układy równan Madzik: Rozwiaz układ: y=|x+1| x²+y²=4y−2x+5

bezendu: https://matematykaszkolna.pl/forum/214068.html

Madzik: no tak tylko tam jest zle przepisane, nie wiem co zrobić z 4y, po podstawieniu

PW: (1) y=|x+1| (2) x²+2x+1+y²=4y+6 Jeżeli istnieje para (x,y) spełniająca ten układ, to z (1) wynika, że y²=|x+1|² (3) y²=x²+2x+1 Po podstawieniu (3) do (2) otrzymamy y²+y²=4y+6 y²−2y−3=0 y₁=−1, y₂=3, co podstawione do (1) daje −1=|x+1| (nie ma takich liczb) lub 3=|x+1|, to znaczy x=2 lub x=−4 Rozwiązanie rozpoczęło się od zdania "jeżeli istnieje para (x,y) spełniająca ten układ, to ...". Podnoszenie do kwadratu nie było operacją równoważną (nic nie wiemy o znaku y). Należy więc − jako niezbędny element rozwiązania − sprawdzić, czy otrzymane pary (2,3) i (−4,3) spełniają układ równań. Dopiero po sprawdzeniu można napisać Odpowiedź: Równanie jest spełnione przez pary (2,3) i (−4,3).

PW: Można było też trochę inaczej − na wstępie zauważyć, że z (1) wynika y≥0 i po wyliczeniu y₁=−1 od razu odrzucić ten wynik jako nie spełniający założenia.

Eta: (−4,3) , (2,3)

Eta: S(−1,2) , r= √10

Madzik: nie rozumiem co tu zostało zrobione x²+2x+1+y²=4y+6

Eta: y²=(x+1)² x²+y²=4y −2x −1+6 x²+2x+1+y²= 4y+6 (x+1)² + y²=4y+6 y² + y²= 4y+6 2y²−4y−6=0 /:2 y²−2y−3=0 jak nie wiesz ? to licz deltę i y₁ =... y₂=...

PW: Mając pewne doświadczenie przygotowałem tak równanie (2) − dodając po obu stronach 1 i przenosząc 2x na lewą − żeby można było podstawić to co otrzymam z (1) po podniesieniu do kwadratu. W ten sposób zostały tylko igreki.

PW: O, właśnie Eta pokazała, że można było to zrobić później

Madzik: Okej, rozumiem, dziękuje!

Eta: No i o to chodzi