Ekstrema warunkowe Althea: Z polecenia: f(x,y) = x⁴ + y⁴ na hiperboli 4y² − x² = 1 Dalej wyliczam Z tego G(x,y) = 4y² − x² − 1 f'_x = 4x³ f'_y = 4y³ G'_x = −2x G'_y = 8y

⎧	f'x= λG'x
⎨	f'y =λG'y
⎩	G(x,y) = 0

⎧	4x3 = λ(−2x)
⎨	4y3 = λ8y
⎩	4y2 − x2 − 1 = 0

Tutaj zaczynają się schody − metoda z zajęć sugeruje by podzielić pierwsze równanie z układu przez drugie:

4x3		λ(−2x)		x3		−x		y2
	=		⇒		=		⇒ x2 = −
4y3		λ8y		y3		4y		4

Przykład, który mam rozwiązany, dalej wyznacza y na podstawie x, jednak tutaj byłoby to problematyczne − działamy na rzeczywistych, a wychodzi, że y=±√−4x² (czyli x,y= 0, ale trzecie równanie bez rozwiązań), tak samo z podstawienia całego kwadratu do trzeciego równania wychodzi

	1
−x2 + 4y2 −1 = 0 ⇒ −x2 +4(−4x2) −1 = 0 ⇒ −17x2 = 1 ⇒ x2 = −
	17

Co z tym fantem zrobić?

Althea: Wyszło mi na to, że metoda z dzieleniem jest bez sensu, po prostu wychodzi sporo przypadków, z

	1
czego większość okazuje się bez rozwiązań. Wyszło mi na tę chwilę, że (λ,x,y) = (		, 0,
	8

	1		1		1
−		) ∨ (λ,x,y) = (−		, 0,		)
	2		8		2