matematykaszkolna.pl
archiwum zadań z dnia 7.10.2013
Zadania
Odp.
13
studentkaaamat: jak rozpisać n2+2?
7
what:
 2 x3 
(
)
≥1
 3 2−x 
 x3 
sorry za zamieszanie ale ten
jest w wykładniku potęgi
 2−x 
7
ioio: x3≤3x2
1
olis: Oblicz objętość i pole powierzchni bryły obrotowej powstałej w wyniku obrotu trójkata równoramiennego prostokatnego o przeciwprostokatnej 4cm dookoła jednej przyprostokątnej.
1
olis: Oblicz objętość i pole powierzchni bryły obrotowej powstałej w wyniku obrotu trójkata równobocznego o boku 6cm dookoła jednego boku
2
kondor:
 n 
niech π(n) oznacza liczbę liczb pierwszych ≤n pokaż, że π(n) jest <
dla n≥8. Za pomocą
 2 
indukcji matematycznej.
11
what: Dzięki ogromne, ale teraz jeszcze gorzej, licze na Was: 24−Ix2−4x+2I < 4
12
Joanna: 3≤|x−2|<6
1
what: Proszę pilnie o pomoc x2−2x+14x−x2 ≥0
13
plopole:
 x −y 
(x,y)(
,
)
 x2+y2 x2+y2 
11
what: Pomocy: x2−2x+14x−x2 ≥0
3
Aga1.:
 21 5 35 
49:
=49*
=
 5 21 3 
1
Maria: a) √7log7 2 b) 24 log4 8
3
Olga: Wyznacz wszystkie wartości parametrów m i n, dla których dziedziną funkcji f(x)=√(x2−x−6)(x2+mx−2nx−2mn) jest zbiór liczb rzeczywistych.
19
Aga1.: :::rysunek:::
0
studentka: 1.narysuj zgrubnie poprzez przesunięcie i przeskalowanie wykres funkcji a. y− 3x−2/4x−1
2
xxx: y=sin35x*cos2 x3 obliczyć y'=? zrobiłam to zadanie ale jest jest długa odpowiedź i nie jestem pewna czy jest dobra i czy da się ją skrócić jest bardzo długa. Mógłby ktoś mi napisać
1
zed1313: Jak wyrazic sinα, cosα, tgα, ctgα przy pomocy tgα/2?
0
aliska: wyznacz wszystkie liczby zespolone Z, dla których wyrażenie postaci (1+z)(1−z)−1 jest: a) liczba rzeczywista b) liczba czysto urojona
12
Madzik: Rozwiaz układ: y=|x+1|
9
Patryk: Wielomiany w(x)= (a−2)x3 −x2 +3bx − 4 + c oraz v(x) = −x3 −x2 − 5x + 3 − √2 są sobie równe . Oblicz a,b i c
3
marcin: 3*2/3
1
xmichupz: http://iv.pl/images/97371550072959204270.jpg
2
olis: promień podstawy walca jest równy 6cm,a przekątna jego przekroju osiowego tworzy z płaszczyzną podstawy walca kąt o mierze 30 stopni. oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość walca.
3
Artflo: Naszkicuj wykres funkcji f(x) = |2x + 4| − x + 1, gdzie x ∊ R. Na podstawie wykresu: b) wyznacz wartości parametru k, dla których równanie f(x) = −k + 1 ma dwa rozwiązania ujemne.
1
Hope: 1.narysuj zgrubnie poprzez przesunięcie i przeskalowanie wykres funkcji a. y− 3x−2/4x−1
10
Kinga: Prosze was pomozcie mi to ogarnąć ...
12
draco14: Wiedząc że kąt α jest ostry oblicz: a) cosα−tgαcosα+tgα gdy sinα=2021
2
GOGA: Dane są funkcje liniowe : f(x)=1/2ax−b raz g(x)=−1/2bx+a.
21
Arczi: Cześć Trivial, słuchaj możesz mi coś polecić do poczytania o wszystkim co jest konieczne aby zacząć programowanie z asemblerem 64 bit ? Chodzi raczej o wstęp teoretyczny od podstaw
5
GOGA: :::rysunek::: Współczynnik kierunkowy funkcji liniowej f, której wykres jest przedstawiony na rysunku , ma
3
Maras: Siemanderos
2
GOGA: Wykres funkcji iniowej f(x) =−2x−3 przesunięto o wektor [2,0] i otrzymano wykres funkcji g . Zatem jaki jest wykres funkcji g?
3
Ag166: Wyznacz zbiór A wszystkich liczb całkowitych spełniających nierówność: x4−4x3−3x2+12x<0
1
PiOtR: rozwiąż nierówność; a) x3+x2−20x > 0
8
asia: Stosując zasadę indukcji matematycznej udowodnij, że dla dowolnej liczby naturalnej dodatniej n liczba 55n−2 + 3 jest podzielna przez 4
1
Ag166:
 3 
Dane są zbiory; A={x należy do R:
≤1}, B={x należy do R: x3−5x2>0}. Wyznacz A\B.
 2x−6 
7
draco14: cosα=34
0
Sabrina : Sprawdź metodą zero−jedynkową zdanie:
5
Madzik: rozwiaz układ rownan:
2
typ: okno ma kształt prostokąta zakończonego półkolem obwód wynosi 2p. Wyznacz szerokość i wysokość tak aby ilość światła była jak największa
1
uczen: (1−2x)(1+2x+2)>1
12
aliska: Znajdz wszystkie liczby zespolone Z, dla ktorych z=z2
0
sufrimenda: Witam, mam problem ze zrozumieniem zadania na zbiorach. Mam podać elementy następujących zbiorów:
6
Aneta: Kochani, pomożecie? zad 1Rozwiąż równania:
1
Paweł: Rzucono 4 razy monetą i określono zdarzenia: A − za pierwszym razem wypadł orzeł,
7
denat: Obliczyć w liczbach zespolonych równanie wkadratowe: x2−√3x+1=0
1
xxx: Jak to rozwiązać?
3
ona :): może mi ktoś potwierdzić czy 1/3 jest wynikiem pochodnej z funkcji x/3?
4
xmichupz: Cześć, czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć jedno zagadnienie, mianowicie:
2
Artflo: http://wstaw.org/h/3be07bcd54d/
4
dani: dla jakich wartosci parametru a, wspolczynnik kierunkowy prostej przechodzacej przez punkty A (−5;0) i B(0;c) nalezy do przedzialu <−1:1> ?
2
Joanna: Rozwiąż równanie. |3x2+2x|=x|3x+2|
0
Klaudia: Rzucamy trzy razy symetryczną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwa zdarzenia otrzymania co najmniej raz nieparzystej liczby oczek i co najmniej raz 6.
2
Ania B.: W trójkącie ABC, kąt BCA = 90 stopni, przedłużono bok AC poza punkt C o odcinek CB1, |CB1| = |CB|, oraz bokBC poza punkt C o odcinek CA1, |CA1|=|CA| i połączono punkty A1 i B1. Wykaż, że
4
elizka: Rozwiąż równanie
0
anka: Zapisz używając symbolu sigma a) sumę kwadratów odwrotności wszystkich liczb naturalnych dodatnich x spełniających warunek
1
Piotrek xd: Naszkicuj wykres odpowiedniego wielomianu, a następnie rożwiąż nierówność. a) x(x+5)(x+1)(x−2)<0
4
dani: zbadaj istnienie i liczbe rozw. rownania (2m)2x +2 = 4x + 2m w zaleznosci od wartosci parametru m.
1
uczen: Rozwiąż równanie
6
Aga1.: Teoretycznie pierwsza osoba może wysiąść na jednym z sześciu pięter więc ma 6 możliwości, druga też ma 6 możliwości i trzecia też 6 możliwości i czwarta również może wysiąść na jednym
0
Jus: znajdź równanie sfery, której średnicą jest odcinek d(x1 , x2) gdzie: x1= (1,2,3,...,n) x2= (2,3,4,...,n+1}
0
Jus: Znajdz równania boków trójkąta o wierzchołkach a=(1,0,−1,2) b=(0,1,1,0) c=(2,1,1,−1)
3
mat: (1+i)z + 3(z−i) = 0
3
Maszyn: rozloz wielomian u na czynniki, grupujac jego wyrazy. c) u(x) = 4x3 + x2 − 16x − 4
5
♥wiadereczko♥: (n+3)! = 120 * n!
2
elios: Wyznacz najmniejszą liczbę całkowitą, która spełnia nierówność 6x+1 − 2 * 18x <0
1
EMPE: Wyznacz wartości parametru m, dla których równanie |2x + 6| − x = 3m ma 2 rozwiązania: a) ujemne,
1
yo: Podstawą graniastosłupa prostego jest trapez równoramienny, którego podstawy mają długości 14 i 10, a kąt ostry ma miarę 30stopni. Wysokość graniastosłupa jest równa wysokości jego podstawy.
6
Aleksandra: zbadaj parzystość i nieparzystość funkcji
2
monia: zadanie na 5: dane jest równanie: k2x − 4x + k + 2 = 0 z niewiadomą x. Rozwiąz to równanie oraz zbadaj liczbę rozwiązań tego równaniaw zależności od wartości parametru k.
9
Ania: sprawdź czy funkcja jest różnowartościowa. f(x)= 4x − 5
13
Bizon: :::rysunek:::
3
kal:
2 − 2logprzy podstawie 6 z 2 
log przy podstawie 6 z 24 −log przy podstawie 6 z 8 
3
Joanna : Znajdź złożenie funkcji f(g(x)), g(f(x)), f(f(x)) (o ile istnieje), jeżeli: f(x)=x2+1, g(x)=cosx + 2
4
Bartek: Potrzebuję, żeby mi ktoś wytłumaczył definicję ciała. Co to znaczy, że ciałem nazywamy strukturę algebraiczną:
1
Klaudia: Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Jaka wartość sumy liczb oczek ma największe prawdopodobieństwo?
2
SirPL: Mamy do dyspozycji pudełka na 3 lub 5 kulek. Udowodnij indukcyjnie, że każdą liczbę kulek większą równą 8 sztuk można popakować tak, aby wszystkie pudełka były pełne. Inaczej mówiąc −
8
Aga1.: IΩI=1010 IAI=10!.
3
bar80: Udowodnij nierówność metodą indukcji:
0
dars: :::rysunek::: Oblicz obwody trójkątów ABC i DEF.
1
basiaa..: rozwiąż równanie √(2x −3)2 = 7
2
abc : wyznacz wspolrzedne wszystkich punktow wspolnych prostych o rownaniu 4x+2y−1=0 i 12x=3−6y
15
Anetkaaa: Naszkicuj wykres odpowiedniego wielomianu, a następnie rożwiąż nierówność. a) x(x+4)(x−1)>0
0
marti: Zbadaj liczbę rozwiązań układu równań w zależności od wartości parametru m:
0
kuba9995: Witam mam problem z dwoma zadankami dotyczącymi graniastosłupów. Z góry dziękuje za pomoc.
1
marti: Wyznacz wartości parametru k, dla których punkt przecięcia prostych opisanych równaniami x−2y−k−4=0 , 2x+y−k+5=0 należy do trzeciej ćwiartki układu współrzędnych?
2
kate: 5do potęgi{log5}/{log25}=
2
yo: podstawą graniastosłupa prostego jest romb którego bok ma długość 6 cm, a kąt rozwarty ma miarę 150 stopni. krótsza przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem
1
kabaku: poziom gimnazjum kabaku: jedna z przekatnych deltoidu ma 13 cm i dzieli deltoid na 2 trojkaty prostokatne o
0
Szymon: Przekątne równoległoboku ABCD przecinają się w punkcie S . Oblicz obwód tego równoległoboku
3
xxx: Dane wyrażenie |2x−10|−|x+2| gdyż x∊ (−2,5) zapisz bez symbolu wartosci bezwzględnej..
4
chwilunia: a)odleglosc na osi liczbowej miedzy liczba x a liczba −5 jest mniejsza lub rowna 7 b)odleglosc na osi liczbowej miedzy 8a i x jest wieksza niz 4
8
pawel: na ile sopsobow mozna 2 kule umiescic w (n−2) pudłach ?
4
Ksenia: Dany jest trójkąt prostokąny o kątach ostrych α i β, Równość tgα * (sinβ/sinα + tgβ) = pierwiastek sześcienny z a.
2
Aneta: log3=log24−3log2
8
stefa: witam mógłby mi to ktoś rozwiazać?
3
pomooocy!: Pomoże ktoś z nierównością?
9
RCG21: cos2x+sin2x+1=0 prosze o pomoc w rozwiązaniu tego rónania trygonometrycznego
0
Damian: Przekątne równoległoboku ABCD przecinają się w punkcie S . Oblicz obwód tego równoległoboku gdy :
1
Olga: Rozłóż wielomian w na czynniki: W(x)=9−12x2+4x4
0
Katnis : :::rysunek::: Punkt E i F leżą odpowiednio na bokach BC i CD prostokąta ABCD, przy czym trójkąt AEF jest
0
marysia : :::rysunek:::
2
Ewelina: Spośród liczb (1,2,3,4,......,10) losujemy kolejno 3 ze zwracaniem za każdym razem tworząc w ten sposób ciąg trójwyrazowy.Wyznacz prawdopodobieństwo tego że otrzymany w ten sposób ciąg
0
takatam: :::rysunek::: W trójkąt równoboczny, którego bok ma długość 2, wpisano kwadrat. Oblicz długość tego kwadratu
3
Jeager: Witam, czy moglby mi ktos pomoc rozwiązać to równanie?
3
pomooocy!: Pomoże ktoś z nierównością?
6
Blue: Wyznacz te wartości parametru m , dla których równanie x2 +mx + 9 = 0 ma dwa rozwiązania mniejsze od −1.Ja robię tak Δ>0 i x1+x2<−1 i wychodzi mi m∊(6, ∞). Co robię źle
7
marysia: x2=−1 x=?
1
use: hej! Mam pytanie odnosnie indukcji matematycznej, zastanawiam sie mianowicie nad jedną rzeczą skąd ta pewnosc u matematyków że akurat takie dowody indukcyjne sa prawdziwe , skoro musimy
2
MaharadżadelRav: Witam! Mam problem. Liczę sobie zadania z Pitagorasa a tu nagle w wyniku wychodzi mi coś takiego:
1
celina: narysuj wykres funkcji f opisanej wzorami
1
Magda: 4sin(πx)=4x2−4x+5
1
takatam: Podstawy trapezu mają długość 1 i 4. Przekątne tego trapezu przecinają się w punkcie, którego odległość od dłuższej podstawy wynosi 3. Oblicz długość wysokości tego trapezu
2
kabaku: jedna z przekatnych deltoidu ma 13 cm i dzieli deltoid na 2 trojkaty prostokatne o bokach 12 cm i 5 cm oblicz dlugosc drugiej przekatnej
17
pigor: ..., z jedynki trygonometrycznej cos2CAB= 1−sin2CAB=1−0,62= 1−0,36= 0,64, stąd |cosCAB|= √0,64= 0,8 ⇔ cosCAB= −0,8 lub cosCAB= 0,8.
3
bezradny: PROSZĘ BARDZO O SPRAWDZENIE
9
♥wiadereczko♥: obczaj Linuxa xD
1
MC : Funkcja f;{−3 −2 −1 0 1 2 3 }→R Każdemu argumentowi i przyporządkowuje jego podwojoną wartość bezwzględną podaj wzór funkcji f naszkicuj jej wykresi podaj zbiór wartości
10
celina: wyznacz zbiór punktów o wspólrzednych spełniajacych dana nierownośc 2x+y ≥6
3
julka: witam, potrzebuje pomocy dodalszej czesci zadania. Zapisz w układzie biegunowym współrzędne punktu mając dane współrzędne kartezjańśkie
3
zalamana: Sprawdz czy podzne wartosci sa funkcjamk trygonometrycznymi, wiedząc ze α nalezy do ( 0°,90°) ∪ (90° ,180°)
2
saraaa: jak obliczyc k?
20
Kuba:
 1 
wyznacz wszystkie wartosicv parametru m lda ktorych rownianie x2 + 2x +
log2(m+1) = 0
 4 
ma dwa rozne rozwiazania, których suma odwrotnosci jest rowna −8. ktoś mógłby podac załozenia?
 c 1 1 
delta wieksza od zera,
<0 i
+
= −8 czy to wszystko? i jak to robic?
 a x1 x2 
liczyc delte po x?
2
Kawęczyn: Określ czy funkcja liniowa f jest rosnąca malejąca czy stała ,jeśli : a) f(x)= 5x−3
5
jacob : (1+ 3√3)2 oblicz
4
magik: Rozwiąż równanie: x2−4√x2−4x=4(x−1)
0
matmawiel: ROZWIĄŻ:
2
GOGA: Punkt A1 jest obrazem punktu A(1,4) w symetrii osiowej względem prostek k o równaniu k: 2x−3y−3=0 . wyznacz współrzędne punktu A1.
3
GOGA: Punkty A(−1,5) oraz B(3,3) są symetryczne względem prostej k. Wyznacz równanie prostej k.
0
GOGA: Dane są funkcje liniowe : f(x)=1/2ax−b raz g(x)=−1/2bx+a. Wiedząc ,że współczynnik kierunkowy funkcji f jest o 1 większy od współczynnika kierunkowego
3
pomooocy!: Rozwiąż nierówność:
0
matematykaaaa:
 |x2+2x−3| 
Oblicz ekstremum funkcji f(x)=
obliczylam miejsca zerowe licznika i wyszlo −3
 x2 
i 1. Niestety niewiem co dalej..
11
trolll: Napisz wzór funkcji liniowej, której wykres jet nachylony do osi OX pod kątem α i przechodzi przez punkt A, jeśli:
3
DeDee: Długość krawędzi podstawy i krawędzi bocznej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego wynoszą odpowiednio a i b. Ostrosłup ten przecięto płaszczyzną równoległą do jednej z krawędzi
9
MC : wyznacz dziedzinę funkcji f uprość jej wzór i naszkicuj wykres
 2x+4 
F(x)=
 x+2 
2
Patrycja: Jeżeli x−y=−4 i x+y=38, to wartość wyrażenia y2−x2 jest równa: i pytanie wynik bd na minusie, czy na plusie? wychodzi 152
3
DeDee: :::rysunek::: Przekrój graniastosłupa prawidłowego czworokątnego płaszczyzną przechodzącą przez jeden z
0
MC : Funkcja f;{−3 −2 −1 0 1 2 3 }→R Każdemu argumentowi i przyporządkowuje jego podwojoną wartość bezwzględną podaj wzór funkcji f naszkicuj jej wykresi podaj zbiór wartości
5
DeDee: :::rysunek::: Przez krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego poprowadzono płaszczyznę
7
DeDee: :::rysunek::: Ostrosłup prawidłowy trójkątny o krawędzi podstawy a i kącie nachylenia krawędzi bocznej do
9
Theemi: Hej. Mam kłopot z jednym zadaniem. Mam wykazać, że zachodzi równość:
2
nnme: Dany jest ciag an, gdzie a1 + a3 = 10 i a2 + a4 = 14 Dla dowolnego n nalezacego do N oblicz sume an + an+1 + : : : + a2n.
5
Olka z Bogdańca: Dla jakich wartości parametru m liczba 1 zawiera się między rożnymi pierwiastkami równania (m−5) x2 − 4mx + m − 2 = 0 ?
1
jasiek2: Wyznacz dziedzinę i naszkicuj wykres funkcji f(m)= x12 + x22 gdzie x1 i x2 są różnymi pierwiastkami równania x2 − mx = − m2 + 2m −1
3
Matijaz17: Napisz wzór funkcji liniowej, której wykres jet nachylony do osi OX pod kątem α i przechodzi przez punkt A, jeśli:
5
xbc: Na mocy indukcji matematycznej udowodnij: ∀n ∊ N
0
aniaaaaa: :::rysunek:::
 x 
obliczyc ∫∫∫
dxdy gdzie obszar B ograniczony jest krzywymi y=lnx, y=1, y=x, y+x=1
 y 
0
marcin: y=sgn(|X2|+1)
6
wmboczek: tak jak suma zbiorów Aj powtarzana wielokrotnie po indeksach j często dochodzi przejście graniczne
1
gość: Zapisz używając symbolu ∑ a) sumę kwadratów takich liczb naturalnych dodatnich, nie większych niż 7
1
gość: oblicz
4
bastek: proszę sprawdzić (x−√2)3 =
2
Paarn: Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór punktów zapisany za pomocą nierówności 2 |x| − |y| ≥ 1
1
Kamil: |(x−3)(x−2)(x−5)|>0 Wyciągamy każdego x jako miejsca zerowe i liczmy w przedziałach ?
5
aniaaaaa: obliczyc pole obszaru D okreslonego nierównościami x2+y2≥1 (y−1)2+x2≤1 y≥√3|x|
5
Mariusz: Mam w książce taki przykład i nie rozumiem tego przekształcenia. Z jakiego to wzoru było wzięte?
7
sdfgs: Rysunek techniczny. http://www.graczyk.pwsz.glogow.pl/rys/r00/r06.gif
3
marcin: jak rozwiązać coś takiego |x+3|+|y−2|+|z2+3|=0 Lub (|X|−8)√|x2−1|>0
2
Ania: oblicz sume ciagu o wyrazach: 32, 16√2, 16, 8√2, 8....
2
kaaaro: znajdź ujemny pierwiastek równania: | | 2x−1| −2 |=4
1
Anka: podać rownanie stycznej do powierzchni zadanej rownaniem (2x)y+z4x−2=0
5
Paulina: 1) Rzucamy dwiema kostkami do gry. Co jest bardziej prawdopodobne ,że wyniki na obu kostkach będą się różnić o 3 oczka czy to ,że będą takie same?
1
aniaaaa:
 1 
stosując współrzędne sferyczne obliczyć całkę ∫∫∫
dxdydz gdzie obszar
 x2+y2+2z2 
V określony jest warunkami: 4≤x2+y2+z2≤16 , x≥0, y≥0, z≥0
1
układ biegunowy: zaznacz w układzie biegunowym punkty (3,45o)
2
bart: Mam mały problem z tymi dwoma wyrażeniami nie mogę dojść jak ich uprościć. ¬ znak negacji. Proszę o pomoc.
2
marioss13231: Oblicz wartość wyrażenia log0,5 (log4(log39)).
1
lucasblack: Jak zaznaczyć kąt na osi, jeśli przy obliczaniu iloczynu wektorowego (i, j, k) przez macierz wynikiem bedzie tylko k. Dodam, że wektory a i b miały tylko i i j, bez k.
13
Karol: Dla jakich wartości parametru m nierówność m|x+1| + m2 − m − 2 < 0 jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą x?
1
rolek08: oblicz a→xb→=c→ a→=[1,0,1]
2
Matoł: Podać przykłady liczb, dla których nie zachodza podane równości:
1
confused: Jak to rozwiązać prosze o pomoc B={x∊R:x3<3x2}
1
Szybki Marek: Proszę o podpowiedź a nie rozwiązanie!
23
aniaaaa: obliczyc objetosc bryly V ogranoczonej powierzchniami x2+y2+4z=0 , z=1−√x2+y2
2
jojo: Dla jakich wartość parametru a równanie
2
Aga1.: Oblicz f(−1/2) i powinno wyjść 0. Np.
3
Ewa: Udiwodnij, że dla dowolnych liczb a,b ≥0
2
Sanaken: Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego równania (udowodnieniu, że lewa równa, lub nierówna się prawej)
4
Ew: Prosze o pomoc !
6
Kostek: up
3
nicki: Narysuj wykres funkcji: