maturalne maturzysta: Wielomian trzeciego stopnia W ma tę własność, że W(0) = 1, W(1) = 1, W(2) = 2, W(3) = 3. Ile wynosi W(4)

mat: W(1) = 1 −−> W(1) − 1=0, analogicznie W(2) −2 =0, W(3)−3=0, zatem W(x) − x = a(x−1)(x−2)(x−3) W(0) = 1 −−> a =?

Jolanta: W(x)=ax³+bx²+cx+d W(0)=d=1 W(x)=ax³+bx²+cx+1 W(1)= a+b+c+1=1 W(2)= 8a+4b+2c+1=2 W(3)= 27a+8b+3c+1=3

Jolanta: a+b+c=0 4a+2b+c=1/2 27a+9b+3c=2 c=−a−b 4a+2b−a−b=1/2 27a+9b−3a−3b=2 / :2 3a+b=1/2 /*(−3) 12a+3b= −9a−3b=−3/2 12a+3b=1 −−−−−−+−−−−−−−−−− 3a=−1/2 a=−1/6 −3/6+b=1/2 b=1 c=−a−b=1/6−1=−5/6 W(x)=−¹₆x³+x²−⁵₆x+1 W(4),=−¹₆*64+16−⁵₆*4+1=

maturzysta: Dziękuje!