matematykaszkolna.pl
Pomoże ktoś? iuiu: Napisz równania stycznych do okręgu x2+y2−4x+1=0,które poprowadzono z punktu A=(6,1)
16 wrz 16:01
M:
3 lut 17:40
Bo_ra: x2−4x+y2+1=0 (x−2)2−4+(y−0)2+1=0 (x−2)2+(y−0)2=3 S=(2,0) r=3 Zatem punkt A =(6,1) leży na zewnątrz tego okręgu Proste przechodzące przez punkt A=(6,1) mają postać y−1=m(x−6) Obliczamy odległość punktu S=(2,0) od prostej y−1=m(x−6) S=(2,0) x0=2 y0=0 Przekształcamy równanie prostej y−1=m(x−6) aby skorzystać z odpowiedniego wzoru y=m(x−6)+1 y=mx−6m+1 y−mx+6m−1=0 mx−y−6m+1=0 ===========
 |mx0−y0−6m+1| 
d=

 m2+1 
 |2m−0−6m+1| 
d=

 m2+1 
 |−4m+1| 
d=

 m2+1 
Prosta ta bedzie styczna do okregu gdy d=3
|−4m+1| 

=3
m2+1 
|−4m+1|=3*m2+1 |−4m+1|=3(m2+1) /2 (−4m+1)2=3m2+3 16m2−8m+1=3m2+3 13m2−8m−2=0 Δ=64+104=168 168=242
 8−242 2(4−42 4−42 
m1=

=

=

 26 26 13 
 4+42 
m2=

 13 
Styczne do okręgu maja postać mx−y−6m+1=0 Pierwsza styczna
 4−42 4−42 
(

)x−y−6(

)+1=0
 13 13 
Druga styczna
 4+42 4+42 
(

)x−y−6(

)+1=0
 13 13 
4 lut 10:40