Równanie, wartość bezwględna Agre: Rozwiąż równanie:

	1		2x
|		|=|		|
	x		|x−2|

Wyrażenie z prawej strony całe jest w wartości bezwzględnej. x≠0 x≠2 Jak to rozwiązać?

PW: Dwie liczby mają jednakowe wartości bezwzględne wtedy i tylko wtedy, gdy są równe, albo gdy są liczbami przeciwnymi.

Agre: Czyli opuszczam wartości bezwzględne w ten sposób:

1		2x
	=
x		|x−2|

lub:

1		2x
	= −
x		|x−2|

?

PW: Ale po co zostawiłaś kreseczki po prawej stronie?

Agre: Przecież nie mogę w tym momencie opuścić wartości bezwzględnej, która jest w mianowniku po prawej stronie. Na jakiej zasadzie miałaby ona zniknąć?

trapez: Tak jak napsiał PW, wczoraj się także z tym męczyłem . Albo liczby pod wartością bezwzględną są sobie równe( znika cała wartość bezwzględna ) , albo są przeciwne − tu również znika wartość bezwzględna z tym ,ze przy drugiej liczbie pojawia się minus Mam nadzieje, że wytłumaczyłem tak, jak ja bym chciał żeby mi wytłumaczono

Agre: To całkiem dobrze rozumiem Dlatego opuszczam te wartości bezwzględne: I zostaje mi:

1		2x
	=
x		|x−2|

1		2x
	= −
x		|x−2|

Ale w związku z jakim twierdzeniem miałabym opuścić bezwzględną, która jest w mianowniku po prawej stronie? Dlatego że w mianowniku zawsze wyjdzie liczba dodatnia? I jedynie x≠2 ?

no wiesz ?: ..., no to dalej i z definicji |x| masz : ... ⇒ |x−2|= 2x² v |x−2|= −2x² ⇔ x−2= −2x² v x−2=2x² v x∊∅ ⇒ ⇒ 2x²+x−2=0 v 2x²−x+2=0 ⇔ 2x²+x−2=0 v x∊∅ ⇒ ⇒ 2x²+x−2=0 i Δ=17 itd .

PW: To wina postępującej ślepoty, masz rację, Agre. Dobrze widzącemu trudno w to uwierzyć, ale ja po prostu tych kreseczek w mianowniku nie zobaczyłem. Przepraszam.

Agre: Dziękuję I tak mam wyniki:

	−1−√17		−1+√17
x=		v x=
	4		4

Agre: Nie szkodzi, PW, chociaż już przez chwilę zwątpiłam. Ale dziękuję za pomoc na początku zadania

PW: Tak sobie teraz myślę, że jednak można było "bez kreseczek w mianowniku", gdyby zrobić na początku to:

	2x		|2x|		|2x|		2x
|		| =		=		= |		|.
	|x−2|		||x−2||		|x−2|		x−2

Przez przypadek podpowiadałem dobrze, ale trudno wymagać od ucznia przeprowadzenia "w rozumie" takich operacji.