skoro x1 nie jest równe x2 to oznacza że oba argumenty nie mogą jednocześnie być równe zero ." I co w związku z tym? 2−2=0, mimo że obie te liczby nie są zerami. (x1−x2)(x12−x1x2+x22)+2(x1−x2)=(x1−x2)(x12−x1x2+x22+2) Pierwszy składnik nie jest zerem, drugi nawias można potraktować jako funkcję zmiennej x1, wówczas Δ=x22−4(x22+2)=−3x22−8<0 dla wszystkich x2∊R Wobec tego drugi nawias również się nigdy nie wyzeruje, co implikuje (x1−x2)(x12−x1x2+x22+2)≠0, czyli f(x1)≠f(x2)
3 lut 12:50
sata: Zadanie dodane 2 października 2021 roku raczej autora już to średnio interesuje moderatorzy lepiej zajmijcie się trolem "M" który podbija takie wykopki
3 lut 13:02
sata: poprawka zadanie dodane 2012 roku
3 lut 13:03
Aruseq: Nie zmienia to faktu, że komuś może się przydać − chociażby Bora może zauważy błąd w swoim rozumowaniu emotka
3 lut 13:26