Wykazać, że funkcja jest różnowartościowa.
kuruu: Wykazać, że funkcja f(x) = x3 + 2x − 3 jest funkcją różnowartościową.
2 paź 17:03
M:
2 lut 21:32
Bo_ra:

⋀
x
1,x
2∊D
f x
1≠x
2⇒f(x
1)≠f(x
2)
f(x
1)=x
13+2x
1−3
f(x
2)=x
23+2x
2−3
f(x
1)≠f(x
2) ⇒f(x
1)−f(x
2)≠0
x
13+2x
1−3−(x
23+2x
2−3)≠0
x
13+2x
1−3−x
23−2x
2+3≠0
(x
13−x
23)+2(x
1−x
2)≠0
(x
1−x
2)[x
12−x
1*x
2+x
22]−2(x
1−x
2)≠0
Analiza:
Z załozenia x
1≠x
2 ⇒x
1−x
2≠0
Stąd
(x
1−x
2)[x
12−x
1x
2+x
22]≠0
Równiez 2(x
1−x
2)≠0
Więc (x
1−x
2)[x
12−x
1*x
2+x
22]−2(x
1−x
2)≠0
Wykazaliśmy że funkcja f(x)=x
2+2x−3 jest róznowartościowa
Może tak być? dziękuje
2 lut 22:51
Aruseq: a≠0 i b≠0 nie gwarantuje a−b≠0
3 lut 00:36
Bo_ra:
Bardziej chodziło mi o to że skoro x1 nie jest równe x2 to oznacza że oba argumenty nie mogą
jednocześnie być równe zero .
Natomiast może tak byc że jeden z nich może być równy zero
3 lut 10:20
mat:
f'(x) = 3x2+2 >0 −−> pochodna zawsze dodatnia, więc funkcja f rosnąca, więc różnowartościowa
3 lut 10:49
Bo_ra:
Dobrze
3 lut 10:50
Aruseq: "Bardziej chodziło mi o to że skoro x1 nie jest równe x2 to oznacza że oba argumenty nie mogą
jednocześnie być równe zero ."
I co w związku z tym? 2−2=0, mimo że obie te liczby nie są zerami.
(x1−x2)(x12−x1x2+x22)+2(x1−x2)=(x1−x2)(x12−x1x2+x22+2)
Pierwszy składnik nie jest zerem, drugi nawias można potraktować jako funkcję zmiennej x1,
wówczas
Δ=x22−4(x22+2)=−3x22−8<0 dla wszystkich x2∊R
Wobec tego drugi nawias również się nigdy nie wyzeruje, co implikuje
(x1−x2)(x12−x1x2+x22+2)≠0, czyli f(x1)≠f(x2)
3 lut 12:50
sata: Zadanie dodane 2 października 2021 roku raczej autora już to średnio interesuje moderatorzy
lepiej zajmijcie się trolem "M" który podbija takie wykopki
3 lut 13:02
sata: poprawka zadanie dodane 2012 roku
3 lut 13:03
Aruseq: Nie zmienia to faktu, że komuś może się przydać − chociażby Bo
ra może zauważy błąd w swoim
rozumowaniu
3 lut 13:26