Twierdzenie kosinusów Kamix: Witam! Potrzebuję pomocy, z wydawać by się mogło łatwym zadaniem, a jednak nie bardzo kojarzę jak zrobić. Oblicz długość trzeciego boku trójkąta ABC, jeśli: |AB|=5, |AC|=8, sin∡CAB=0,6 Proszę krok po kroku o wykonanie, dodam, że z łatwiejszymi przykładami z twierdzenia kosinusów radzę sobie dobrze, ale z tym przykładem mam problem.

ICSP: :( a z czym problem ?

ICSP: dokładniej z czym

Kamix: Podany mam sinusα, a potrzebny byłby mi cosβ, by użyć go do wzoru: b²=a²+c²−2abcosβ I tutaj jest problem ; )

ICSP: a jaki jest związek miedzy sinusem i cosinusem danego kąta ?

pigor: ..., z jedynki trygonometrycznej cos²CAB= 1−sin²CAB=1−0,6²= 1−0,36= 0,64, stąd |cosCAB|= √0,64= 0,8 ⇔ cosCAB= −0,8 lub cosCAB= 0,8. a więc teraz z tw. cosinusów masz 2 rozwiązania na bok BC : dla Δ rozwartokątnego cosCAB= −0,8 <0 , albo Δ ostrokątnego cosCAB= 0,8 >0.

Kamix: pigor, próbowałem już tak wcześniej, ale niestety nie bardzo to wychodzi, bo: a²=b²+c²−2bccosα 64=b²+25−2(5b*0,8) 64=b²+25−8b −b²+8b−39=0 Δ=64+156=220 √Δ niestety nie wychodzi liczbą całkowitą....

pigor: ..., no nie , o czym ty mówisz, co za równanie liczysz przecież to : BC²= 8²+5²−2*8*5*0,84= ... baw się dalej

Kamix: O właśnie, o to mi chodziło Nie chcę się usprawiedliwiać, ale byłem chory kilka dni i teraz sam muszę nadrabiać tematy Jak będę miał jeszcze jakiś problem to się zgłoszę ; p

Kamix: A jeszcze mam problem z takim podpunktem: |AB|=3√2, |AC|=2, |∡CAB|=15⁰ Przeszkadza mi kąt 15⁰.

ICSP: https://matematykaszkolna.pl/strona/1546.html

pigor: ..., tam wyżej u mnie : nie 0,84 tylko 0,8 oczywiście ; przepraszam albo dla Δ rozwartokątnego : BC²= 8²+5²−2*8*5*(−0,8)= 64+25+8*10*0,8= 89+64=153 ⇒ |BC|= √154≈ 12,4.

Kamix: Dziękuję!

pigor: .., lub na kalkulatorze, z tablic : cos15^o ≈ 0,96

Kamix: Tak tak pigor, błąd zauważyłem, rozwiązałem, wynik się zgadza, dziękuję jeszcze raz ; )

pigor: ..., kurcze i znowu napisałem √154, ale obliczyłem √153 i to miało tak być a więc , na mnie czas i nie ma mnie na forum od tej chwili , znikam

Mila:

	√3
cos30o=
	2

cos30^o=2cos²15^o−1

√3
	+1=2cos2(15o)
2

Dokończ

Kamix: Mila już rozwiązałem ten podpunkt, ale problem mam z innym zadaniem, mianowicie: https://matematykaszkolna.pl/forum/214001.html