?? ALA: 3sin2x+2cos2x=3 Jak obliczyć to równanie trygonometryczne?

M:

Panna młoda Goblina : 6sin(x)cos(x)+2(2cos²(x)−1)=3 6sin(x)cos(x)+4cos²(x)−2=3 6sin(x)cos(x)+4cos²(x)=5 podstawienie

	x
tg		=t x≠(2k+1)π
	2

	2t
sin(x)=
	1+t2

	1−t2
cos(x)=
	1+t2

	2t		1−t2		1−t2
6*		*		+4(		)2=5
	1+t2		1+t2		1+t2

(12t(1−t2)+4(1−2t2+t4)
	=5
(1+t2)2

12t−12t³+4−8t²+4t⁴=5(1+t²)² 4t⁴−12t³−8t²+12t+4=5+10t²+5t⁴ −t⁴−12t³−18t²+12t−1=0 t⁴+12t³+18t²−12t+1=0 Moje pytanie do tego jest takie jak doprowadzić to to do postaci (t²+2t−1)(t²+10t−1)=0 ?

Panna młoda Goblina :

foxy: 3*2sinxcosx + 2(cos²x−sin²x)=3(sin²x+cos²x) 6sinxcosx−cos²x−5sin²x=0 | :cos²x 6tgx−1−5tg²x=0

Panna młoda Goblina : Dobrze . Rozumiem to co napisałes . Jednak interesuje mnie to jak doprowadzic do tej opostaci z 16 : 51

foxy: Podziel przez t²

wredulus_pospolitus: cóż ... najbardziej 'łopatologicznie' byłoby się zabawić we wzory Viete'a (wprowadzając zbiór liczb zespolonych będzie to prawdą nawet jeżeli liczba rozwiązań rzeczywistych będzie mniejsza niż 4): (t−a)(t−b)(t−c)(t−d) = t⁴+12t³+18t²−12t+1 1. a+b+c+d = −12 2. ab + ac + ad + bc + bd + cd = 18 3. abc + abd + acd + bcd = 12 4. abcd = 1 i masz 'milusi' układ czterech równań z czterema niewiadomymi.

Panna młoda Goblina : No cóż. Zabawiłem się tak gdyż pisali że to uniwersalny sposób rozwiązywania takich równań Czytałem także o rozwiązywaniu za pomoca kąta pomocniczego ,ale tego na chwilę nie bardzo potrafie. Sposób foxy w tym przypadku najprostszy . Dziękuje za ciężką pracę .

Mila:

	b		π
a sin(x)+b cos(x)=√a2+b2 sin(x+α) , gdzie : tgα=		i 0<α<
	a		2

	b		π
a sin(x)−b cos(x)=√a2+b2 sin(x−α) , gdzie : tgα=		i 0<α<
	a		2

Bo_ra: Dziękuję Milu _