W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym kąt płaski przy wierzchołku ma miarę α. Sigma: W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym kąt płaski przy wierzchołku ma miarę α. oblicz cosinus kąta zawartego między dwoma sąsiednimi ścianami bocznymi tego ostrosłupa jeśli cosα = 7/25. Mam pytanie do jednego z rozwiązań tego zadania, resztę sposobów na rozwiązanie tego zadania rozumiem. Tadeusz rozwiązał to zadanie takim wzorem, lecz nie podał jego uzasadnienia: wzór: 1/sin(β/2)=2cos(α/2) β=kąt dwuścienny α = kąt płaski Po użyciu tego wzoru i wykorzystaniu odpowiednich przekształceń trygonometrycznych doszedłem do poprawnego wyniku jakim jest cosβ=7/32. Nie wiem tylko skąd jest ten wzór i jeśli ktoś wie to poprosiłbym o bardziej dokładne wytłumaczenie. Z góry dziękuję.

Goblin: Wrzuć to zadanie rozwiązane przez Tadeusza

Sigma: Niestety Taduesz nie napisał skąd on to ma, napisał tylko żeby sobie samemu to przekształcić. W tym tkwi problem. Masz linka do forum gdzie jest to zadanie i jego rozwiązanie jest prawdiłowe − tylko nie wiem skąd ten wzór. https://matematykaszkolna.pl/forum/266564.html

wredulus_pospolitus: rysunek + które trójkąty nas interesują:

	a
1. sin(β/2) =
	c

	a
2. sin(α/2) =
	b

	c
3. sinα =
	b

tak więc:

	a		a   b		sin(α/2)		sin(α/2
sin(β/2) =		=		=		=
	c		c   b		sinα		2sin(α/2)cos(α/2)

Goblin: O. Już masz .No to OK.

www: https://matematykaszkolna.pl/forum/416250.html

wredulus_pospolitus: @www −−− tylko tamto jest błędnie 'udowodnione'. W ogólnym przypadku (na który powinno się spojrzeć) ∡CBD nie MUSI być równy ^β/₂ Dowodząca tam de facto założyła, że nie mamy tutaj ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ... tylko CZWOROŚCIAN FOREMNY.

Sigma: Okej dzięki bardzo za wytłumaczenie tego, a jeszcze takie krótkie pytanie, wiem że tak poprostu jest że c to tak naprawde wysokości trojkatow bocznych, bo tak wyznacza sie kat dwuscienny przkerojem. Jest jakis dowód tego, że to jest pod kątem prostym? Tak samo mam pytanie jeśli chodzi o graniastosłup prawdiłowy trójkątny − kąt nachylenia przekątnej ściany bocznej do sąsiedniej ściany bocznej. rysunekie rozumiem czemu jest tam kąt prosty

Sigma: *patrz rysunek* nie rozumiem czemu jest tam kąt prosty.*

Jasiek:

Jasiek: Postaw go tak jak na moim rys.

Sigma: Okej, to wiele tłumaczy, a czemu krawedzie trojkata powstalego przez przekroj w pierwszym pytaniu sa wysokosciami trojkatow bocznych, chodzi mi o rysunek trojkata BDC (ADC tez prawdopodobnie ma tam wysokosc pod katem prostym) chodzi mi o krawedzie c, czemu one są pod kątem prostym i skąd myśl, że muszą być wysokościami trójkatów bocznych,gdy wyznaczamy kąt dwuścienny?

wredulus_pospolitus: @Sigma ... jak to 'czemu' Bo to wynika z definicji kąta pomiędzy ścianami (jest to kąt pomiędzy wysokościami tychże ścian). Zauważ, że gdyby nie było to jednoznacznie powiedziane i moglibyśmy sobie 'dowolnie' narysować ten kąt ... to ten kąt przyjmowałby równe wartość w zależności od naszego 'widzi−misie'

Sigma: Okej, dzięki za wytłumaczenie