Bo_ra:
x
2−4x+y
2+1=0
(x−2)
2−4+(y−0)
2+1=0
(x−2)
2+(y−0)
2=3
S=(2,0) r=
√3
Zatem punkt A =(6,1) leży na zewnątrz tego okręgu
Proste przechodzące przez punkt A=(6,1) mają postać
y−1=m(x−6)
Obliczamy odległość punktu S=(2,0) od prostej y−1=m(x−6)
S=(2,0) x
0=2 y
0=0
Przekształcamy równanie prostej y−1=m(x−6) aby skorzystać z odpowiedniego wzoru
y=m(x−6)+1
y=mx−6m+1
y−mx+6m−1=0
mx−y−6m+1=0
===========
Prosta ta bedzie styczna do okregu gdy d=
√3
|−4m+1|=
√3*
√m2+1
|−4m+1|=
√3(m2+1) /
2
(−4m+1)
2=3m
2+3
16m
2−8m+1=3m
2+3
13m
2−8m−2=0
Δ=64+104=168
√168=2
√42
| 8−2√42 | | 2(4−√42 | | 4−√42 | |
m1= |
| = |
| = |
| |
| 26 | | 26 | | 13 | |
Styczne do okręgu maja postać
mx−y−6m+1=0
Pierwsza styczna
| 4−√42 | | 4−√42 | |
( |
| )x−y−6( |
| )+1=0 |
| 13 | | 13 | |
Druga styczna
| 4+√42 | | 4+√42 | |
( |
| )x−y−6( |
| )+1=0 |
| 13 | | 13 | |